Kąt Bhattacharyya

W statystyce kąt Bhattacharyya , zwany także kątem statystycznym , jest miarą odległości między dwoma miarami prawdopodobieństwa określonymi na skończonej przestrzeni prawdopodobieństwa. Określa się jako

${\ Displaystyle \ Delta (p, q) = \ arccos \ operatorname {BC} (p, q)}$

gdzie p _i , q _i to prawdopodobieństwa przypisane do punktu i , dla i = 1, ..., n , oraz

${\ Displaystyle \ operatorname {BC} (p, q) = \ suma _ {i = 1} ^ {n} {\ sqrt {p_ {i }q_{i}}}}$

jest współczynnikiem Bhattacharyi .

Odległość Bhattacharya to $rzutowanie$ w orthant kuli uzyskana przez prawdopodobieństwa simplex na kulę ${\ Displaystyle p_ {i} \ mapsto {\ sqrt {p_ {i}}}, \ i = 1, \ ldots, n}$ .

Ta odległość jest zgodna z metryką Fishera . Jest to również związane z odległością Buresa i wiernością między stanami kwantowymi , jak dla dwóch stanów diagonalnych

${\ Displaystyle \ Delta (\ rho, \ sigma) = \ arccos {\ sqrt {f (\ rho, \ sigma)}}.}$

Zobacz też

• Odległość Bhattacharyya
• Odległość Hellingera