Kardynał Berkeley

W teorii mnogości kardynałowie Berkeley to pewni wielcy kardynałowie zasugerowani przez Hugh Woodina na seminarium na Uniwersytecie Kalifornijskim w Berkeley około 1992 roku .

Kardynał Berkeley jest kardynałem κ w modelu teorii mnogości Zermelo – Fraenkla z właściwością, że dla każdego zbioru przechodniego M , który zawiera κ i α < κ, istnieje nietrywialne elementarne osadzenie M w M z α < punkt krytyczny < κ . Kardynałowie Berkeleya są ściśle silniejszym aksjomatem kardynalnym niż kardynałowie Reinhardta , co sugeruje, że nie są one zgodne z aksjomatem wyboru .

Osłabienie bycia kardynałem Berkeleya polega na tym, że dla każdej relacji binarnej R na V _κ istnieje nietrywialne elementarne osadzenie ( V _κ , R ) w sobie. Oznacza to, że mamy elementarne

jot ₁ , jot ₂ , jot ₃ , ...

jot ₁ : ( V _κ , ∈) → ( V _κ , ∈),

jot ₂ : ( V _κ , ∈, jot ₁ ) → ( V _κ , ∈, jot ₁ ),

jot ₃ : ( V _κ , ∈, jot ₁ , jot ₂ ) → ( V _κ , ∈, jot ₁ , jot ₂ ),

i tak dalej. Można to kontynuować dowolną skończoną liczbę razy iw zakresie, w jakim model ma zależny wybór, w nieskończoność. Tak więc, prawdopodobnie, pogląd ten można wzmocnić, po prostu stwierdzając bardziej zależny wybór.

$pojęcia są niezgodne z teorią mnogości Zermelo-Fraenkla ($ ), ich nie wydają się fałszywe. Nie ma znanej niespójności z ZFC w twierdzeniu, że na przykład: dla każdej liczby porządkowej λ istnieje przechodni model kardynała ZF + Berkeley, który jest zamknięty w sekwencjach λ.

Zobacz też

• Lista dużych właściwości kardynalnych

Źródła

• Chen, Evan; Koellner, Peter (2015), Math 145b Notatki z wykładów (PDF)
• Koellner, Peter (2014), Poszukiwanie głębokiej niekonsekwencji (PDF)