przypuszczenia Mority

Hipotezy Mority w topologii ogólnej to pewne problemy dotyczące normalnych przestrzeni , teraz rozwiązane twierdząco. Przypuszczenia, sformułowane przez Kiiti Moritę w 1976 roku, pytały

Jeśli ${\ displaystyle X \ razy Y}$ jest normalne dla każdej normalnej przestrzeni Y , to czy X jest przestrzenią dyskretną ?
Jeśli ${\ displaystyle X \ razy Y}$ jest normalne dla każdej normalnej P-przestrzeni Y , to czy X jest metryzowalny ?
Jeśli ${\ displaystyle X \ razy Y}$ jest normalne dla każdej normalnej przeliczalnie parazwartej przestrzeni Y , to czy X jest metryzowalna i sigma-lokalnie zwarta ?

Odpowiedzi uznano za twierdzące. Tutaj normalna P-przestrzeń Y charakteryzuje się tą właściwością, że iloczyn z każdym metryzowalnym X jest normalny; więc przypuszczenie było takie, że zachodzi sytuacja odwrotna.

Keiko Chiba, Teodor C. Przymusiński i Mary Ellen Rudin udowodnili przypuszczenie (1) i wykazali, że przypuszczeń (2) i (3) nie można dowieść fałszywości na podstawie standardowych aksjomatów ZFC dla matematyki (w szczególności, że przypuszczenia są zgodne z aksjomatem konstruowalność V=L ).

Piętnaście lat później Zoltánowi Tiborowi Baloghowi udało się wykazać, że przypuszczenia (2) i (3) są prawdziwe.

Notatki

^ Morita, Kiiti (1977). „Niektóre problemy dotyczące normalności produktów przestrzeni”. W Novák, Josef (red.). Topologia ogólna i jej związki z nowoczesną analizą i algebrą, IV (Proc. Czwarte Praskie Sympozjum Topologiczne, Praga, 1976), Część B. Praga: soc. Czechosłowackich Matematyków i Fizyków. s. 296–297. MR 0482657 .
Bibliografia _ Przymusiński, Teodor C.; Rudin, Mary Ellen (1986). „Normalność przestrzeni produktowych i domysły Mority” . Topologia i jej zastosowania . 22 (1): 19–32. doi : 10.1016/0166-8641(86)90074-X . MR 0831178 .
^ Balogh, Zoltán (2001). „Niekurczliwe otwarte okładki i przypuszczenia dualizmu K. Mority” . Topologia i jej zastosowania . 115 (3): 333–341. doi : 10.1016/S0166-8641(00)00067-5 . MR 1848133 .

AV Arhangelskii, KR Goodearl, B. Huisgen-Zimmerman , Kiiti Morita 1915-1995 , Zawiadomienia AMS, czerwiec 1997 [1]

[1] Morita, Kiiti (1977). „Niektóre problemy dotyczące normalności produktów przestrzeni”. W Novák, Josef (red.). Topologia ogólna i jej związki z nowoczesną analizą i algebrą, IV (Proc. Czwarte Praskie Sympozjum Topologiczne, Praga, 1976), Część B. Praga: soc. Czechosłowackich Matematyków i Fizyków. s. 296–297. MR 0482657 .

[2] Bibliografia _ Przymusiński, Teodor C.; Rudin, Mary Ellen (1986). „Normalność przestrzeni produktowych i domysły Mority” . Topologia i jej zastosowania . 22 (1): 19–32. doi : 10.1016/0166-8641(86)90074-X . MR 0831178 .

[3] Balogh, Zoltán (2001). „Niekurczliwe otwarte okładki i przypuszczenia dualizmu K. Mority” . Topologia i jej zastosowania . 115 (3): 333–341. doi : 10.1016/S0166-8641(00)00067-5 . MR 1848133 .