Kwadratowa transformata Fouriera

W fizyce matematycznej i analizie harmonicznej kwadratowa transformata Fouriera jest transformacją całkową , która uogólnia ułamkową transformatę Fouriera , która z kolei uogólnia transformatę Fouriera .

Z grubsza mówiąc, transformata Fouriera odpowiada zmianie zmiennych od czasu do częstotliwości (w kontekście analizy harmonicznej) lub od położenia do pędu (w kontekście mechaniki kwantowej ) . W przestrzeni fazowej jest to obrót o 90 stopni. Ułamkowa transformata Fouriera uogólnia to na obrót o dowolny kąt, dając płynną mieszaninę czasu i częstotliwości lub położenia i pędu. Kwadratowa transformata Fouriera rozszerza to dalej na grupę wszystkich liniowych transformacji symplektycznych w przestrzeni fazowej (której podgrupą są obroty).

Dokładniej, dla każdego członka grupy metaplektycznej (która jest podwójnym pokryciem grupy symplektycznej) istnieje odpowiednia kwadratowa transformata Fouriera.