Izomorfizm Borela

W matematyce izomorfizm borelowski jest mierzalną funkcją bijekcyjną między dwiema standardowymi przestrzeniami borelowskimi . Zgodnie z twierdzeniem Souslina w standardowych przestrzeniach borelowskich (które mówi, że zbiór, który jest zarówno analityczny , jak i koanalityczny , jest koniecznie borelowski), odwrotność każdej takiej mierzalnej funkcji bijektywnej jest również mierzalna. Izomorfizmy borelowskie są domknięte ze względu na złożenie i przyjęcie odwrotności. Zbiór izomorfizmów Borela z przestrzeni do siebie wyraźnie tworzy grupę w składzie. Izomorfizmy borelowskie w standardowych przestrzeniach borelowskich są analogiczne do homeomorfizmów w przestrzeniach topologicznych : oba są bijekcyjne i domknięte pod względem składu, a homeomorfizm i jego odwrotność są zarówno ciągłe , a nie oba są mierzalne tylko borelowsko.

Przestrzeń Borela

Mierzalna przestrzeń , która jest borelowska izomorficzna z mierzalnym podzbiorem liczb rzeczywistych, nazywana jest przestrzenią borelowską.

Zobacz też

Twierdzenie Federera-Morse'a

Alexander S. Kechris (1995) Klasyczna opisowa teoria mnogości , Springer-Verlag.

^ Kallenberg, Olav (2017). Miary losowe, teoria i zastosowania . Szwajcaria: Springer. P. 15. doi : 10.1007/978-3-319-41598-7 . ISBN 978-3-319-41596-3 .

Linki zewnętrzne

SK Berberian (1988) Borel Spaces z University of Texas
Richard M. Dudley (2002) Real Analysis and Probability, wydanie drugie , strona 487.
Sashi Mohan Srivastava (1998) Kurs o zbiorach borelowskich

[Kallenberg15-1] Kallenberg, Olav (2017). Miary losowe, teoria i zastosowania . Szwajcaria: Springer. P. 15. doi : 10.1007/978-3-319-41598-7 . ISBN 978-3-319-41596-3 .