Kawałek Rileya

W matematycznej teorii grup Kleina wycinek Rileya przestrzeni Schottky'ego to rodzina grup Kleina generowanych przez dwa elementy paraboliczne. Został szczegółowo zbadany przez Keen & Series (1994) i nazwany przez nich na cześć Roberta Rileya . Niektóre subtelne błędy w ich artykule zostały poprawione przez Komori i Series (1998) .

Definicja

Plasterek Rileya składa się z liczb zespolonych ρ, takich jak dwie macierze

${\ Displaystyle {\ początek {pmatrix} 1 i 1 \\ 0 i 1 \\\ koniec {pmatrix}}, {\ początek {pmatrix} 1 i 0 \\\ rho & 1 \\\ koniec { pmatrix}}}$

wygeneruj grupę Kleina G o regularnym zbiorze Ω takim, że Ω/ G jest kulą 4-krotnie przebitą.

Plasterek Rileya jest ilorazem przestrzeni Teichmullera 4-krotnie przebitej kuli przez grupę utworzoną przez skręcenia Dehna wokół krzywej, a więc topologicznie jest to pierścień.

Zobacz też

• Kawałek Bersa

•    Keen, Linda ; Series, Caroline (1994), „The Riley kawałek przestrzeni Schottky'ego”, Proceedings of the London Mathematical Society , Third Series, 69 (1): 72–90, doi : 10.1112/plms/s3-69.1.72 , ISSN 0024- 6115 , MR 1272421
•   Komori, Yohei; Seria, Caroline (1998), „Ponowna wizyta w kawałku Rileya”, Schrift urodzinowy Epsteina , Geom. Topol. Monogr., tom. 1, Geom. Topol. Publ., Coventry, s. 303–316, arXiv : math/9810194 , doi : 10.2140/gtm.1998.1.303 , MR 1668296