Integrator wzmacniacza operacyjnego

wzmacniacza operacyjnego jest elektronicznym układem integracyjnym . W oparciu o wzmacniacz operacyjny (op-amp) wykonuje matematyczną operację całkowania po czasie; to znaczy, że jego napięcie wyjściowe jest proporcjonalne do zintegrowanego w czasie napięcia wejściowego.

Aplikacje

Obwód integratora jest najczęściej używany w komputerach analogowych , przetwornikach analogowo-cyfrowych i obwodach kształtujących fale. Powszechnym zastosowaniem do kształtowania fali jest wzmacniacz ładunku i są one zwykle konstruowane przy użyciu wzmacniacza operacyjnego, chociaż mogą wykorzystywać konfiguracje tranzystorów dyskretnych o dużym wzmocnieniu.

Projekt

Prąd wejściowy jest kompensowany przez ujemne sprzężenie zwrotne płynące w kondensatorze, które jest generowane przez wzrost napięcia wyjściowego wzmacniacza. Napięcie wyjściowe jest zatem zależne od wartości prądu wejściowego, który musi zrównoważyć, oraz odwrotności wartości kondensatora sprzężenia zwrotnego. Im większa wartość kondensatora, tym mniejsze napięcie wyjściowe musi być generowane, aby wytworzyć określony przepływ prądu sprzężenia zwrotnego.

Impedancja wejściowa obwodu jest bliska zeru z powodu efektu Millera . Stąd wszystkie pojemności rozproszone (pojemność kabla, pojemność wejściowa wzmacniacza itp.) są praktycznie uziemione i nie mają wpływu na sygnał wyjściowy.

Idealny obwód

Obwód ten działa na zasadzie przepuszczania prądu, który ładuje lub rozładowuje kondensator w rozważanym czasie, który dąży do zachowania wirtualnego stanu masy na wejściu poprzez kompensację efektu do fa { \ displaystyle ${\ tekst {F}}}$ prądu wejściowego:

Odnosząc się do powyższego diagramu, jeśli zakłada się, że wzmacniacz operacyjny jest idealny , wówczas napięcie na wejściu odwracającym (-) jest równe napięciu na wejściu nieodwracającym (+) jako wirtualna masa . Napięcie $_$ przepuszcza _ wytwarzanie kompensacyjnego przepływu prądu przez kondensator szeregowy w celu utrzymania wirtualnej masy. Powoduje to ładowanie lub rozładowywanie kondensatora w miarę upływu czasu. Ponieważ rezystor i kondensator są połączone z wirtualną masą, prąd wejściowy nie zmienia się wraz z ładunkiem kondensatora, więc uzyskuje się całkowanie liniowe , które działa na wszystkich częstotliwościach (w przeciwieństwie do obwodu RC § Integrator ).

Obwód można przeanalizować, stosując aktualne prawo Kirchhoffa na wejściu odwracającym:

${\ Displaystyle i_ {\ tekst {1}} = ja _ {\ tekst {B}} + i _ {\ tekst {F}}}$

Dla idealnego wzmacniacza operacyjnego, ${\ displaystyle I _ {\ tekst {B}} = 0}$ amperów, więc:

${\ Displaystyle i _ {\ tekst {1}} = i _ {\ tekst {F}}}$

Ponadto kondensator ma zależność napięcia od prądu regulowaną równaniem:

$\ Displaystyle i _ {\ tekst {F}} = C _ {\ tekst {F}} {\ Frac {d (V _ {\ tekst {2}} - V_{\tekst{o}}}}{dt}}}$

Podstawiając odpowiednie zmienne:

$\ Displaystyle {\ Frac {V _ {\ tekst {w}} -V _ {\ tekst {2}}} {R_ {\ tekst {1}}}}=C_{\text{F}}{\frac {d(V_{\text{2}}-V_{\text{o}})}{dt}}}$

Dla idealnego wzmacniacza operacyjnego ${\ displaystyle V_ {2} = 0}$ woltów, więc:

$\ Displaystyle {\ Frac {V _ {\ tekst {w}}} {R _ {\ tekst {1}}}} = - C _ {\ tekst {F}} {\frac {dV_{\tekst{o}}}{dt}}}$

Całkowanie obu stron względem czasu:

${\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {t} {\ Frac {V_ {\ tekst {w}}} {R_ { \text{1}}}}\ dt\ =-\int _{0}^{t}C_{\text{F}}{\frac {dV_{\text{o}}}{dt}}\, dt}$

Jeśli przyjmie się, że początkowa wartość wynosi 0 woltów, napięcie wyjściowe będzie po prostu proporcjonalne do całki napięcia wejściowego: ${\ displaystyle V _ {\ text {o}}}$

$\ Displaystyle V _ {\ tekst {o}} = - {\ Frac {1} {R _ {\ tekst {1}} C_ {\ tekst {F} }}}\int _{0}^{t}V_{\text{in}}\,dt}$

Obwód praktyczny

Ten praktyczny integrator próbuje rozwiązać szereg wad idealnego obwodu integratora:

Prawdziwe wzmacniacze operacyjne mają skończone wzmocnienie w pętli otwartej , wejściowe napięcie przesunięcia ${\ Displaystyle (V _ {\ tekst {OS}})}$ i wejściowe prądy polaryzacji ${\ Displaystyle (I_ {\ tekst} {B}})}$ , które mogą nie być dobrze dopasowane i można je odróżnić jako $I _ {\ tekst {B+}}}$$B$ + wchodząc na wejście nieodwracające. Może to powodować kilka problemów z idealnym projektem; co najważniejsze, jeśli ${in}} = 0}$${\ Displaystyle I _ {\ text {B-}}}$ , zarówno wyjściowe napięcie przesunięcia, jak i wejściowy prąd polaryzacji mogą spowodować, że V in prąd przepływa przez kondensator, powodując dryf napięcia wyjściowego w czasie, aż do nasycenia wzmacniacza operacyjnego. Podobnie, gdyby ${\ displaystyle V _ {\ text {in}}}$ był sygnałem skupionym wokół zera woltów (tj. bez prądu stałego element), w idealnym obwodzie nie należy spodziewać się dryftu, ale może on wystąpić w rzeczywistym obwodzie.

Aby zanegować wpływ wejściowego prądu polaryzacji, konieczne jest, aby zacisk nieodwracający zawierał rezystor ${\ Displaystyle R _ {\ tekst {om}} = R_ {1}|| R _ {\ tekst {F}}|| R _ {\ tekst {L}}}, co upraszcza się do R 1$ { $R_ {1}}$ pod warunkiem, że $}$ znacznie mniejszy niż rezystancja obciążenia $Displaystyle R_ {L$ i opór sprzężenia zwrotnego . ${\ displaystyle R_ {F}}$ . Dobrze dopasowane prądy polaryzacji $zaciskach odwracających,$ powodują następnie ten sam spadek napięcia zarówno na , aby skutecznie zniwelować efekt prąd polaryzacji na tych wejściach.

Również w stanie ustalonym prądu stałego kondensator działa jak obwód otwarty. Wzmocnienie DC idealnego obwodu jest zatem nieskończone (lub w praktyce wzmocnienie otwartej pętli nieidealnego wzmacniacza operacyjnego). równolegle z $zwrotnego$ sprzężenia duży rezystor . Ogranicza to wzmocnienie DC obwodu do skończonej wartości.

Dodanie tych rezystorów zmienia dryft wyjściowy w skończone, najlepiej małe, napięcie błędu prądu stałego:

${\ Displaystyle V _ {\ tekst {błąd}} = \ lewo ({\ Frac {R_ {\ tekst {F}}} {R_ {1}}} + 1 \ prawo) \ lewo (V_ {\ tekst {OS} }+I_{\text{B-}}\left(R_{\text{F}}\równoległy R_{1}\right)\right).}$

Pasmo przenoszenia

Odpowiedzi częstotliwościowe praktycznego i idealnego integratora pokazano na powyższym rysunku. Dla obu obwodów częstotliwość podziału, przy której wzmocnienie wynosi 0 dB, jest określona wzorem: fa $\ displaystyle f _ {\ text {b}}}$

${\ Displaystyle f _ {\ tekst {b}} = {\ Frac {1} {{2 \ pi} {R _ {\ tekst {1}}} {C_ {\ tekst { F}}}}}}$

Częstotliwość odcięcia 3 dB praktycznego obwodu jest dana przez: fa za $displaystyle f _ {\ text {a}}}$

$fa {\ Displaystyle f _ {\ tekst {a}} = {\ Frac {1} {{2 \ pi}} {R _ {\ tekst {F}}} {C_ {\ tekst$

Praktyczny obwód integratora jest równoważny z aktywnym filtrem dolnoprzepustowym pierwszego rzędu . Wzmocnienie jest względnie stałe aż do częstotliwości odcięcia i zmniejsza się o 20 dB na dekadę poza nią. Operacja całkowania występuje dla częstotliwości z zakresu ${\ Displaystyle \ lewo [f _ {\ tekst {a}}, f _ {\ tekst {b}} \ prawej]} ,$ pod warunkiem, że ${\ Displaystyle f _ {\ tekst {a} << f _ {\ tekst {b}}}$ (tj. ${\ displaystyle f _ {\ tekst {a}} * 10 <f _ {\ tekst {b}}})$ . Warunek ten można osiągnąć poprzez odpowiedni dobór $\ tekst {F}}}$ i ${\ displaystyle R_ {1} C_ {\ tekst { F}}}$ stałych czasowych.