Karta kontrolna osób Shewharta

Wykres kontrolny osób i zakresu ruchomego
Pierwotnie zaproponowany przez	Waltera A. Shewharta
Obserwacje procesu
Racjonalna wielkość podgrupy	n = 1
Typ pomiaru	Średnia cecha jakości na jednostkę
Typ charakterystyczny dla jakości	Dane zmiennych
Dystrybucja podstawowa	nic
Wydajność
Rozmiar zmiany do wykrycia	≥ 1,5σ
Wykres zmienności procesu
Linia środkowa	${\ Displaystyle {\ overline {MR}} = {\ Frac {\ suma _ {i = 2} ^ {m} {\ duży |} x_ {i} -x_ {i-1} {\ duży | }}{m-1}}}$
Górna granica kontroli	${\ Displaystyle D_ {4} {\ overline {MR}}}$
Dolna granica kontroli	${\ Displaystyle D_ {3} {\ overline {MR}}}$
Wykreślona statystyka	${\ Displaystyle MR_ {i} = {\ duży |} x_ {i} -x_ {i-1} {\ duży |}}$
Wykres średniej procesu
Linia środkowa	${\ Displaystyle {\ overline {x}} = {\ Frac {\ suma _ {i = 1} ^ {m} x_ {i}} {m}}}$
Granice kontrolne	$\ Displaystyle {\ overline {x}} \ pm 3 {\ Frac {\ overline {MR}} {d_ {2}}}}$
Wykreślona statystyka	x ja

W statystycznej kontroli jakości wykres indywidualny/zakresu ruchomego jest rodzajem wykresu kontrolnego używanego do monitorowania danych zmiennych z procesu biznesowego lub przemysłowego , dla którego stosowanie racjonalnych podgrup jest niepraktyczne.

Wykres jest niezbędny w następujących sytuacjach:

1. Tam, gdzie automatyzacja umożliwia kontrolę każdej jednostki, racjonalne podgrupowanie przynosi mniejsze korzyści.
2. Gdzie produkcja jest powolna, więc czekanie na wystarczającą liczbę próbek do stworzenia racjonalnej podgrupy niedopuszczalnie opóźnia monitorowanie
3. Do procesów, które wytwarzają jednorodne partie (np. chemiczne), gdzie powtarzane pomiary różnią się głównie z powodu błędu pomiaru

„Wykres” w rzeczywistości składa się z pary wykresów: jeden, wykres osób, wyświetla poszczególne zmierzone wartości; drugi, wykres ruchomego zakresu, pokazuje różnicę między jednym punktem a drugim. Podobnie jak w przypadku innych wykresów kontrolnych, te dwa wykresy umożliwiają użytkownikowi monitorowanie procesu pod kątem zmian w procesie, które zmieniają średnią lub wariancję mierzonej statystyki.

Interpretacja

Podobnie jak w przypadku innych wykresów kontrolnych, wykresy osobników i zakresów ruchomych składają się z punktów wykreślonych z granicami kontrolnymi lub naturalnymi granicami procesu. Limity te odzwierciedlają to, co proces przyniesie bez fundamentalnych zmian. Punkty poza tymi granicami kontrolnymi są sygnałami wskazującymi, że proces nie działa tak konsekwentnie, jak to możliwe; że jakaś dająca się przypisać przyczyna spowodowała zmianę w procesie. Podobnie przebiegi punktów po jednej stronie linii średniej również należy interpretować jako sygnał jakiejś zmiany w procesie. W przypadku wystąpienia takich sygnałów należy podjąć działania w celu ich identyfikacji i wyeliminowania. Gdy nie ma takich sygnałów, żadne zmiany w zmiennych sterujących procesem (tj. „manipulowanie”) nie są konieczne ani pożądane.

Założenia

Rozkład normalny NIE jest zakładany ani wymagany przy obliczaniu granic kontrolnych. Dzięki temu wykres IndX/mR jest bardzo solidnym narzędziem. Zostało to zademonstrowane przez Wheelera przy użyciu danych ze świata rzeczywistego ⁱ dla wielu wysoce nienormalnych rozkładów prawdopodobieństwa.

Obliczanie i kreślenie

Obliczanie zasięgu ruchu

Różnica między $,$$,$ a poprzednikiem ${\ Displaystyle {MR} _ {i} = {\ duży |} x_ {i} -x_ {i-1} {\ duży |}}$ . Dla $wartości$ istnieją $_$ _

Następnie obliczana jest średnia arytmetyczna tych wartości jako

${\ Displaystyle {\ overline {MR}} = {\ Frac {\ suma _ {i = 2} ^ {m} {MR_ {i}}} { m-1}}}$

Jeśli dane mają rozkład normalny z odchyleniem standardowym, $\$ oczekiwana wartość wynosi M $Displaystyle {\ overline {MR}}}$${\ displaystyle d_ {2 }\sigma =2\sigma /{\sqrt {\pi }}}$ , średnia bezwzględna różnica rozkładu normalnego.

Obliczanie limitu kontrolnego zakresu ruchu

Górna granica kontrolna dla zakresu (lub górna granica zakresu) jest obliczana przez pomnożenie średniej ruchomego zakresu przez 3,267:

${\ Displaystyle UCL_ {r} = 3,267 {\ overline {MR}}}$ .

Wartość 3,267 jest pobierana ze specyficznej dla wielkości próby stałej przeciwobciążeniowej D4 dla _. n = 2 , podanej w większości podręczników dotyczących statystycznej kontroli procesu (patrz np. Montgomery)

Obliczanie granic kontroli osobników

Najpierw obliczana jest średnia z poszczególnych wartości:

${\ Displaystyle {\ overline {x}} = {\ Frac {\ suma _ {i = 1} ^ {m} {x_ {i}}} {m}}}$ .

Następnie oblicza się górną granicę kontrolną (UCL) i dolną granicę kontrolną (LCL) dla poszczególnych wartości (lub górną i dolną naturalną granicę procesu), dodając lub odejmując 2,66-krotność średniego zakresu ruchu od średniej procesu:

${\ Displaystyle UCL = {\ overline {x}} + 2,66 {\ overline {MR}}}$ .

${\ Displaystyle LCL = {\ overline {x}} -2,66 {\ overline {MR}}}$

Wartość 2,66 otrzymuje się przez podzielenie 3 przez specyficzną dla wielkości próby stałą przeciwobciążającą d2 dla _dotyczących n = 2 , jak podaje się w większości podręczników statystycznej kontroli procesu (patrz np. Montgomery).

Tworzenie wykresów

Po obliczeniu średnich i limitów wszystkie dane poszczególnych osób są wykreślane szeregowo, w kolejności, w jakiej zostały zapisane. Do tego wykresu dodawana jest linia przy wartości średniej, x oraz linie przy wartościach UCL i LCL .

Na osobnym wykresie naniesiono obliczone zakresy MR _{i .} Dodaje się linię dla wartości średniej, UCLr _MR i drugą linię wykreśla się dla górnej granicy kontrolnej zakresu ( ).

Analiza

Otrzymane wykresy są analizowane tak, jak w przypadku innych kart kontrolnych, z wykorzystaniem zasad uznanych za odpowiednie dla procesu i pożądanego poziomu kontroli. Przynajmniej wszelkie punkty powyżej górnej granicy kontrolnej lub poniżej dolnej granicy kontrolnej są oznaczane i uważane za sygnał zmian w podstawowym procesie, które są warte dalszego zbadania.

Potencjalne pułapki

Zaangażowane zakresy ruchome są skorelowane szeregowo , więc przebiegi lub cykle mogą pojawić się na wykresie średniej ruchomej, które nie wskazują rzeczywistych problemów w podstawowym procesie.

W niektórych przypadkach może być wskazane użycie mediany ruchomego zasięgu zamiast jego średniej, na przykład gdy obliczone dane dotyczące zasięgu zawierają kilka dużych wartości, które mogą zawyżać oszacowanie rozproszenia populacji.

Niektórzy twierdzili, że odchylenia od normalności w wyniku procesu znacznie zmniejszają skuteczność wykresów do punktu, w którym może wymagać ustalenia granic kontrolnych na podstawie percentyli empirycznie określonego rozkładu wyniku procesu, chociaż to twierdzenie było konsekwentnie odrzucane . Patrz przypis 6.

Wiele pakietów oprogramowania, biorąc pod uwagę dane poszczególnych osób, wykona wszystkie potrzebne obliczenia i wykreśli wyniki. Należy zadbać o to, aby granice kontrolne zostały prawidłowo obliczone, zgodnie z powyższymi i standardowymi tekstami w ChPL. W niektórych przypadkach domyślne ustawienia oprogramowania mogą dawać nieprawidłowe wyniki; w innych modyfikacja ustawień przez użytkownika może skutkować nieprawidłowymi wynikami. Przykładowe dane i wyniki są prezentowane przez firmę Wheeler wyłącznie w celu testowania oprogramowania SPC. Przeprowadzanie takiej walidacji oprogramowania jest generalnie dobrym pomysłem w przypadku każdego oprogramowania SPC.

Zobacz też

• ${\ Displaystyle {\ overline {x}}}$ i wykres R
• ${\ Displaystyle {\ overline {x}}}$ i wykres s

Linki zewnętrzne

• Generator wykresów kontrolnych online Zarchiwizowane 2019-01-04 w Wayback Machine