Krata podziału
Siatka podziału to nieskończona, całkowicie ograniczona sieć rozdzielcza , której elementami są liczby naturalne uporządkowane według podzielności . Jej najmniejszym elementem jest 1, która dzieli wszystkie liczby naturalne, natomiast jej największym elementem jest 0, które dzieli się przez wszystkie liczby naturalne. Operacja meet to największy wspólny dzielnik , podczas gdy operacja join to najmniejsza wspólna wielokrotność .
Liczby pierwsze to właśnie atomy sieci podziału, czyli te liczby naturalne, które dzielą się tylko przez siebie i 1.
Dla dowolnej liczby n wolnej od kwadratów jej dzielniki tworzą algebrę Boole'a , która jest podsiecią sieci dzielenia. Elementy tej podsieci można przedstawić jako podzbiory zbioru czynników pierwszych n . Zachodzi również sytuacja odwrotna, a mianowicie, że każda podsieć kraty dzielenia, która tworzy algebrę Boole'a, jest kratą dzielników liczby wolnej od kwadratów.
- Davey, BA; Priestley, HA (2002), Wprowadzenie do krat i porządku , Cambridge University Press , ISBN 978-0-521-78451-1