Kontrola martwego rytmu

teorii sterowania w czasie dyskretnym problem sterowania martwego dudnienia polega na znalezieniu, jaki sygnał wejściowy należy podać do systemu, aby doprowadzić wyjście do stanu ustalonego w jak najmniejszej liczbie kroków czasowych.

Dla układu liniowego N -tego rzędu można wykazać, że ta minimalna liczba kroków wyniesie co najwyżej N (w zależności od warunków początkowych), pod warunkiem, że układ jest sterowalny (że może zostać sprowadzony do stanu zerowego przez pewne dane wejściowe ). Rozwiązaniem jest zastosowanie sprzężenia zwrotnego w taki sposób, aby wszystkie bieguny funkcji przenoszenia w pętli zamkniętej znajdowały się na początku płaszczyzny z . (Aby uzyskać więcej informacji na temat funkcji transferu i z , zobacz z-transform ). Dlatego przypadek liniowy jest łatwy do rozwiązania. W związku z tym funkcja przenoszenia w zamkniętej pętli, która ma wszystkie bieguny funkcji przenoszenia na początku, jest czasami nazywana funkcją przenoszenia martwego rytmu.

W przypadku systemów nieliniowych kontrola martwego rytmu jest otwartym problemem badawczym. (Patrz odnośnik Nesic poniżej).

Regulatory martwego rytmu są często stosowane w sterowaniu procesami ze względu na ich dobre właściwości dynamiczne. Są klasycznym regulatorem ze sprzężeniem zwrotnym , w którym wzmocnienia sterowania są ustawiane za pomocą tabeli opartej na porządku systemu instalacji i znormalizowanej częstotliwości własnej.

Odpowiedź deadbeat ma następujące cechy:

1. Zerowy błąd stanu ustalonego
2. Minimalny czas narastania
3. Minimalny czas ustalania
4. Mniej niż 2% przekroczenia/niedociągnięcia
5. Bardzo wysoka moc wyjściowa sygnału sterującego

Funkcje przenoszenia

Rozważ funkcję przenoszenia rośliny

${\ Displaystyle \ mathbf {G} (z) = {\ Frac {B (z)} {A (z)}} z ^ {- d} }$

z wielomianami

${\ Displaystyle A (z) = a_ {0} + a_ {1} z ^ {- 1} + a_{2}z^{-2}+\cdots a_{m}z^{-m},}$

${\ Displaystyle B (z) = b_ {0} + b_ {1} z ^ {-1} + b_ {2} z ^ {- 2} + \ cdots b_ {n} z ^ {- n}}$

i dyskretne opóźnienie czasowe $displaystyle e ^ {- d}}$ .

Odpowiedni kontroler martwego rytmu jest oznaczony jako

${\ Displaystyle \ mathbf {C} (z) = {\ Frac {A (z)} {B (1) -z ^ {-d}B(z)}}}$

a funkcja przenoszenia w zamkniętej pętli jest obliczana jako

${\ Displaystyle \ mathbf {L} (z) = {\ Frac {B (z)} {B (1)}}.}$

•   Kailath, Thomas: Systemy liniowe , Prentice Hall, 1980, ISBN 9780135369616
• [1] Nesic i in.: Wyjściowa kontrola martwego rytmu dla klasy płaskich systemów wielomianowych
• Warwick, Kevin : Adaptacyjna kontrola martwego rytmu systemów stochastycznych , International Journal of Control, 44 (3), 651-663, 1986.
• Dorf, Richard C.; Biskup, Robert H. (2005). Nowoczesne systemy sterowania . Upper Saddle River, NJ 07458: Pearson Prentice Hall. s. 617–619. {{ cite book }} : CS1 maint: lokalizacja ( link )