Klasa koncepcyjna

W teorii obliczeniowego uczenia się w matematyce koncepcja w domenie X jest całkowitą funkcją boolowską nad X . Klasa konceptu jest klasą konceptów. Zajęcia koncepcyjne są przedmiotem teorii obliczeniowego uczenia się .

Terminologia klas pojęciowych często pojawia się w teorii modeli związanych z nauką prawdopodobnie w przybliżeniu poprawną (PAC). W tym ustawieniu, jeśli przyjmiemy zestaw Y jako zbiór etykiet (wyjście klasyfikatora), a X to zbiór przykładów, mapa ${\ displaystyle c: X \ do Y}$ , tj. od przykładów do etykiety $)$ (gdzie gdzie c podzbiorem X wtedy za pojęcie . Klasa pojęciowa $jest$ zatem zbiorem takich pojęć

Mając daną klasę pojęć C , podklasa D jest osiągalna , jeśli istnieje próbka s taka, że D zawiera dokładnie te pojęcia w C , które są rozszerzeniami s . Nie każda podklasa jest osiągalna. ^{[ dlaczego? ]}

Tło

Próbka $potrzebne$ funkcją częściową od $.$ wyjaśnienie ^{] do _} _ $_$ _ $próbki$ pojęcia z jego charakterystycznym odwzorowaniem funkcji $to$ przypadek .

Dwie próbki są spójne , jeśli zgadzają się co do przecięcia ich domen. Próbka rozszerza inną próbkę, jeśli te dwie są spójne, a dziedzina $s$ $s}$ $displaystyle$ jest zawarta w domenie $displaystyle s'}$ .

Przykłady

Załóżmy, że do ${\ Displaystyle C = S ^ {+} (X)$ } Następnie:

podklasa $= \ {(x, 1)$ z próbką ${ ( x$ ; ^{[ dlaczego? ]}
podklasy $odwzorowuje$ $}$ osiągalne z $XY$ Displaystyle na zero; ^{[ dlaczego? ]}
podklasa , która składa $pojedynczych$ z zestawów osiągalna . ^{[ dlaczego? ]}

Aplikacje

Niech $pojęciową$ . Dla każdego pojęcia ${ \ Displaystyle 1/$ to pojęcie $}$ d dla dodatniej liczby całkowitej ${\ displaystyle d}$ , jeśli dla wszystkich $\ displaystyle x \ in X}$ , co najmniej ${\ displaystyle 1/d}$ koncepcje w zgadzają się z ${\ displaystyle$ $c$ $}$ sprawie . Wymiar odcisku palca $jest$ klasy koncepcyjnej najmniejszą dodatnią liczbą całkowitą $\ subseteq C}$ $} C$ każda osiągalna podklasa $\ displaystyle$ $\ displaystyle$ $do$ koncepcję, która jest tego dobra Wielkość ta może być użyta do wyznaczenia minimalnej liczby zapytań o równoważność ^{[ wymagane wyjaśnienie ]} potrzebnych do nauczenia się klasy pojęć zgodnie z następującą nierównością : ${\ textstyle FD (C) -1 \ równoważnik \# EQ (C) \ równoważnik \ lceil FD (C) \ ln (| C |) \ rceil }$ .