Kategoria Lusternika-Schnirelmanna

W matematyce kategoria Lyusternika – Schnirelmanna (lub $displaystyle$ Lusternika – Schnirelmanna , kategoria LS ) przestrzeni topologicznej jest niezmiennikiem homotopii zdefiniowanym jako najmniejsza liczba całkowita taka, że $k}$ jest otwartym pokryciem X ${U_ {i} \} _ {1 \ równoważnik i \ równoważnik k}}$ ${\ displaystyle X}$ z właściwością, że każda ${\ Displaystyle U_ {i} \ hookrightarrow X}$ inkluzji jest nullhomotopic U . Na przykład, jeśli $kulą$ , to przyjmuje wartość dwa.

Czasami przyjmuje się inną normalizację niezmiennika, która jest o jeden mniejsza niż powyższa definicja. Taka normalizacja została przyjęta w ostatecznej monografii przez Cornea, Lupton, Oprea i Tanré (patrz poniżej).

Ogólnie nie jest łatwo obliczyć ten niezmiennik, który został początkowo wprowadzony przez Lazara Lyusternika i Leva Schnirelmanna w związku z problemami wariacyjnymi . Ma ścisły związek z topologią algebraiczną , w szczególności z długością kubka . We współczesnej normalizacji długość miseczki jest dolną granicą dla kategorii LS.

Była to, jak pierwotnie zdefiniowano dla przypadku $granica$ liczby punktów krytycznych , które mogła posiadać funkcja o wartościach rzeczywistych (należy to porównać z $displaystyle X}$ \ wynik w teorii Morse'a , która pokazuje, że suma liczb Bettiego jest dolną granicą liczby punktów krytycznych funkcji Morse'a).

Niezmiennik został uogólniony w kilku różnych kierunkach (działania grupowe, foliacje , uproszczone kompleksy itp.).

Zobacz też

• Przypuszczenie Ganei
• Kategoria skurczowa

• Ralph H. Fox , O kategorii Lusternika-Schnirelmanna , Annals of Mathematics 42 (1941), 333–370.
• Floris Takens , Minimalna liczba punktów krytycznych funkcji na zwartych rozmaitościach i kategorii Lusternika-Schnirelmanna , Inventiones Mathematicae 6 (1968), 197–244.
• Tudor Ganea , Niektóre problemy z numerycznymi niezmiennikami homotopii , Notatki z wykładów z matematyki. 249 (Springer, Berlin, 1971), s. 13 – 22 MR 0339147
• Ioan James , O kategorii, w sensie Lusternik-Schnirelmann , Topology 17 (1978), 331–348.
• Mónica Clapp i Dieter Puppe, Niezmienniki typu Lusternika-Schnirelmanna i topologia zbiorów krytycznych , Transactions of the American Mathematical Society 298 (1986), no. 2, 603–620.
•   Octav Cornea, Gregory Lupton, John Oprea, Daniel Tanré, kategoria Lusternik-Schnirelmann , Mathematical Surveys and Monographs, 103. American Mathematical Society , Providence, RI, 2003 ISBN 0-8218-3404-5