Twierdzenie Hajósa

W teorii grup twierdzenie Hajósa stwierdza $}$ że ​​​​jeśli skończona grupa abelowa jest wyrażona jako iloczyn kartezjański simpleksów , to znaczy zbiorów postaci , ${\ Displaystyle \ {e , a, a ^ {2}, \ kropki, a ^ {s-$$}$ gdzie jest elementem tożsamości, to przynajmniej jeden z czynników jest podgrupą . Twierdzenie to zostało udowodnione przez węgierskiego matematyka György Hajósa w 1941 roku za pomocą pierścieni grupowych . Rédei później udowodnił to stwierdzenie, gdy od czynników wymaga się jedynie, aby zawierały element tożsamości i miały pierwszą liczność. Dowód Rédei na twierdzenie Hajósa został uproszczony przez Tibora Szele .

W tej kratowej płytce płaszczyzny przystającymi kwadratami kwadraty zielony i fioletowy stykają się krawędziami, podobnie jak kwadraty niebieski i pomarańczowy.

Równoważne stwierdzenie dotyczące jednorodnych form liniowych zostało pierwotnie wymyślone przez Hermanna Minkowskiego . Konsekwencją jest hipoteza Minkowskiego o układach kratowych , która mówi, że w każdej sieci układającej przestrzeń sześcianami znajdują się dwa sześciany, które stykają się twarzą w twarz. Przypuszczenie Kellera jest tym samym przypuszczeniem dla nachyleń niekratowych, które okazuje się fałszywe w dużych wymiarach.

•   Hajós, Georg (1941), "Über einfache und mehrfache Bedeckung des ${\ displaystyle n}$ -dimensionalen Raumes mit einem Würfelgitter", Mathematische Zeitschrift (w języku niemieckim), 47 : 427–467, doi : 10.1007 / BF01180974 , Zbl 0025.25401
• Minkowski, H. (1907), Diophantische Approximationen (po niemiecku), Lipsk, s. 28
• Rédei, L. ( 1965 ), " Die neue Theorie der endlichen abelschen Gruppen und Verallgemeinerung des Hauptsatzes von Hajós " 186729  
•    Stein, SK (1974), „Dachówka algebraiczna”, American Mathematical Monthly , 81 : 445–462, doi : 10.2307/2318582 , JSTOR 2318582 , MR 0340063
•    Stein, Sherman K .; Szabó, Sándor (1994), „Teoretyczna wersja hipotezy Minkowskiego; więcej o algebraicznej wersji hipotezy Minkowskiego” , Algebra and Tiling: Homomorphisms in the Service of Geometry , Carus Mathematical Monographs, tom. 25, Mathematical Association of America , s. 23–28, ISBN 978-0-88385-028-2 , MR 1311249
•   Szele, T. (1949), "Neuer vereinfachter Beweis des gruppentoretischen Satzes von Hajós", Publicationes Mathematicae Debrecen (w języku niemieckim), 1 : 56–62, MR 0032620