Kryterium Diniego

Nie mylić z kryterium Diniego – Lipschitza .

W matematyce kryterium Diniego jest warunkiem zbieżności punktowej szeregu Fouriera , wprowadzone przez Ulisse Dini ( 1880 ).

Oświadczenie

0 Kryterium Diniego stwierdza, że ​​​​jeśli funkcja okresowa f ma tę właściwość, że ${\ Displaystyle (f (t) + f (- t)) / t}$ jest lokalnie całkowalny w pobliżu , wtedy szereg Fouriera f zbiega się do 0 w ${\ displaystyle t = 0}$ .

00 Kryterium Diniego jest w pewnym sensie tak mocne, jak to tylko możliwe: jeśli g ( t ) jest dodatnią funkcją ciągłą taką, że g ( t )/ t nie jest lokalnie całkowalne w pobliżu , istnieje funkcja ciągła f z | fa ( t ) | ≤ g ( t ) którego szereg Fouriera nie jest zbieżny w .

•   Dini, Ulisse (1880), Serie di Fourier i inne raporty analityczne dotyczące różnych funkcji rzeczywistych , Pisa: Nistri, ISBN 978-1429704083
• Golubov, BI (2001) [1994], "Kryterium Diniego" , Encyklopedia matematyki , EMS Press