Kompleksowy program matematyki szkolnej
Comprehensive School Mathematics Program (CSMP) oznacza zarówno nazwę programu nauczania, jak i nazwę projektu, który był odpowiedzialny za opracowanie materiałów programowych w Stanach Zjednoczonych.
W ramach ogólnego projektu CSMP opracowano dwa główne programy nauczania: Comprehensive School Mathematics Programme (CSMP), program matematyczny K-6 do regularnego nauczania w klasie oraz program Elements of Mathematics (EM), program matematyczny dla klas 7–12 dla uzdolnionych uczniów. EM traktuje tradycyjne tematy rygorystycznie i dogłębnie i był jedynym programem nauczania, który ściśle przestrzegał celów matematyki szkolnej: raport z konferencji Cambridge na temat matematyki szkolnej (1963). W rezultacie zawiera większość treści wymaganych na studiach licencjackich z matematyki. Te dwa programy nauczania nie są ze sobą powiązane, ale niektórzy pracownicy CSMP przyczynili się do rozwoju obu projektów. Dodatkowo, niektórzy pracownicy Elementów Matematyki byli również zaangażowani w doskonalenia programu nauczania matematyki w Liceum Ogólnokształcącym im . Poniżej znajduje się opis programu K-6, który został zaprojektowany dla szerokiego, heterogenicznego audytorium.
Projekt CSMP powstał w 1966 roku pod kierownictwem Burta Kaufmana, który pozostał dyrektorem do 1979 roku, zastępując Clare Heidema. Pierwotnie był powiązany z Southern Illinois University w Carbondale w stanie Illinois. Po roku planowania CSMP została włączona do Regionalnego Laboratorium Edukacyjnego Central Midwest (później CEMREL, Inc.), jednego z krajowych laboratoriów edukacyjnych finansowanych w tamtym czasie przez Biuro Edukacji Stanów Zjednoczonych. W 1984 roku projekt został przeniesiony do programu kompleksowej reformy szkół Mid-continental Research for Learning (McREL), który wspierał program do 2003 roku. Heidema pozostała dyrektorem do jego zakończenia. W 1984 roku został wdrożony w 150 okręgach szkolnych w 42 stanach i około 55 000 uczniów.
Przegląd
Projekt CSMP wykorzystuje cztery języki niewerbalne do stawiania problemów i przedstawiania pojęć matematycznych: Papy Minicomputer (obliczenia mentalne), Arrows (relacje), Strings (klasyfikacja) i Calculators (wzorce). Został zaprojektowany, aby nauczać matematyki jako zajęcia polegającego na rozwiązywaniu problemów, a nie tylko uczyć umiejętności arytmetycznych, i wykorzystuje metodę sokratejską , prowadząc uczniów do samodzielnego wymyślania pojęć, zamiast bezpośredniego wykładania lub demonstrowania materiału. Program nauczania wykorzystuje spiralną strukturę i filozofię, zapewniając uczniom możliwość uczenia się materiałów w różnym czasie i tempie. Zapewniając uczniom wielokrotny kontakt z różnorodnymi treściami – nawet jeśli wszyscy uczniowie mogą początkowo nie w pełni rozumieć – uczniowie mogą doświadczać, przyswajać, stosować i reagować na różnorodne doświadczenia matematyczne, ucząc się opanowywać różne koncepcje w czasie we własnym tempie , zamiast przedstawiać jeden temat do przestudiowania aż do opanowania.
Program nauczania wprowadził wiele podstawowych pojęć, takich jak ułamki zwykłe i liczby całkowite wcześniej niż zwykle. W późniejszym okresie rozwoju projektu wprowadzono nowe treści dotyczące prawdopodobieństwa i geometrii. Program nauczania zawierał szereg materiałów pomocniczych, w tym książeczki z opowiadaniami z problemami matematycznymi, z lekcjami często przedstawianymi w opowiadaniu, zaprojektowanymi tak, aby przedstawiały zarówno sytuacje ze świata rzeczywistego, jak i fantastyczne. Jedną z postaci w tych książkach był Eli the Elephant, zwierzę gruboskóre z torbą magicznych orzeszków ziemnych, niektóre reprezentujące dodatnie liczby całkowite, a inne ujemne. Kolejna lekcja nosiła tytuł „Nora's Neighborhood”, na której nauczano geometrii taksówki .
Minikomputer
Jednym z urządzeń używanych w całym programie był minikomputer Papy , nazwany na cześć Frédérique Papy-Lenger – najbardziej wpływowej postaci w projekcie – i jej męża Georgesa Papy. Minikomputer to siatka kwadratów o wymiarach 2 na 2, z ćwiartkami reprezentującymi liczby 1, 2, 4 i 8. Na siatce można umieszczać warcaby reprezentujące różne liczby w podobny sposób, jak używany jest binarny system liczbowy do reprezentowania liczb w komputerze .
Minikomputer ma następujący układ: biały kwadrat w prawym dolnym rogu o wartości 1, czerwony kwadrat w lewym dolnym rogu o wartości 2, fioletowy kwadrat w prawym górnym rogu o wartości 4 oraz brązowy kwadrat w lewym górnym rogu z wartością 8. Każdy minikomputer jest przeznaczony do reprezentowania pojedynczej cyfry dziesiętnej, a wiele minikomputerów może być używanych razem do reprezentowania liczb wielocyfrowych. Wartości każdej kolejnej planszy są zwiększane o potęgę dziesięciu. Na przykład kwadraty drugiego Minikomputera – umieszczone na lewo od pierwszego – będą reprezentować 10, 20, 40 i 80; trzecia, 100, 200, 400 i 800, i tak dalej. Minikomputery po prawej stronie pionowej kreski (umieszczonej po prawej stronie pierwszej planszy, reprezentującej kropkę dziesiętną) mogą być używane do przedstawiania liczb dziesiętnych.
Uczniowie mają reprezentować wartości na minikomputerach, dodając pionki do odpowiednich kwadratów. Aby to zrobić, wymaga jedynie zapamiętania reprezentacji cyfr od zera do dziewięciu, chociaż możliwe są niestandardowe reprezentacje, ponieważ kwadraty mogą pomieścić więcej niż jeden pionek. Każdy pionek jest wart wartości kwadratu, w którym się znajduje, a suma pionków na planszy (planszach) określa całkowitą reprezentowaną wartość. Większość warcabów używanych przez uczniów ma jednolity kolor – każdy kolor jest dobry. Jedynym wyjątkiem są warcaby oznaczone daszek ( ^), które są ujemne.
Przykład reprezentacji liczby: 9067 wymaga czterech tablic. Najbardziej wysunięta na lewo plansza ma dwa pionki na polach 8 i 1 (8000 + 1000). Druga tablica nie ma żadnej, ponieważ wartość ma zero setek. Trzecia plansza ma pionki na polach 4 i 2 (40 + 20), a skrajna prawa plansza ma pionki na polach 4, 2 i 1 (4 + 2 + 1). Łącznie tych 7 wartości (8000 + 1000 + 40 + 20 + 4 + 2 + 1) daje w sumie 9067. Można by to uznać za standardowy sposób przedstawienia liczby, ponieważ wymaga jak najmniejszej liczby pionków bez negatywów. Wymagałoby to mniejszej liczby pionków, aby zastąpić ostatnią szachownicę pozytywnym pionkiem w 8 i ujemnym pionkiem w 1, ale nie jest to nauczane jako standard.
Arytmetykę można wykonać na Minikomputerze, łącząc dwie reprezentacje liczb na jednej tablicy i stosując techniki upraszczające. Jedną z takich technik jest zastąpienie pionków z pól 8 i 2 na jednej planszy pionkiem na polu 1 na sąsiedniej planszy po lewej stronie. Inną techniką jest zastąpienie pary pionków na tym samym kwadracie jednym pionkiem na następnym wyższym kwadracie, na przykład dwóch 4 z 8.
Wyniki badań
Program otrzymał obszerną ocenę, obejmującą ponad 50 badań. Badania te wykazały zasadniczo podobne wyniki dla studentów spoza CSMP w zakresie obliczeń, koncepcji i aplikacji; nastąpiła jednak wyraźna poprawa, gdy uczniowie byli oceniani zgodnie z testami The Mathematics Applied to Novel Situations (MANS), wprowadzonymi w celu pomiaru zdolności uczniów do rozwiązywania problemów w nowych sytuacjach.
Prawo autorskie
Prawa autorskie należą obecnie do McREL International.
Obecne wykorzystanie programu nauczania
Burt Kaufman, specjalista ds. nauczania matematyki, kierował zespołem piszącym CSMP na Southern Illinois University. W lipcu 1993 roku wraz z synem i dwoma kolegami założył Instytut Matematyki i Informatyki (IMACS). IMACS wykorzystuje elementy programów EM i CSMP w swoim programie „Wzbogacanie matematyki”. Na przykład minikomputery i „Eli the Elephant” są obecne w materiale IMACS. IMACS to prywatna firma edukacyjna skupiająca się na nauczaniu uczniów od pierwszej klasy do liceum. Łącznie z kursami online, IMACS obsługuje obecnie ponad 4000 studentów w całych Stanach Zjednoczonych iw ponad dziesięciu krajach.
CSMP jest również używany przez niektóre rodziny uczące się w domu jako podstawowy program matematyczny lub do ćwiczeń wzbogacających.