Kryterium okręgu

W nieliniowej teorii sterowania i stabilności kryterium okręgu jest kryterium stabilności dla nieliniowych systemów zmiennych w czasie. Można to postrzegać jako uogólnienie kryterium stabilności Nyquista dla liniowych systemów niezmiennych w czasie (LTI) .

Przegląd

$.$ element nieliniowy obecny w pętli $pętli$ że element spełnia warunek sektora i (dla uproszczenia), Wtedy układ pętli zamkniętej jest globalnie asymptotycznie stabilny, jeśli locus Nyquista nie penetruje okręgu mającego jako średnicę odcinek ${\ Displaystyle [-1/\ mu _ {1}, -1/\mu _{2}]}$ na osi x .

Ogólny opis

Rozważ system nieliniowy

${\ Displaystyle {\ kropka {\ mathbf {x}}} = \ mathbf {Ax} + \ mathbf {Bw},}$

${\ Displaystyle \ mathbf {v} =\mathbf {Cx} ,}$

${\ Displaystyle \ mathbf {w} = \ varphi (v, t).}$

Przypuszczam, że

1. ${\ Displaystyle \ mu _ {1} v \ równoważnik \ varphi (v, t) \ równoważnik \ mu _ {2} v, \ \ dla wszystkich v, t}$
2. ${\ Displaystyle \ det (i \ omega I_ {n} -A) \neq 0,\ \forall \omega \in R^{-1}{\text{ i }}\exists \mu _{0}\in [\mu _{1},\mu _{2}]\ ,:\,A+\mu _{0}BC}$ jest stabilny
3. ${\ Displaystyle \ Re \ lewo [(\ mu _ {2} C (i \ omega I_ {n} -A) ^ {-1} B-1) (1- \ mu _ {1} C (i \ omega I_{n}-A)^{-1}B)\right]<0\ \forall \omega \in R^{-1}.}$

Wtedy ${\ displaystyle \ istnieje c> 0, \ delta > 0}$ takie, że dla dowolnego rozwiązania systemu zachodzi następująca zależność:

${\ Displaystyle | x (t) | \ równoważnik ce ^ {- \ delta t} | x (0) |, \ \ forall t \ geq 0,$

Warunek 3 jest również znany jako warunek częstotliwości . Warunek 1 warunek sektora .

Linki zewnętrzne

• Wystarczające warunki do dynamicznej stabilizacji sprzężenia zwrotnego wyjścia za pomocą kryterium okręgu
• Kryterium Popowa i Koła (Cam UK)
• Analiza stabilności z wykorzystaniem kryterium okręgu w programie Mathematica

•   Haddad, Wassim M.; Chellaboina, VijaySekhar (2011). Nieliniowe systemy dynamiczne i sterowanie: podejście oparte na Lapunowie . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton. ISBN 9781400841042 .