Kostium klubowy

W matematyce , a zwłaszcza w aksjomatycznej teorii mnogości , ♣ _S ( klubowy ) to rodzina zasad kombinatorycznych , które są słabszą wersją odpowiedniego ◊ _S ; został wprowadzony w 1975 roku przez Adama Ostaszewskiego.

Definicja

Dla danej liczby głównej i zbioru stacjonarnego jest stwierdzenie, że istnieje ${\ Displaystyle \ lewo \ langle A _ {\ delta}: \ delta \ w S \ prawo \ rangle}$ ⟨ $\ Displaystyle S \ subseteq \ kappa}$$\$ ♣ $Displaystyle \ clubsuit _ {S}}$ takie, że

• każdy A _δ jest kokońcowym podzbiorem δ
• dla każdego $\ Displaystyle \$ podzbioru istnieje A $delta}$ tak, że ${\ Displaystyle A _ {\ delta} \ subseteq A$

${\ Displaystyle \ clubsuit _ {\ omega _ {1}}}$ jest zwykle zapisywane jako po prostu ${\ Displaystyle \ clubsuit}$ .

♣ i ◊

Jasne jest, że ◊ ⇒ ♣, aw 1975 wykazano, że ♣ + CH ⇒ ◊; jednak Saharon Shelah dał dowód w 1980 r., że istnieje model ♣, w którym CH nie zachodzi, więc ♣ i ◊ nie są równoważne (ponieważ ◊ ⇒ CH).

Zobacz też

• Zestaw klubowy