Krzywa motyla (transcendentalna)

Krzywa motyla.

Krzywa motyla jest transcendentalną krzywą płaszczyzny odkrytą przez Temple H. Fay z University of Southern Mississippi w 1989 roku.

Równanie

Animowana konstrukcja daje wyobrażenie o złożoności krzywej ( kliknij , aby wyświetlić wersję w powiększeniu ).

Krzywa jest określona przez następujące równania parametryczne :

${\ Displaystyle x = \ grzech t \! \ lewo (e ^ {\ sałata t} -2 \ sałata 4 t- \sin ^{5}\!{\Duży (}{t \ponad 12}{\Duży )}\right)}$

${\ Displaystyle y = \ cos t \! \ lewo (e ^ {\ cos t} -2 \ cos 4 t- \ sin ^ {5} \! {\ duży (} {t \ ponad 12}} {\ duży }} \ prawej)}$

${\ Displaystyle 0 \ równoważnik t \ równoważnik 12 \ pi}$

lub za pomocą następującego równania biegunowego :

${\ Displaystyle r = e ^ {\ sin \ teta} -2 \ sałata 4 \ teta + \ grzech ^ {5} \left({\frac {2\theta -\pi }{24}}\right)}$

grzech został dodany ze względów czysto estetycznych, aby motyl wydawał się pełniejszy i przyjemniejszy dla oka .

Rozwój

W 2006 roku dwóch matematyków korzystających z Mathematica przeanalizowało tę funkcję i znalazło warianty, w których pojawiły się liście, kwiaty lub inne owady.

Zobacz też

https://books.google.com/books?id=AsYaCgAAQBAJ&lpg=PA732&ots=yBR1l1ltnS&dq=OSCAR%20RAMIREZ%20POLAR%20EQUATION&pg=PA732#v=onepage&q=OSCAR%20RAMIREZ%20POLAR%20EQUATION&f=false

• Krzywa motyla (algebraiczna)
• Równanie biegunowe motyla Oscara

r = (cos 5θ) ² + sin 3θ + 0,3 dla 0 ≤ θ ≤ 6π (Równanie biegunowe odkryte przez Oscara Ramireza, studenta UCLA, jesienią 1991 r.)

Linki zewnętrzne

• Krzywa motyla wykreślona w WolframAlpha