k -przestrzeń (rezonans magnetyczny)

W przypadku innych zastosowań zobacz kratę odwrotną .

W przypadku obrazu rzeczywistego odpowiednia przestrzeń k jest sprzężona symetrycznie: składowa urojona w przeciwnych współrzędnych przestrzeni k ma przeciwny znak.

W obrazowaniu metodą rezonansu magnetycznego (MRI) k -przestrzeń to dwu- lub trójwymiarowa transformata Fouriera mierzonego obrazu. Został wprowadzony w 1979 roku przez Likes, aw 1983 przez Ljunggrena i Twiega.

W fizyce MRI wartości złożone są próbkowane w przestrzeni k podczas pomiaru MR w zaplanowanym schemacie kontrolowanym przez sekwencję impulsów , tj. dokładnie zgraną w czasie sekwencję impulsów o częstotliwości radiowej i gradientu. W praktyce k -przestrzeń często odnosi się do tymczasowej przestrzeni obrazu , zwykle matrycy, w której podczas akwizycji danych przechowywane są dane ze zdigitalizowanych sygnałów MR. Kiedy k -przestrzeń jest pełna (pod koniec skanowania), dane są przetwarzane matematycznie w celu uzyskania ostatecznego obrazu. Tak więc k -przestrzeń jest surowa dane przed rekonstrukcją .

Pojęcie k -przestrzeni mieści się w dziedzinie częstotliwości przestrzennych . Tak więc, jeśli zdefiniujemy takie , że ${\ displaystyle k _ {\ operatorname {FE}}}$ i $\ displaystyle k_ {\ operatorname {PE}}}$

${\ Displaystyle k _ {\ operatorname {FE}} = {\ bar {\ gamma}} G _ {\ operatorname {FE}} m \ Delta$

I

${\ Displaystyle k _ {\ operatorname {PE}} = {\ bar {\ gamma}} n \ Delta G _ {\ operatorname {PE}} \ tau}$

$to$ odnosi się do kodowania częstotliwości , $kodowania fazy,$ do to czas $próbkowania$ (odwrotność częstotliwości próbkowania), czas trwania sol. _PE , $\ displaystyle {\ bar {\ gamma}}}$ ( pasek gamma ) to współczynnik żyromagnetyczny , m to numer próbki w kierunku FE, a n to numer próbki w kierunku PE (znany również jako numer partycji ), to dwuwymiarowa transformata Fouriera tego zakodowanego sygnału daje reprezentację rozkładu gęstości spinów w dwóch wymiarach. Zatem pozycja ( x , y ) i częstotliwość przestrzenna ( ${\ displaystyle k _ {\ operatorname {FE}}}$ , ${\ displaystyle k _ {\ operatorname {PE}}}$ ) tworzą parę transformacji Fouriera.

Zazwyczaj k -space ma taką samą liczbę wierszy i kolumn jak ostateczny obraz i jest wypełniany surowymi danymi podczas skanowania, zwykle jedna linia na TR (czas powtórzenia).

Obraz MR to zespolona mapa rozkładu przestrzennego poprzecznego namagnesowania Mxy w próbce w określonym punkcie czasowym po wzbudzeniu _. Konwencjonalna jakościowa interpretacja analizy Fouriera zakłada, że ​​niskie częstotliwości przestrzenne (w pobliżu centrum k -przestrzeni) zawierają informacje o stosunku sygnału do szumu i kontrastu obrazu, podczas gdy wysokie częstotliwości przestrzenne (zewnętrzne obszary peryferyjne k - przestrzeni) zawierają informacje określające rozdzielczość obrazu . Jest to podstawą zaawansowanych technik skanowania, takich jak dziurki od klucza , w której uzyskuje się pierwszą kompletną k -przestrzeń, a kolejne skany są wykonywane w celu pozyskania tylko centralnej części k - przestrzeni; w ten sposób można uzyskać obrazy o różnym kontraście bez konieczności wykonywania pełnych skanów.

Ładna właściwość symetrii istnieje w przestrzeni k , jeśli namagnesowanie obrazu Mxy jest przygotowane tak, aby było po prostu proporcjonalne do ważonej kontrastem gęstości protonów, a zatem jest wielkością rzeczywistą _. W takim przypadku sygnał w dwóch przeciwległych miejscach w k -przestrzeni to:

${\ Displaystyle S (-k _ {\ operatorname {FE}}, -k _ {\ operatorname {PE}})$

gdzie gwiazda ( $oznacza$ złożoną koniugację . W związku z tym k jest wtedy nieco zbędna, a obraz można zrekonstruować, używając tylko połowy przestrzeni k , albo w kierunku PE (Phase Encode), oszczędzając czas skanowania (taka technika jest znana jako połowa Fouriera lub połowa skanowania ) lub w kierunku FE (Frequency Encode), pozwalając na niższe częstotliwości próbkowania i/lub krótsze czasy echa (taka technika jest znana jako półecho ). Jednak te techniki są przybliżone ze względu na błędy fazy w danych MRI, które rzadko mogą być całkowicie kontrolowane (z powodu niedoskonałego podkładu pola statycznego , efektów wzbudzenia selektywnego przestrzennie, właściwości cewki wykrywającej sygnał, ruch itp.) lub niezerowej fazy ze względu na fizyczne powodów (takich jak różne przesunięcie chemiczne tłuszczu i wody w technikach echa gradientowego).

K-przestrzeń MRI jest powiązana z domeną czasu NMR we wszystkich aspektach, przy czym obie są używane do przechowywania surowych danych. Jedyna różnica między przestrzenią k MRI a domeną czasu NMR polega na tym, że gradient G jest obecny w akwizycji danych MRI, ale nie występuje w akwizycji danych NMR. W wyniku tej różnicy sygnał NMR FID i sygnał echa spinowego MRI przybierają różne formy matematyczne:

FID = ${\ Displaystyle M _ {\ operatorname {0}}}$ sałata ${\ Displaystyle (\ omega _ {\ operatorname {0}} t)}$ exp ${\ Displaystyle (- t/T_ {\mathrm {2}})}$

I

Spin-Echo = ${\ Displaystyle M _ {\ operatorname {0}}}$ grzech ${\ Displaystyle (\ omega _ {\ operatorname {r}} t) / (\ omega _ {\mathrm {r}} t)}$

Gdzie

${\ Displaystyle \ omega _ {\ operatorname {r}} = \ omega _ {\ operatorname {0}} + {\ bar {\ gamma}} rG}$

Ze względu na obecność gradientu G , informacja przestrzenna r (nie informacja o częstotliwości przestrzennej k ) $jest$ kodowana na częstotliwości a jednocześnie domena czasu zostaje przemianowana na k -przestrzeń .

Dalsza lektura

• McRobbie D. i in. MRI, Od obrazu do protonu. 2003
• Hashemi Ray i in. MRI, podstawy 2ED. 2004.