Kolejność integracji

Aby zapoznać się z techniką upraszczania oceny całek, zobacz Kolejność całkowania (rachunek różniczkowy) .

W statystyce rząd całkowania szeregów czasowych , oznaczony jako I ( d ), jest statystyką podsumowującą , która podaje minimalną liczbę różnic wymaganych do uzyskania szeregu kowariancyjno-stacjonarnego .

Integracja zamówienia d

Szereg czasowy jest całkowany rzędu d jeśli

${\ Displaystyle (1-L) ^ {d} X_ {t} \}$

jest $\ displaystyle L}$ stacjonarnym , gdzie jest operatorem opóźnienia i tj. $L$

${\ Displaystyle (1-L) X_ {t} = X_ {t} -X_ {t-1} = \ Delta X.}$

Innymi słowy, proces jest całkowany do rzędu d , jeśli uwzględnienie powtarzających się różnic d razy daje proces stacjonarny.

W szczególności, jeśli szereg jest całkowany rzędu 0, to ${\ Displaystyle (1-L) ^ {0} X_ {t} = X_ {t}}$ jest stacjonarne.

Konstruowanie zintegrowanej serii

Proces I ( d ) można skonstruować, sumując proces I ( d - 1):

• Załóżmy, że to ja ( re - 1) ${\ displaystyle X_ {t}}$
• ${\ Displaystyle Z_ {t} = \ suma _ {k = 0} ^ {t} X_ {k}$ }
• Pokaż, że Z to I ( d ), obserwując jego pierwsze różnice to I ( d − 1):

${\ Displaystyle \ Delta Z_ {t} = X_ {t},}$

gdzie

${\ Displaystyle X_ {t} \ sim ja (d-1). \,}$

Zobacz też

• ARIMA
• ARiMR
• Przypadkowy spacer
• Test pierwiastka jednostkowego

•   Hamilton, James D. (1994) Analiza szeregów czasowych. Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton. P. 437. ISBN 0-691-04289-6 .