Krzywa motyla (algebraiczna)

${\ Displaystyle x ^ {6} + y ^ {6} = x ^ {2}}$

Połączenie osobliwości krzywej motyla

W matematyce algebraiczna krzywa motyla jest płaską krzywą algebraiczną stopnia szóstego , określoną równaniem

${\ Displaystyle x ^ {6} + y ^ {6} = x ^ {2}.}$

Krzywa motyla ma pojedynczą osobliwość z niezmiennikiem delta trzy, co oznacza, że ​​jest krzywą rodzaju siódmego. Jedyne krzywe płaskie rodzaju siedem są pojedyncze, ponieważ siedem nie jest liczbą trójkątną , a minimalny stopień takiej krzywej to sześć.

połączenie osobliwości ma dwa składniki, pokazane po prawej stronie.

Pole algebraicznej krzywej motyla jest określone wzorem ( z funkcją $)$

$\ Displaystyle 4 \ cdot \ int _ {0} ^ {1} (x ^{2}-x^{6})^{\frac {1}{6}}dx={\frac {\Gamma ({\frac {1}{6}})\cdot \Gamma ({\frac {1}{3}})}{3{\sqrt {\pi}}}}\około 2,804,}$

a jego długość łuku s przez

${\ Displaystyle s \ około 9,017.}$

Zobacz też

• Krzywa motyla (transcendentalna)

• Weisstein, Eric W. „Krzywa motyla” . MathWorld .

Linki zewnętrzne

• OEIS A118292 (Rozwinięcie dziesiętne (Gamma(1/6)*Gamma(1/3))/(3*sqrt(Pi))) -- Sekwencja dla obszaru motyla algebraicznego Sekwencja

• OEIS A118811 (Rozwinięcie dziesiętne długości łuku (pierwszej) krzywej motyla) — Sekwencja dla długości łuku algebraicznej krzywej motyla