Mechanika kwantowa

Bardziej przystępne i mniej techniczne wprowadzenie do tego tematu można znaleźć w artykule Wprowadzenie do mechaniki kwantowej .

„Kraina kwantowa” przekierowuje tutaj. Aby zapoznać się z fikcyjną lokalizacją w Marvel Cinematic Universe, zobacz Quantum Realm .

Funkcje falowe elektronu w atomie wodoru na różnych poziomach energetycznych . Mechanika kwantowa nie jest w stanie przewidzieć dokładnego położenia cząstki w przestrzeni, a jedynie prawdopodobieństwo znalezienia jej w różnych miejscach. Jaśniejsze obszary oznaczają większe prawdopodobieństwo znalezienia elektronu.

Mechanika kwantowa jest podstawową teorią fizyki , która opisuje właściwości fizyczne przyrody w skali atomów i cząstek subatomowych . Stanowi podstawę całej fizyki kwantowej, w tym chemii kwantowej , kwantowej teorii pola , technologii kwantowej i informatyki kwantowej .

Fizyka klasyczna , zbiór teorii, które istniały przed pojawieniem się mechaniki kwantowej, opisuje wiele aspektów natury w zwykłej ( makroskopowej ) skali, ale nie jest wystarczająca do opisu ich w małych skalach (atomowych i subatomowych ). Większość teorii fizyki klasycznej można wyprowadzić z mechaniki kwantowej jako przybliżenia ważnego w dużej (makroskopowej) skali.

Mechanika kwantowa różni się od fizyki klasycznej tym, że energia , pęd , moment pędu i inne wielkości związanego układu są ograniczone do wartości dyskretnych ( kwantyzacja ); obiekty mają cechy zarówno cząstek , jak i fal ( dualizm falowo-cząsteczkowy ); istnieją także granice dokładności przewidywania wartości wielkości fizycznej przed jej pomiarem, przy założeniu pełnego zestawu warunków początkowych (zasada nieoznaczoności ).

Mechanika kwantowa wyrosła stopniowo z teorii wyjaśniających obserwacje, których nie można było pogodzić z fizyką klasyczną, takich jak rozwiązanie Maxa Plancka z 1900 r. problemu promieniowania ciała doskonale czarnego oraz zgodność między energią i częstotliwością w artykule Alberta Einsteina z 1905 r . co wyjaśnia efekt fotoelektryczny . Te wczesne próby zrozumienia zjawisk mikroskopowych, znane obecnie jako „ stara teoria kwantowa ”, doprowadziły do ​​pełnego rozwoju mechaniki kwantowej w połowie lat dwudziestych XX wieku przez Niels Bohr , Erwin Schrödinger , Werner Heisenberg , Max Born , Paul Dirac i inni. Nowoczesna teoria formułuje się w różnych specjalnie opracowanych formalizmach matematycznych . W jednym z nich jednostka matematyczna zwana funkcją falową dostarcza informacji w postaci amplitud prawdopodobieństwa o tym, jakie mogą dać pomiary energii, pędu i innych właściwości fizycznych cząstki.

Przegląd i podstawowe pojęcia

Mechanika kwantowa umożliwia obliczanie właściwości i zachowania układów fizycznych. Zwykle stosuje się go do układów mikroskopowych: cząsteczek, atomów i cząstek subatomowych. Wykazano, że odnosi się to do złożonych cząsteczek zawierających tysiące atomów, ale jego zastosowanie do ludzi stwarza problemy filozoficzne, takie jak przyjaciel Wignera , a jego zastosowanie do wszechświata jako całości pozostaje spekulatywne. Przewidywania mechaniki kwantowej zostały zweryfikowane eksperymentalnie z niezwykle dużą dokładnością .

Podstawową cechą teorii jest to, że zwykle nie jest ona w stanie przewidzieć z całą pewnością, co się wydarzy, a jedynie podaje prawdopodobieństwo. Matematycznie prawdopodobieństwo oblicza się, biorąc kwadrat wartości bezwzględnej liczby zespolonej , zwanej amplitudą prawdopodobieństwa. Jest to znane jako reguła Borna , nazwana na cześć fizyka Maxa Borna . Na przykład cząstkę kwantową, taką jak elektron, można opisać funkcją falową , która wiąże z każdym punktem w przestrzeni amplitudę prawdopodobieństwa. Zastosowanie reguły Borna do tych amplitud daje a funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla pozycji, jaką znajdzie elektron, gdy zostanie przeprowadzony eksperyment w celu jego pomiaru. To najlepsze, co może zrobić teoria; nie można z całą pewnością stwierdzić, gdzie zostanie znaleziony elektron. Równanie Schrödingera wiąże zbiór amplitud prawdopodobieństwa odnoszących się do jednego momentu w czasie ze zbiorem amplitud prawdopodobieństwa odnoszących się do innego.

Jedną z konsekwencji matematycznych zasad mechaniki kwantowej jest kompromis w przewidywalności pomiędzy różnymi mierzalnymi wielkościami. Najsłynniejsza postać tej zasady nieoznaczoności mówi, że niezależnie od tego, w jaki sposób cząstka kwantowa jest przygotowana i jak starannie przeprowadza się na niej eksperymenty, niemożliwe jest dokładne przewidzenie pomiaru jej położenia i jednocześnie pomiaru jego pędu .

Inną konsekwencją matematycznych zasad mechaniki kwantowej jest zjawisko interferencji kwantowej , które często ilustruje się eksperymentem z podwójną szczeliną . W podstawowej wersji tego eksperymentu źródło światła spójnego , jakim jest wiązka lasera , oświetla płytkę przebitą dwiema równoległymi szczelinami, a światło przechodzące przez szczeliny obserwuje się na ekranie znajdującym się za płytką. Falowa natura światła powoduje, że fale świetlne przechodzące przez dwie szczeliny interferują , tworząc jasne i ciemne pasy na ekranie – wynik, którego nie można by się spodziewać, gdyby światło składało się z klasycznych cząstek. Jednak zawsze okazuje się, że światło jest pochłaniane na ekranie w dyskretnych punktach, raczej w postaci pojedynczych cząstek niż fal; wzór interferencji pojawia się poprzez różną gęstość tych cząstek uderzających w ekran. Co więcej, wersje eksperymentu obejmujące detektory na szczelinach wykazały, że każdy wykryty foton przechodzi przez jedną szczelinę (jak klasyczna cząstka), a nie przez obie szczeliny (jak fala). Jednak takie eksperymenty wykazać, że cząstki nie tworzą wzoru interferencyjnego, jeśli wykryje się, przez którą szczelinę przechodzą. Stwierdzono , że inne obiekty w skali atomowej, takie jak elektrony , wykazują to samo zachowanie po wystrzeleniu w stronę podwójnej szczeliny. To zachowanie jest znane jako dualizm falowo-cząsteczkowy .

Innym sprzecznym z intuicją zjawiskiem przewidywanym przez mechanikę kwantową jest tunelowanie kwantowe : cząstka napotykająca barierę potencjału może ją przekroczyć, nawet jeśli jej energia kinetyczna jest mniejsza niż maksimum potencjału. W mechanice klasycznej cząstka ta byłaby uwięziona. Tunelowanie kwantowe ma kilka ważnych konsekwencji, umożliwiając rozpad radioaktywny , syntezę jądrową w gwiazdach i zastosowania takie jak skaningowa mikroskopia tunelowa i dioda tunelowa .

Kiedy systemy kwantowe wchodzą w interakcję, w rezultacie może powstać splątanie kwantowe : ich właściwości stają się tak powiązane, że opis całości wyłącznie w kategoriach poszczególnych części nie jest już możliwy. Erwin Schrödinger nazwał splątanie „... cechą charakterystyczną mechaniki kwantowej, tą, która wymusza jej całkowite odejście od klasycznych toków myślenia”. Splątanie kwantowe umożliwia sprzeczne z intuicją właściwości pseudotelepatii kwantowej i może być cennym zasobem w protokołach komunikacyjnych, takich jak dystrybucja klucza kwantowego i supergęste kodowanie . Wbrew powszechnemu błędnemu mniemaniu, splątanie nie pozwala na wysyłanie sygnałów szybszych od światła , jak pokazuje twierdzenie o braku komunikacji .

Inną możliwością, jaką otwiera splątanie, jest testowanie „ ukrytych zmiennych ”, czyli hipotetycznych właściwości bardziej fundamentalnych niż wielkości, o których mowa w samej teorii kwantowej, a których znajomość umożliwiłaby dokładniejsze przewidywania, niż może zapewnić teoria kwantowa. Zbiór wyników, w szczególności twierdzenie Bella , wykazało, że szerokie klasy takich teorii o ukrytych zmiennych są w rzeczywistości niezgodne z fizyką kwantową. Zgodnie z twierdzeniem Bella, jeśli przyroda faktycznie postępuje zgodnie z jakąkolwiek teorią lokalnych zmiennych ukrytych, to wyniki testu Bella będą ograniczone w szczególny, wymierny sposób. Przeprowadzono wiele testów Bella z wykorzystaniem splątanych cząstek i wykazały one, że wyniki są niezgodne z ograniczeniami narzuconymi przez lokalne zmienne ukryte.

Nie jest możliwe przedstawienie tych pojęć w sposób bardziej powierzchowny, bez wprowadzenia właściwej matematyki; zrozumienie mechaniki kwantowej wymaga nie tylko manipulowania liczbami zespolonymi, ale także algebry liniowej , równań różniczkowych , teorii grup i innych bardziej zaawansowanych przedmiotów. W związku z tym w tym artykule zostanie przedstawione matematyczne sformułowanie mechaniki kwantowej i przegląd jej zastosowania na kilku przydatnych i często badanych przykładach.

Sformułowanie matematyczne

Główny artykuł: Matematyczne sformułowanie mechaniki kwantowej

kwantowej stan układu mechaniki kwantowej jest wektorem $do$ ( rozdzielnej ) złożonej przestrzeni $. Postuluje się$$, że$ znaczy jest zgodny dobrze zdefiniowany liczba zespolona modułu 1 (faza globalna), czyli , podczas gdy przestrzeń Hilberta dla spinu pojedynczego protonu jest po prostu przestrzenią dwuwymiarowych zespolonych wektorów $\ mathbb {C} ^ { 2}}$$psi}$ α $\ displaystyle e ^ {i \ alfa}$ reprezentują ten sam układ fizyczny. Innymi słowy, możliwymi stanami są punkty w przestrzeni rzutowej przestrzeni Hilberta, zwanej zwykle złożoną przestrzenią rzutową . Dokładny charakter tej przestrzeni Hilberta zależy od układu – na przykład do opisu położenia i pędu przestrzeń Hilberta jest przestrzenią zespolonych funkcji całkowalnych do kwadratu $displaystyle$ ze zwykłym produktem wewnętrznym.

Interesujące wielkości fizyczne – położenie, pęd, energia, spin – są reprezentowane przez obserwable, które są hermitowskimi (dokładniej samosprzężonymi ) operatorami liniowymi działającymi w przestrzeni Hilberta. Stan kwantowy może być wektorem własnym obserwowalnego stanu, w którym to przypadku nazywa się go stanem własnym , a powiązana wartość własna odpowiada wartości obserwowalnej w tym stanie własnym. Mówiąc bardziej ogólnie, stan kwantowy będzie liniową kombinacją stanów własnych, znaną jako superpozycja kwantowa . Kiedy mierzona jest obserwowalność, wynikiem będzie jedna z jej wartości własnych z prawdopodobieństwem określonym przez regułę Borna $:$ w najprostszym przypadku wartość własna jest zdegenerowana, a prawdopodobieństwo jest określone przez ${\ Displaystyle | \ langle {\ vec {\ lambda}}, \ psi \ rangle | ^ {2}}$ , gdzie ${\ Displaystyle {\ vec {\ lambda}}}$ jest powiązanym z nim wektorem własnym. $}$ własna jest zdegenerowana, a prawdopodobieństwo jest określone przez , gdzie $}$ { $\$ jest projektorem na powiązaną z nią przestrzeń własną. W przypadku ciągłym wzory te podają zamiast tego gęstość prawdopodobieństwa .

Jeśli po pomiarze uzyskano wynik, postuluje się zapadnięcie stanu kwantowego do $w$$\ lambda}}}$${\ Displaystyle P _ {\ lambda} \ psi / {\ sqrt {\ langle \ psi, P _ {\ lambda} \ psi \ rangle}}},$ przypadku niezdegenerowanym lub do w ogólnym przypadku. Probabilistyka _ natura mechaniki kwantowej wynika zatem z aktu pomiaru. Jest to jeden z najtrudniejszych do zrozumienia aspektów systemów kwantowych. Był to główny temat słynnych debat Bohra–Einsteina , w których obaj naukowcy próbowali wyjaśnić te podstawowe zasady w drodze eksperymentów myślowych . W ciągu kilkudziesięciu lat po sformułowaniu mechaniki kwantowej szeroko badano kwestię tego, co stanowi „pomiar”. Sformułowano nowsze interpretacje mechaniki kwantowej , które rezygnują z koncepcji „ zapadnięcia się funkcji falowej”. (patrz na przykład interpretacja wielu światów ). Podstawowa idea jest taka, że ​​kiedy układ kwantowy oddziałuje z przyrządem pomiarowym, odpowiadające im funkcje falowe zostają splątane , w wyniku czego pierwotny układ kwantowy przestaje istnieć jako niezależna całość. szczegóły można znaleźć w artykule na temat pomiarów w mechanice kwantowej .

Ewolucję stanu kwantowego w czasie opisuje równanie Schrödingera :

${\ Displaystyle ja \ hbar {\ Frac {d} {dt}} \ psi (t) = H \ psi (t).}$

Tutaj $oznacza$ hamiltonian , obserwowalną odpowiadającą całkowitej energii i $zredukowaną$ stałą Plancka . Stałą wprowadza się w taki sposób, że hamiltonian sprowadza się do klasycznego hamiltonianu $,$ gdy układ kwantowy można aproksymować układem klasycznym możliwość dokonania takiego przybliżenia w pewnych granicach nazywa się zasada korespondencji .

Rozwiązanie tego równania różniczkowego jest podane przez

${\ Displaystyle \ psi (t) = e ^ {- iHt / \ hbar} \ psi (0).}$

Operator jest znany jako operator ewolucji w czasie i ma kluczową właściwość polegającą na tym, że jest unitarny . ${\ Displaystyle U (t) = e ^ {-iHt / \ hbar}}$ . Ta ewolucja czasu jest deterministyczna w tym sensie, że - biorąc ${\ displaystyle \ psi (t)}$ uwagę początkowy stan kwantowy $na$ jednoznaczne przewidywanie, jaki będzie stan kwantowy będzie w dowolnym późniejszym czasie.

Rys. 1: Gęstości prawdopodobieństwa odpowiadające funkcjom falowym elektronu w atomie wodoru o określonych poziomach energii (rosnących od góry obrazu do dołu: n = 1, 2, 3, ...) i momentach kątowych ( rosnąco od lewej do prawej: s , p , d , ...). Gęstsze obszary odpowiadają większej gęstości prawdopodobieństwa w pomiarze pozycji. Takie funkcje falowe są bezpośrednio porównywalne z figurami Chladniego dotyczącymi akustycznych modów wibracji w fizyce klasycznej i są także modami oscylacji, posiadającymi ostrą energię , a zatem określoną częstotliwość . Moment pędu i energia są kwantowane i przyjmują tylko dyskretne wartości, takie jak pokazano. (Jak ma to miejsce w przypadku częstotliwości rezonansowych w akustyce.)

Niektóre funkcje falowe tworzą rozkłady prawdopodobieństwa niezależne od czasu, np. stany własne hamiltonianu . Wiele układów traktowanych dynamicznie w mechanice klasycznej opisuje się takimi „statycznymi” funkcjami falowymi. Na przykład pojedynczy elektron w niewzbudzonym atomie jest klasycznie przedstawiany jako cząstka poruszająca się po kołowej trajektorii wokół jądra atomowego , natomiast w mechanice kwantowej opisuje się ją statyczną funkcją falową otaczającą jądro. Na przykład funkcja falowa elektronu dla niewzbudnego atomu wodoru jest funkcją sferycznie symetryczną, znaną jako orbital s ( rys. 1 ).

Znane są analityczne rozwiązania równania Schrödingera dla bardzo niewielu stosunkowo prostych hamiltonianów modelowych, w tym kwantowego oscylatora harmonicznego , cząstki w pudełku , kationu diwodorowego i atomu wodoru . Nawet helu – który zawiera zaledwie dwa elektrony – oparł się wszelkim próbom w pełni analitycznego traktowania.

Istnieją jednak techniki znajdowania przybliżonych rozwiązań. Jedna z metod, zwana teorią zaburzeń , wykorzystuje wynik analityczny prostego modelu mechaniki kwantowej w celu uzyskania wyniku dla powiązanego, ale bardziej skomplikowanego modelu poprzez (na przykład) dodanie słabej energii potencjalnej . Inna metoda nazywa się „półklasycznym równaniem ruchu” i ma zastosowanie do układów, w których mechanika kwantowa wytwarza jedynie niewielkie odchylenia od klasycznego zachowania. Odchylenia te można następnie obliczyć w oparciu o ruch klasyczny. Podejście to jest szczególnie ważne w dziedzinie chaosu kwantowego .

Zasada nieoznaczoności

Jedną z konsekwencji podstawowego formalizmu kwantowego jest zasada nieoznaczoności . W najbardziej znanej formie stwierdzenie to stwierdza, że ​​żadne przygotowanie cząstki kwantowej nie może oznaczać jednocześnie precyzyjnych przewidywań zarówno dotyczących pomiaru jej położenia, jak i pomiaru jej pędu. Zarówno położenie, jak i pęd są obserwowalne, co oznacza, że ​​są reprezentowane przez operatory hermitowskie. Operator pozycji $pędu$ operator nie dojeżdżają, ale $.$ komutacji :

${\ Displaystyle [{\ kapelusz {X}}, {\ kapelusz {P}}] = ja \ hbar.}$

$pod uwagę stan$ , reguła Borna pozwala nam obliczyć wartości oczekiwane zarówno dla, $jak$ i , a ponadto dla ich potęg Definiując niepewność dla obserwowalnego odchylenia standardowego , mamy

${\ Displaystyle \ sigma _ {X} = {\ sqrt {\ langle {X} ^ {2} \ rangle - \ langle {X} \ rangle ^ {2} }},}$

i podobnie dla pędu:

${\ Displaystyle \ sigma _ {P} = {\ sqrt {\ langle {P} ^ {2} \ rangle - \ langle {P} \ rangle ^ {2}}}.}$

Zasada nieoznaczoności o tym mówi

${\ Displaystyle \ sigma _ {X} \ sigma _ {P} \ geq {\ Frac {\ hbar} {2}}.}$

W zasadzie każde odchylenie standardowe można dowolnie zmniejszyć, ale nie oba jednocześnie. $.$$nierówność uogólnia się na$ pary operatorów samosprzężonych i Komutator tych dwóch operatorów to

${\ displaystyle [A, B] = AB-BA,}$

a to zapewnia dolną granicę iloczynu odchyleń standardowych:

${\ Displaystyle \ sigma _ {A} \ sigma _ {B} \ geq {\ Frac {1} {2}} \ lewo | \ langle [A, B] \ rangle \ prawo |.}$

Inną konsekwencją kanonicznej relacji komutacji jest to, że operatory położenia i pędu są względem siebie transformatami Fouriera , tak więc opis obiektu według jego pędu jest transformatą Fouriera jego opisu według położenia. Fakt, że zależność pędu jest transformatą Fouriera zależności od położenia, oznacza, że ​​operator pędu jest równoważny (aż do $wzięciu$ pochodnej ze względu na położenie, ponieważ Analiza Fouriera różniczkowanie odpowiada mnożeniu w przestrzeni dualnej . Dlatego w równaniach kwantowych w przestrzeni pozycji pęd $częściowe } } częściowe x} }}$ ℏ $-i \ hbar {\ frac {$ , a zwłaszcza w nierelatywistycznym równaniu Schrödingera w przestrzeni pozycji, człon pędu jest zastępowany czasami Laplaciana ${\ displaystyle - \ hbar ^ {2}}$ .

Układy złożone i splątanie

Kiedy rozważa się łącznie dwa różne układy kwantowe, przestrzeń Hilberta połączonego układu jest iloczynem tensorowym przestrzeni Hilberta dwóch składników. Na przykład niech A i B będą dwoma układami kwantowymi z przestrzeniami Hilberta ${\ mathcal {H}$ ZA $} _ {A}}$ odpowiednio. Zatem przestrzeń Hilberta układu złożonego wynosi

${\ Displaystyle {\ mathcal {H}} _ {AB} = {\ mathcal {H}} _ {A} \ otimes {\ mathcal {H}} _ {B}.}$

$stan$ pierwszego układu jest wektorem, $układu$ to , to układu złożonego Jest

${\ Displaystyle \ psi _ {A} \ otimes \ psi _ {B}.}$

Jednak nie wszystkie stany we wspólnej przestrzeni Hilberta $formie , ponieważ zasada$ implikuje, że liniowe kombinacje tych „rozdzielnych” lub stany produktów” są również ważne. $A$$}}$ , jeśli $i$ możliwymi stanami systemu i podobnie ${ \ displaystyle \ psi$ i $\ phi _ {B}}$ oba możliwe stany systemu , a następnie $displaystyle$

${\ Displaystyle {\ tfrac {1} {\ sqrt {2}}} \ lewo (\ psi _ {A} \ otimes \ psi _ {B} + \phi _{A}\otimes \phi _{B}\right)}$

jest ważnym stanem wspólnym, którego nie można rozdzielić. Stany, których nie można rozdzielić, nazywane są splątanymi .

Jeśli stan układu złożonego jest splątany, nie da się opisać ani układu składowego A , ani układu B za pomocą wektora stanu. Zamiast tego można zdefiniować macierze o zmniejszonej gęstości , które opisują statystyki, które można uzyskać, wykonując pomiary osobno na dowolnym systemie składowym. To jednak z konieczności powoduje utratę informacji: znajomość macierzy o zmniejszonej gęstości poszczególnych systemów nie wystarczy, aby zrekonstruować stan systemu złożonego. Podobnie jak macierze gęstości określają stan podsystemu większego systemu, analogicznie dodatnie miary wartościowane przez operatora (POVM) opisują wpływ pomiaru wykonanego w większym systemie na podsystem. POVM są szeroko stosowane w kwantowej teorii informacji.

Jak opisano powyżej, splątanie jest kluczową cechą modeli procesów pomiarowych, w których aparat zostaje splątany z mierzonym systemem. Systemy wchodzące w interakcję ze środowiskiem, w którym się znajdują, na ogół splątują się z tym środowiskiem, co jest zjawiskiem znanym jako dekoherencja kwantowa . To może wyjaśniać, dlaczego w praktyce efekty kwantowe są trudne do zaobserwowania w układach większych niż mikroskopowe.

Równoważność preparatów

Istnieje wiele matematycznie równoważnych sformułowań mechaniki kwantowej. Jedną z najstarszych i najbardziej powszechnych jest „ teoria transformacji ” zaproponowana przez Paula Diraca , która ujednolica i uogólnia dwa najwcześniejsze sformułowania mechaniki kwantowej – mechanikę macierzową (wynalezioną przez Wernera Heisenberga ) i mechanikę falową (wynalezioną przez Erwina Schrödingera ). Alternatywnym sformułowaniem mechaniki kwantowej jest sformułowanie całkowe po drodze Feynmana , w którym amplitudę kwantowo-mechaniczną rozważa się jako sumę wszystkich możliwych klasycznych i nieklasycznych ścieżek między stanem początkowym i końcowym. Jest to kwantowo-mechaniczny odpowiednik zasady działania w mechanice klasycznej.

Symetrie i prawa zachowania

Główny artykuł: Twierdzenie Noether

Hamiltonian jest znany jako generator ewolucji czasu, ponieważ definiuje jednolity operator ewolucji w czasie. $($$displaystyle U (t) = e ^ {- iHt / \ hbar}}$ dla $każdej$ . Z tej relacji między i U $t)$$}$ wynika, że ​​każda obserwowalna $,$ która dojeżdża do pracy z $zachowana$ : jej wartość oczekiwana nie zmieni się w czasie. To stwierdzenie uogólnia, ponieważ matematycznie każdy operator hermitowski $przez$ wygenerować rodzinę operatorów unitarnych sparametryzowanych $. W$$do$ ewolucji generowanej przez każdy obserwowalny, $który$ dojeżdża $zostaną$ . Co więcej, jeśli jest zachowany w wyniku ewolucji w ramach $B}$$jest$ zachowany w wyniku ewolucji wygenerowanej przez $B$$\$ . Oznacza to kwantową wersję wyniku udowodnionego przez Emmy Noether w mechanice klasycznej ( Lagrangianu ): dla każdej różniczkowalnej symetrii hamiltonianu istnieje odpowiednie prawo zachowania .

Przykłady

Swobodna cząstka

Główny artykuł: Cząstka swobodna

Gęstość prawdopodobieństwa przestrzeni położenia pakietu fal Gaussa poruszającego się w jednym wymiarze w wolnej przestrzeni

Najprostszym przykładem układu kwantowego ze stopniem swobody położenia jest cząstka swobodna w jednym wymiarze przestrzennym. Cząstka swobodna to taka, która nie podlega wpływom zewnętrznym, tak że jej hamiltonian składa się wyłącznie z jej energii kinetycznej:

${\ Displaystyle H = {\ Frac {1} {2m}} P ^ {2} = - {\ Frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} {\ Frac {d ^ {2}} {dx ^ {2}}}.}$

Ogólne rozwiązanie równania Schrödingera podaje wzór

${\ Displaystyle \ psi (x, t) = {\ Frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{\infty }{\hat {\psi }}(k,0)e^{i(kx-{\frac { \hbar k^{2}}{2m}}t)}\mathrm {d} k,}$

co jest superpozycją wszystkich możliwych fal płaskich. mi $}$$\ Displaystyle e ^ {i (kx- {\ Frac {\ hbar k ^ {2}} {2m}} t)$$pędem$ stanami własnymi operatora pędu z Współczynniki superpozycji to ${\ Displaystyle {\ kapelusz {\ psi}} (k, 0)}$$,$ czyli początkowego

Nie jest możliwe, aby rozwiązaniem był pojedynczy stan własny pędu lub stan własny pojedynczej pozycji, ponieważ nie są to normalizowalne stany kwantowe. Zamiast tego możemy rozważyć pakiet fal Gaussa :

${\ Displaystyle \ psi (x, 0) = {\ Frac {1} {\ sqrt [{4}] {\ pi a}}} e ^ {-{\frac {x^{2}}{2a}}}}$

który ma transformatę Fouriera, a zatem rozkład pędu

${\ Displaystyle {\ kapelusz {\ psi}} (k, 0) = {\ sqrt [{4}] {\ Frac {a} {\ pi}}} e ^ {- {\ Frac {ak ^ {2} }{2}}}.}$

Widzimy, że w miarę $się$ rozpiętości pozycji zmniejsza się, ale rozpiętość pędu staje się większa. I odwrotnie, zwiększając $zmniejszamy$ rozpiętość pędu, ale rozpiętość w pozycji staje się większa. To ilustruje zasadę nieoznaczoności.

Gdy pozwolimy, aby pakiet fal Gaussa ewoluował w czasie, zobaczymy, że jego środek porusza się w przestrzeni ze stałą prędkością (jak klasyczna cząstka, na którą nie działają żadne siły). Jednak pakiet fal będzie się również rozprzestrzeniał w miarę upływu czasu, co oznacza, że ​​pozycja staje się coraz bardziej niepewna. Niepewność co do dynamiki pozostaje jednak stała.

Cząstka w pudełku

Jednowymiarowa skrzynka energii potencjalnej (lub nieskończona studnia potencjału)

Główny artykuł: Cząstka w pudełku

Cząstka w jednowymiarowym pudełku energii potencjalnej jest najprostszym matematycznie przykładem, w którym ograniczenia prowadzą do kwantyzacji poziomów energii. Pudełko definiuje się jako mające zerową energię potencjalną w całym określonym obszarze, a zatem nieskończoną energię potencjalną wszędzie poza tym obszarem. Dla przypadku jednowymiarowego w $można$ zapisać niezależne od czasu równanie Schrödingera

${\ Displaystyle - {\ Frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} {\ Frac {d ^ {2} \ psi } = E \ psi.}$

Z operatorem różniczkowym zdefiniowanym przez

${\ Displaystyle {\ kapelusz {p}} _ {x} = -i \ hbar {\ Frac {d} {dx}}}$

poprzednie równanie przypomina klasyczny analog energii kinetycznej ,

${\ Displaystyle {\ Frac {1} {2m}} {\ kapelusz {p}} _ {x} ^ {2} = E,}$

$zgodną$ w tym przypadku stan ma energię z energią kinetyczną $.$

Ogólne rozwiązania równania Schrödingera dla cząstki w pudełku to:

${\ Displaystyle \ psi (x) = Ae ^ {ikx} + Be ^ {-ikx} \ qquad \ qquad E={\frac {\hbar ^{2}k^{2}}{2m}}}$

lub, ze wzoru Eulera ,

${\ Displaystyle \ psi (x) = C \ sin (kx) + D \ cos (kx). \!}$

Nieskończone potencjalne ściany pudełka określają wartości do ${\ displaystyle C, D,}$ k $\ displaystyle k}$ przy ${\ displaystyle x = 0}$ i ${\ displaystyle x=L }$ gdzie musi $zero$ . Zatem o godzinie ${\ displaystyle x = 0$ }

${\ Displaystyle \ psi (0) = 0 = C \ sin (0) + D \ cos (0) = D$

i ${\ displaystyle D = 0}$ . Przy ${\ displaystyle x = L$ }

${\ Displaystyle \ psi (L) = 0 = C \ sin (kL),}$

w którym $zero,$${\ displaystyle \ sin (kL) = 0 }$ to sprzeczne z postulatem, że ma normę 1. Dlatego ponieważ $)$ , $kL}$ displaystyle musi być całkowitą wielokrotnością , ${\ displaystyle \ pi}$

${\ Displaystyle k = {\ Frac {n \ pi} {L}} \ qquad \ qquad n = 1,2,3, \ ldots.}$

To ograniczenie $implikuje$ ograniczenie poziomów energii,

${\ Displaystyle E_ {n} = {\ Frac {\ hbar ^ {2} \ pi ^ {2} n ^ {2}} {2 ml ^ {2}}} = {\ Frac {n ^ {2} h ^ {2}}{8ml^{2}}}.}$

Studnia skończonego potencjału to uogólnienie problemu studni nieskończonego potencjału na studnie potencjalne o skończonej głębokości. Problem skończonej studni potencjału jest matematycznie bardziej skomplikowany niż problem nieskończonych cząstek w pudełku, ponieważ funkcja falowa nie jest przypięta do zera na ściankach studni. Zamiast tego funkcja falowa musi spełniać bardziej skomplikowane matematyczne warunki brzegowe, ponieważ w obszarach poza studnią jest różna od zera. Innym powiązanym problemem jest prostokątna bariera potencjału , która dostarcza modelu tunelowania kwantowego efekt, który odgrywa ważną rolę w działaniu nowoczesnych technologii, takich jak pamięć flash i skaningowa mikroskopia tunelowa .

Oscylator harmoniczny

Główny artykuł: Kwantowy oscylator harmoniczny

Niektóre trajektorie oscylatora harmonicznego (tj. kulki przymocowanej do sprężyny ) w mechanice klasycznej (AB) i mechanice kwantowej (CH). W mechanice kwantowej położenie kuli jest reprezentowane przez falę ( zwaną funkcją falową ), przy czym część rzeczywista jest zaznaczona na niebiesko, a część urojona – na czerwono. Niektóre trajektorie (takie jak C, D, E i F) to fale stojące (lub „ stany stacjonarne ”). Każda częstotliwość fali stojącej jest proporcjonalna do możliwej Poziom energii oscylatora. Ta „kwantyzacja energii” nie występuje w fizyce klasycznej, gdzie oscylator może mieć dowolną energię.

Podobnie jak w przypadku klasycznym, potencjał kwantowego oscylatora harmonicznego jest określony przez

${\ Displaystyle V (x) = {\ Frac {1} {2}} m \ omega ^ {2} x ^ {2}.}$

Problem ten można rozwiązać albo bezpośrednio rozwiązując równanie Schrödingera, które nie jest trywialne, albo stosując bardziej elegancką „metodę drabinkową” zaproponowaną po raz pierwszy przez Paula Diraca. Stany własne są dane przez

${\ Displaystyle \ psi _ {n} (x) = {\ sqrt {\ Frac {1} {2 ^ {n} \, n!}}} \ cdot \ lewo ({\ Frac {m \ omega}} {\ pi \hbar }}\right)^{1/4}\cdot e^{-{\frac {m\omega x^{2}}{2\hbar }}}\cdot H_{n}\left({ \sqrt {\frac {m\omega }{\hbar }}}x\right),\qquad }$

${\ Displaystyle n = 0,1,2, \ ldots.}$

gdzie Hn _Hermite’a są wielomianami

${\ Displaystyle H_ {n} (x) = (-1) ^ {n} e ^ {x ^ {2}}{\frac {d^{n}}{dx^{n}}}\lewo(e^{-x^{2}}\prawo),}$

i odpowiadające im poziomy energii

${\ Displaystyle E_ {n} = \ hbar \ omega \ lewo (n + {1 \ ponad 2} \ prawo).}$

Jest to kolejny przykład ilustrujący dyskretyzację energii dla stanów związanych .

Interferometr Macha-Zehndera

Schemat interferometru Macha – Zehndera

Macha – Zehndera (MZI) ilustruje koncepcje superpozycji i interferencji z algebrą liniową w wymiarze 2, a nie równaniami różniczkowymi. Można go postrzegać jako uproszczoną wersję eksperymentu z podwójną szczeliną, ale jest on interesujący sam w sobie, na przykład w gumce kwantowej opóźnionego wyboru , testerze bomb Elitzur-Vaidman oraz w badaniach splątania kwantowego.

Możemy modelować foton przechodzący przez interferometr, biorąc pod uwagę, że w każdym punkcie może on znajdować się w superpozycji tylko dwóch ścieżek: „dolnej” ścieżki, która zaczyna się od lewej strony, przechodzi prosto przez oba rozdzielacze wiązki i kończy się na górze, oraz „górna” ścieżka, która zaczyna się od dołu, przechodzi prosto przez oba rozdzielacze wiązki i kończy się po prawej stronie. Stan kwantowy fotonu jest zatem wektorem będącym superpozycją „niższej” ścieżki $displaystyle \ psi \ in \ mathbb {C$${\ Displaystyle \ psi _ {l} = {\ początek {pmatrix} 1 \\ 0 \ koniec {pmatrix}}}$ i „górna” ścieżka ${\ displaystyle \ psi _ {u} = { \begin{pmatrix} 0\\1\end{pmatrix}}}$ , to znaczy ${\ displaystyle \ psi = \ alfa \ psi _ {l} + \ beta \ psi _ { u}}$ dla kompleksu ${\ displaystyle \ alfa, \ beta}$ . Aby spełnić postulat, że ${\ Displaystyle \ langle \ psi, \ psi \ rangle = 1}$ wymagamy tego ${\ Displaystyle |\ alfa |^ {2} + | \ beta |^ {2} = 1}$ .

Oba rozdzielacze wiązek są modelowane jako macierz jednostkowa. ${\ displaystyle B = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} {\ początek {pmatrix} 1 i i \\ i i 1 \ koniec {pmatrix}}}$ , co oznacza, że ​​gdy foton spotyka rozdzielacz wiązki, albo pozostanie na tej samej ścieżce z amplitudą prawdopodobieństwa $zostanie$ odbity druga ścieżka z amplitudą prawdopodobieństwa ${\ displaystyle i/{\ sqrt {2}}}$ . $ramieniu$ macierz $,$ zyska względną fazę , niezmieniona, jeśli znajdzie się na dolnej ścieżce.

Foton, który wchodzi do interferometru z lewej strony, zostanie następnie poddany działaniu rozdzielacza wiązki, $przesuwnika$$.$ i rozdzielacza wiązki $,$ tak skończy się w stanie

${\ Displaystyle BPB \ psi _ {l} = tj. ^ {i \ Delta \Phi /2}{\begin{pmatrix}-\sin(\Delta \Phi /2)\\\cos(\Delta \Phi /2)\end{pmatrix}},}$

a prawdopodobieństwo, że zostanie wykryty po prawej stronie lub u góry, są podane odpowiednio przez

${\ Displaystyle p (u) = | \ langle \ psi _ {u}, BPB \ psi _ {l} \ rangle |^ {2} = \ cos ^ {2} {\ frac {\Delta \Phi }{2}},}$

${\ Displaystyle p (l) = | \ langle \ psi _ {l}, BPB \ psi _ {l} \ rangle | ^ {2} = \ grzech ^ {2} {\ Frac {\ Delta \ Phi} {2 }}.}$

Można zatem użyć interferometru Macha – Zehndera do oszacowania przesunięcia fazowego poprzez oszacowanie tych prawdopodobieństw.

Interesujące jest rozważenie, co by się stało, gdyby foton zdecydowanie znalazł się albo na „dolnej”, albo „górnej” ścieżce pomiędzy rozdzielaczami wiązki. Można to osiągnąć poprzez zablokowanie jednej ze ścieżek lub równoważnie poprzez usunięcie pierwszego rozdzielacza wiązki (i podawanie fotonu od lewej lub od dołu, zgodnie z potrzebą). $\ displaystyle p (u) = p (l) = 1/2}$ nie będzie już interferencji między ścieżkami, a prawdopodobieństwa są określone przez , $od$ . Z tego możemy wywnioskować, że foton nie podąża tą czy inną ścieżką za pierwszym rozdzielaczem wiązki, ale raczej znajduje się w prawdziwej kwantowej superpozycji obu ścieżek.

Aplikacje

Główny artykuł: Zastosowania mechaniki kwantowej

Mechanika kwantowa odniosła ogromny sukces w wyjaśnianiu wielu cech naszego wszechświata w odniesieniu do małych i dyskretnych wielkości oraz interakcji, których nie można wyjaśnić metodami klasycznymi . Mechanika kwantowa jest często jedyną teorią, która może ujawnić indywidualne zachowania cząstek subatomowych tworzących wszystkie formy materii ( elektrony , protony , neutrony , fotony i inne). Fizyka ciała stałego i materiałoznawstwo opierają się na mechanice kwantowej.

W wielu aspektach nowoczesna technologia działa na skalę, w której efekty kwantowe są znaczące. Do ważnych zastosowań teorii kwantowej zalicza się chemię kwantową , optykę kwantową , obliczenia kwantowe , magnesy nadprzewodzące , diody elektroluminescencyjne , wzmacniacze optyczne i laser , tranzystory i półprzewodniki , takie jak mikroprocesory , obrazowanie medyczne i badawcze, takie jak rezonans magnetyczny i mikroskopii elektronowej . Wyjaśnienia wielu zjawisk biologicznych i fizycznych są zakorzenione w naturze wiązań chemicznych, w szczególności w makrocząsteczkowym DNA .

Związek z innymi teoriami naukowymi

Mechanika klasyczna

Zasady mechaniki kwantowej twierdzą, że przestrzeń stanów układu jest przestrzenią Hilberta i że obserwaby układu są operatorami hermitowskimi działającymi na wektory w tej przestrzeni – chociaż nie mówią nam, która przestrzeń Hilberta ani które operatory. Można je odpowiednio wybrać, aby uzyskać ilościowy opis układu kwantowego, co jest niezbędnym krokiem w przewidywaniu fizycznym. Ważnym przewodnikiem przy dokonywaniu tych wyborów jest zasada korespondencji , heurystyka, która stwierdza, że ​​przewidywania mechaniki kwantowej sprowadzają się do przewidywań mechaniki klasycznej w reżimie dużych liczby kwantowe . Można także zacząć od ustalonego modelu klasycznego konkretnego układu, a następnie spróbować odgadnąć leżący u jego podstaw model kwantowy, który dałby początek modelowi klasycznemu w granicy korespondencji. To podejście jest znane jako kwantyzacja .

Kiedy pierwotnie formułowano mechanikę kwantową, stosowano ją do modeli, których granicą zgodności była nierelatywistyczna mechanika klasyczna . Na przykład dobrze znany model kwantowego oscylatora harmonicznego wykorzystuje wyraźnie nierelatywistyczne wyrażenie na energię kinetyczną oscylatora, a zatem jest kwantową wersją klasycznego oscylatora harmonicznego .

Komplikacje powstają w przypadku układów chaotycznych , które nie mają dobrych liczb kwantowych, a chaos kwantowy bada związek między opisami klasycznymi i kwantowymi w tych układach.

Dekoherencja kwantowa to mechanizm, w wyniku którego układy kwantowe tracą spójność , przez co stają się niezdolne do wykazywania wielu typowo kwantowych efektów: superpozycje kwantowe stają się po prostu mieszaninami probabilistycznymi, a splątanie kwantowe staje się po prostu klasycznymi korelacjami. Spójność kwantowa zazwyczaj nie jest widoczna w skalach makroskopowych, może z wyjątkiem temperatur bliskich zera absolutnego , w których zachowanie kwantowe może objawiać się makroskopowo.

Wiele właściwości makroskopowych układu klasycznego jest bezpośrednią konsekwencją kwantowego zachowania jego części. Na przykład stabilność materii sypkiej (składającej się z atomów i cząsteczek , które szybko zapadłyby się pod wpływem samych sił elektrycznych), sztywność ciał stałych oraz właściwości mechaniczne, termiczne, chemiczne, optyczne i magnetyczne materii są wynikami interakcji ładunki elektryczne w świetle zasad mechaniki kwantowej.

Szczególna teoria względności i elektrodynamika

Wczesne próby połączenia mechaniki kwantowej ze szczególną teorią względności polegały na zastąpieniu równania Schrödingera równaniem kowariantnym, takim jak równanie Kleina-Gordona lub równanie Diraca . Chociaż teorie te z powodzeniem wyjaśniły wiele wyników eksperymentów, miały pewne niezadowalające cechy wynikające z zaniedbania relatywistycznego tworzenia i anihilacji cząstek. W pełni relatywistyczna teoria kwantowa wymagała opracowania kwantowej teorii pola , który stosuje kwantyzację do pola (a nie do ustalonego zestawu cząstek). Pierwsza kompletna kwantowa teoria pola, elektrodynamika kwantowa , zapewnia w pełni kwantowy opis interakcji elektromagnetycznych . Elektrodynamika kwantowa jest, obok ogólnej teorii względności , jedną z najdokładniejszych teorii fizycznych, jakie kiedykolwiek opracowano.

Do opisu układów elektrodynamicznych często nie jest potrzebny pełny aparat kwantowej teorii pola. Prostsze podejście, stosowane od początków mechaniki kwantowej, polega na traktowaniu naładowanych cząstek jako obiektów mechaniki kwantowej, na które oddziałuje klasyczne pole elektromagnetyczne . Na przykład elementarny model kwantowy atomu wodoru opisuje pole elektryczne atomu wodoru za pomocą klasycznego wzoru ${\ Displaystyle \ Textstyle -e ^ {2} / (4 \ pi \ epsilon _ {_ {0}} r)}$ Potencjał kulombowski . To „półklasyczne” podejście zawodzi, jeśli fluktuacje kwantowe w polu elektromagnetycznym odgrywają ważną rolę, na przykład w emisji fotonów przez naładowane cząstki .

Opracowano również kwantowe teorie pola dla silnego i słabego oddziaływania jądrowego . Kwantowa teoria pola silnego oddziaływania jądrowego nazywa się chromodynamiką kwantową i opisuje oddziaływania cząstek subjądrowych, takich jak kwarki i gluony . Fizycy Abdus Salam , Sheldon Glashow i Stevena Weinberga .

Związek z ogólną teorią względności

Mimo że przewidywania zarówno teorii kwantowej, jak i ogólnej teorii względności zostały poparte rygorystycznymi i powtarzanymi dowodami empirycznymi , ich abstrakcyjne formalizmy są ze sobą sprzeczne i okazały się niezwykle trudne do włączenia w jeden spójny, spójny model. W wielu obszarach fizyki cząstek elementarnych grawitacja jest pomijalna, zatem ujednolicenie ogólnej teorii względności i mechaniki kwantowej nie jest pilną kwestią w tych konkretnych zastosowaniach. Jednakże brak poprawnej teorii grawitacji kwantowej jest istotnym problemem w kosmologii fizycznej i poszukiwaniu przez fizyków eleganckiego „ Teoria Wszystkiego ” (TOE). W konsekwencji rozwiązanie niespójności pomiędzy obiema teoriami było głównym celem fizyki XX i XXI wieku. To TOE łączyłoby nie tylko modele fizyki subatomowej, ale także wyprowadzałoby cztery podstawowe siły natury z jednej siły lub zjawiska.

Jedną z propozycji takiego rozwiązania jest teoria strun , która zakłada, że ​​punktowe cząstki w fizyce cząstek elementarnych są zastępowane jednowymiarowymi obiektami zwanymi strunami . Teoria strun opisuje, w jaki sposób struny rozprzestrzeniają się w przestrzeni i oddziałują ze sobą. W skalach odległości większych niż skala strun struna wygląda jak zwykła cząstka, z jej masą , ładunkiem i innymi właściwościami określanymi przez drgania stan ciągu. W teorii strun jeden z wielu stanów wibracyjnych struny odpowiada grawitonowi , cząstce mechaniki kwantowej przenoszącej siłę grawitacji.

Inną popularną teorią jest pętlowa grawitacja kwantowa (LQG), która opisuje kwantowe właściwości grawitacji i tym samym jest teorią czasoprzestrzeni kwantowej . LQG jest próbą połączenia i dostosowania standardowej mechaniki kwantowej i standardowej ogólnej teorii względności. Teoria ta opisuje przestrzeń jako niezwykle cienką tkaninę „utkaną” ze skończonych pętli zwanych sieciami spinowymi . Ewolucja sieci spinowej w czasie nazywana jest pianką spinową . Charakterystyczną skalą długości pianki obrotowej jest długość Plancka , w przybliżeniu 1,616× ^10-35 m, a więc długości krótsze niż długość Plancka nie mają fizycznego znaczenia w LQG.

Implikacje filozoficzne

Główny artykuł: Interpretacje mechaniki kwantowej

Nierozwiązany problem z fizyki :

Czy istnieje preferowana interpretacja mechaniki kwantowej? W jaki sposób kwantowy opis rzeczywistości, który obejmuje takie elementy jak „ superpozycja stanów” i „ załamanie funkcji falowej ”, daje początek postrzeganej przez nas rzeczywistości?

(więcej nierozwiązanych problemów z fizyki)

Od samego początku wiele sprzecznych z intuicją aspektów i wyników mechaniki kwantowej wywołało silne debaty filozoficzne i wiele interpretacji . Argumenty skupiają się na probabilistycznym charakterze mechaniki kwantowej, trudnościach z zapadnięciem się funkcji falowej i powiązanym problemie pomiarowym oraz nielokalności kwantowej . Być może jedyny konsensus, jaki istnieje w tych kwestiach, polega na tym, że konsensusu nie ma. Richard Feynman powiedział kiedyś: „Myślę, że mogę śmiało powiedzieć, że nikt nie rozumie mechaniki kwantowej”. Według Steven Weinberg : „Moim zdaniem obecnie nie ma całkowicie zadowalającej interpretacji mechaniki kwantowej”.

Poglądy Nielsa Bohra , Wernera Heisenberga i innych fizyków często łączy się w jedną całość w ramach „ interpretacji kopenhaskiej ”. Zgodnie z tymi poglądami probabilistyczny charakter mechaniki kwantowej nie jest tymczasową , która ostatecznie zostanie zastąpiona teorią deterministyczną, ale ostatecznym wyrzeczeniem się klasycznej idei „przyczynowości”. Bohr w szczególności podkreślił, że każde dobrze zdefiniowane zastosowanie formalizmu mechaniki kwantowej musi zawsze odnosić się do układu eksperymentalnego, ze względu na komplementarny charakter dowodów uzyskanych w różnych sytuacjach eksperymentalnych. Interpretacje typu kopenhaskiego pozostają popularne w XXI wieku.

Albert Einstein , jeden z twórców teorii kwantowej , był zaniepokojony oczywistym brakiem poszanowania przez nią niektórych cenionych zasad metafizycznych, takich jak determinizm i lokalność . Długotrwałe wymiany Einsteina z Bohrem na temat znaczenia i statusu mechaniki kwantowej są obecnie znane jako debaty Bohra – Einsteina . Einstein uważał, że leżąca u podstaw mechaniki kwantowej musi być teoria, która wyraźnie zabrania działania na odległość . Twierdził, że mechanika kwantowa jest niekompletna, a teoria jest ważna, ale nie fundamentalna, analogicznie do tego termodynamika jest słuszna, ale podstawową teorią stojącą za nią jest mechanika statystyczna . W 1935 roku Einstein i jego współpracownicy Boris Podolsky i Nathan Rosen opublikowali argument, że zasada lokalności implikuje niekompletność mechaniki kwantowej, co było eksperymentem myślowym nazwanym później paradoksem Einsteina – Podolskiego – Rosena . W 1964 roku Johna Bella wykazały, że zasada lokalności EPR wraz z determinizmem była w rzeczywistości niezgodna z mechaniką kwantową: implikowały ograniczenia na korelacje wytwarzane przez systemy odległości, obecnie znane jako nierówności Bella , które mogą zostać naruszone przez splątane cząstki. Od tego czasu przeprowadzono kilka eksperymentów w celu uzyskania tych korelacji, w wyniku czego faktycznie naruszają one nierówności Bella, a tym samym fałszują koniunkcję lokalności z determinizmem.

Mechanika Bohma pokazuje, że możliwe jest przeformułowanie mechaniki kwantowej w taki sposób, aby stała się ona deterministyczna, za cenę uczynienia jej jawnie nielokalną. Przypisuje układowi fizycznemu nie tylko funkcję falową, ale dodatkowo rzeczywiste położenie, które ewoluuje deterministycznie w ramach nielokalnego równania prowadzącego. Ewolucję układu fizycznego opisuje się zawsze za pomocą równania Schrödingera wraz z równaniem przewodnim; nigdy nie następuje załamanie funkcji falowej. To rozwiązuje problem pomiaru.

Interpretacja wielu światów Everetta , sformułowana w 1956 roku, utrzymuje, że wszystkie możliwości opisane przez teorię kwantową występują jednocześnie w multiwersie złożonym głównie z niezależnych wszechświatów równoległych. Jest to konsekwencja usunięcia aksjomatu załamania pakietu falowego. Wszystkie możliwe stany mierzonego układu i aparatury pomiarowej wraz z obserwatorem występują w rzeczywistej fizycznej superpozycji kwantowej . Chociaż wieloświat jest deterministyczny, postrzegamy niedeterministyczne zachowanie rządzone prawdopodobieństwem, ponieważ nie obserwujemy wieloświata jako całości, ale tylko jeden równoległy wszechświat na raz. To, jak to powinno działać, było przedmiotem wielu dyskusji. Podjęto kilka prób zrozumienia tego i wyprowadzenia reguły Borna, ale nie było zgody co do tego, czy zakończyły się one sukcesem.

Relacyjna mechanika kwantowa pojawiła się pod koniec lat 90. XX wieku jako nowoczesna pochodna idei typu kopenhaskiego, a QBism powstał kilka lat później.

Historia

Główne artykuły: Historia mechaniki kwantowej i teoria atomowa

Max Planck uważany jest za ojca teorii kwantowej.

Mechanika kwantowa rozwinęła się w pierwszych dekadach XX wieku, kierując się potrzebą wyjaśnienia zjawisk, które w niektórych przypadkach obserwowano we wcześniejszych czasach. Naukowe badania nad falową naturą światła rozpoczęły się w XVII i XVIII wieku, kiedy naukowcy tacy jak Robert Hooke , Christiaan Huygens i Leonhard Euler zaproponowali falową teorię światła opartą na obserwacjach eksperymentalnych. W 1803 roku angielski polityk Thomas Young opisał słynny eksperyment z podwójną szczeliną . Eksperyment ten odegrał główną rolę w ogólnej akceptacji falowa teoria światła .

Na początku XIX wieku badania chemiczne Johna Daltona i Amedeo Avogadro nadały wagę atomowej teorii materii, idei, na której James Clerk Maxwell , Ludwig Boltzmann i inni oparli się, aby ustalić kinetyczną teorię gazów . Sukcesy teorii kinetycznej jeszcze bardziej uwiarygodniły pogląd, że materia składa się z atomów, jednak teoria ta miała również wady, które można było wyeliminować dopiero dzięki rozwojowi mechaniki kwantowej. Natomiast wczesna koncepcja atomów pochodzi z filozofii greckiej było to, że były to niepodzielne jednostki – słowo „atom” wywodzące się z greckiego oznaczającego „nieprzekrawalny” – w XIX wieku sformułowano hipotezy dotyczące struktury subatomowej. Jednym z ważnych odkryć w tym względzie była Michaela Faradaya z 1838 r. dotycząca blasku spowodowanego wyładowaniem elektrycznym wewnątrz szklanej rurki zawierającej gaz pod niskim ciśnieniem. Julius Plücker , Johann Wilhelm Hittorf i Eugen Goldstein kontynuowali i udoskonalali prace Faradaya, co doprowadziło do identyfikacji promieni katodowych , które według JJ Thomsona składają się z cząstek subatomowych, które można by nazwać elektronami.

Problem promieniowania ciała doskonale czarnego odkrył Gustav Kirchhoff w 1859 r. W 1900 r. Max Planck zaproponował hipotezę, że energia jest wypromieniowywana i absorbowana w dyskretnych „kwantach” (lub pakietach energii), uzyskując obliczenia, które dokładnie odpowiadały obserwowanym wzorom czerni -promieniowanie ciała. Słowo quantum pochodzi z łaciny i oznacza „jak wielki” lub „jak bardzo”. Według Plancka ilość energii można podzielić na „elementy”, których wielkość ( E ) byłaby proporcjonalna do ich częstotliwość ( ν ):

${\ displaystyle E = h \ nu \}$ ,

gdzie h jest stałą Plancka . Planck ostrożnie podkreślał, że jest to jedynie aspekt procesów absorpcji i emisji promieniowania, a nie fizyczna rzeczywistość promieniowania. W rzeczywistości uważał swoją hipotezę kwantową za matematyczną sztuczkę pozwalającą uzyskać właściwą odpowiedź, a nie za poważne odkrycie. Jednak w 1905 roku Albert Einstein realistycznie zinterpretował hipotezę kwantową Plancka i użył jej do wyjaśnienia efektu fotoelektrycznego , w którym świecenie światła na określone materiały może wyrzucić elektrony z materiału. Następnie Niels Bohr rozwinął koncepcje Plancka dotyczące promieniowania w model atomu wodoru , który z powodzeniem przewidział linie widmowe wodoru. Einstein rozwinął tę koncepcję, aby pokazać, że falę elektromagnetyczną , taką jak światło, można również opisać jako cząstkę (zwaną później fotonem ), z dyskretną ilością energii zależną od jej częstotliwości. W swoim artykule „O kwantowej teorii promieniowania” Einstein rozwinął interakcję między energią i materią, aby wyjaśnić absorpcję i emisję energii przez atomy. Chociaż artykuł ten został wówczas przyćmiony przez jego ogólną teorię względności, artykuł ten przedstawił mechanizm leżący u podstaw wymuszonej emisji promieniowania, które stało się podstawą lasera .

Konferencja Solvaya w Brukseli w 1927 r. była piątą światową konferencją fizyki.

Faza ta znana jest jako stara teoria kwantowa . Stara teoria kwantowa, nigdy niekompletna i samospójna, była raczej zbiorem heurystycznych poprawek do mechaniki klasycznej . Teoria ta jest obecnie rozumiana jako półklasyczne przybliżenie współczesnej mechaniki kwantowej. Godne uwagi wyniki z tego okresu obejmują, oprócz wspomnianych powyżej prac Plancka, Einsteina i Bohra, prace Einsteina i Petera Debye'a dotyczące ciepła właściwego ciał stałych, dowód Bohra i Hendriki Johanny van Leeuwen że fizyka klasyczna nie jest w stanie wyjaśnić diamagnetyzmu , oraz rozszerzenie modelu Bohra przez Arnolda Sommerfelda o efekty szczególnie-relatywistyczne.

W połowie lat dwudziestych XX wieku opracowano mechanikę kwantową, która stała się standardowym sformułowaniem fizyki atomowej. W 1923 roku francuski fizyk Louis de Broglie przedstawił swoją teorię fal materii, stwierdzając, że cząstki mogą wykazywać cechy falowe i odwrotnie. Opierając się na podejściu de Broglie, nowoczesna mechanika kwantowa narodziła się w 1925 roku, kiedy niemieccy fizycy Werner Heisenberg , Max Born i Pascual Jordan opracowali mechanikę macierzową , a austriacki fizyk Erwin Schrödinger wynalazł mechanikę falową . Born wprowadził probabilistyczną interpretację funkcji falowej Schrödingera w lipcu 1926 r. W ten sposób wyłoniła się cała dziedzina fizyki kwantowej, co doprowadziło do jej szerszej akceptacji na Piątej Konferencji Solvaya w 1927 r.

Do roku 1930 mechanika kwantowa została dalej ujednolicona i sformalizowana przez Davida Hilberta , Paula Diraca i Johna von Neumanna , z większym naciskiem na pomiary , statystyczną naturę naszej wiedzy o rzeczywistości i filozoficzne spekulacje na temat „obserwatora” . Od tego czasu przeniknął wiele dyscyplin, w tym chemię kwantową, elektronikę kwantową , optykę kwantową i informatykę kwantową . Zapewnia także przydatne ramy dla wielu funkcji nowoczesności układ okresowy pierwiastków , opisuje zachowanie atomów podczas wiązań chemicznych oraz przepływ elektronów w półprzewodnikach komputerowych , dlatego odgrywa kluczową rolę w wielu nowoczesnych technologiach. Chociaż mechanika kwantowa została skonstruowana, aby opisać świat bardzo małych rzeczy, jest ona również potrzebna do wyjaśnienia niektórych makroskopowych , takich jak nadprzewodniki i nadciecze .

Zobacz też

• Notacja biustonosza
• Eksperymenty myślowe Einsteina
• Lista podręczników dotyczących mechaniki klasycznej i kwantowej
• Makroskopowe zjawiska kwantowe
• Formułowanie przestrzeni fazowej
• Regularyzacja (fizyka)
• Dwustanowy układ kwantowy

Dalsza lektura

Poniższe tytuły, wszystkie autorstwa pracujących fizyków, podejmują próbę przekazania teorii kwantowej laikom przy użyciu minimalnej aparatury technicznej.

•   Chester, Marvin (1987). Elementarz mechaniki kwantowej . Johna Wileya. ISBN 0-486-42878-8
•   Cox, Brian ; Forshaw, Jeff (2011). Wszechświat kwantowy: wszystko, co może się wydarzyć, zdarza się . Allena Lane’a. ISBN 978-1-84614-432-5 .
•   Richard Feynman , 1985. QED: Dziwna teoria światła i materii , Princeton University Press. ISBN 0-691-08388-6 . Cztery podstawowe wykłady z elektrodynamiki kwantowej i kwantowej teorii pola , a jednocześnie zawierające wiele spostrzeżeń dla eksperta.
• Ghirardi, GianCarlo , 2004. Ukradkowe spojrzenie na Boże karty , Gerald Malsbary, przeł. Uniwersytet Princeton Naciskać. Najbardziej techniczna z cytowanych tutaj prac. Fragmenty wykorzystujące algebrę , trygonometrię i notację bra-ketową można pominąć przy pierwszym czytaniu.
• N. David Mermin , 1990, „Straszne działania na odległość: tajemnice QT” w jego Boojums All the Way Through . Cambridge University Press: 110–76.
• Victor Stenger , 2000. Ponadczasowa rzeczywistość: symetria, prostota i wiele wszechświatów . Buffalo, Nowy Jork: Prometheus Books. Rozdz. 5–8. Zawiera rozważania kosmologiczne i filozoficzne .

Bardziej techniczne:

•   Bernstein, Jeremy (2009). Skoki kwantowe . Cambridge, Massachusetts: Belknap Press of Harvard University Press. ISBN 978-0-674-03541-6 .
•   Bohm, Dawid (1989). Teoria kwantowa . Publikacje Dovera. ISBN 978-0-486-65969-5 .
•   Binney, James ; Skinner, David (2008). Fizyka mechaniki kwantowej . Wydawnictwo Uniwersytetu Oksfordzkiego. ISBN 978-0-19-968857-9 .
•   Eisberg, Robert; Resnick, Robert (1985). Fizyka kwantowa atomów, cząsteczek, ciał stałych, jąder i cząstek (wyd. 2). Wiley’a. ISBN 978-0-471-87373-0 .
•   Bryce DeWitt , R. Neill Graham, red., 1973. Interpretacja wielu światów mechaniki kwantowej , Princeton Series in Physics, Princeton University Press. ISBN 0-691-08131-X
•   Everett, Hugh (1957). „Sformułowanie stanu względnego mechaniki kwantowej” . Recenzje fizyki współczesnej . 29 (3): 454–462. Kod Bib : 1957RvMP...29..454E . doi : 10.1103/RevModPhys.29.454 . S2CID 17178479 .
•   Feynman, Richard P .; Leighton, Robert B .; Piaski, Mateusz (1965). Wykłady Feynmana z fizyki . Tom. 1–3. Addisona-Wesleya. ISBN 978-0-7382-0008-8 .
• D. Greenberger , K. Hentschel , F. Weinert, red., 2009. Kompendium fizyki kwantowej, Koncepcje, eksperymenty, historia i filozofia , Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg.
•    Griffiths, David J. (2004). Wprowadzenie do mechaniki kwantowej (wyd. 2). Sala Prentice’a. ISBN 978-0-13-111892-8 . OCLC 40251748 . Standardowy tekst licencjacki.
• Max Jammer , 1966. Konceptualny rozwój mechaniki kwantowej . Wzgórze McGraw.
• Hagen Kleinert , 2004. Całki po ścieżce w mechanice kwantowej, statystyce, fizyce polimerów i rynkach finansowych , wyd. 3. Singapur: Świat Naukowy. Projekt wydania 4. Zarchiwizowane 15.06.2008 w Wayback Machine
•   LD Landau , EM Lifshitz (1977). Mechanika kwantowa: teoria nierelatywistyczna . Tom. 3 (wyd. 3). Prasa Pergamońska . ISBN 978-0-08-020940-1 . Kopia internetowa
•   Liboff, Richard L. (2002). Wprowadzenie do mechaniki kwantowej . Addisona-Wesleya. ISBN 978-0-8053-8714-8 .
•   Gunther Ludwig, 1968. Mechanika fal . Londyn: Pergamon Press. ISBN 0-08-203204-1
•   George'a Mackeya (2004). Matematyczne podstawy mechaniki kwantowej . Publikacje Dovera. ISBN 0-486-43517-2 .
•   Merzbacher, Eugen (1998). Mechanika Kwantowa . Wiley, John & Sons, Inc. ISBN 978-0-471-88702-7 .
• Albert Messiah , 1966. Mechanika kwantowa (tom I), tłumaczenie angielskie z francuskiego przez GM Temmera. Holandia Północna, John Wiley & Sons. Por. rozdz. IV, sekcja III. online
•    Omnes, Roland (1999). Zrozumienie mechaniki kwantowej . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton. ISBN 978-0-691-00435-8 . OCLC 39849482 .
•   Scerri, Eric R. , 2006. Układ okresowy : jego historia i znaczenie . Wydawnictwo Uniwersytetu Oksfordzkiego. Rozważa stopień, w jakim chemia i układ okresowy zostały zredukowane do mechaniki kwantowej. ISBN 0-19-530573-6
•   Shankar, R. (1994). Podstawy mechaniki kwantowej . Skoczek. ISBN 978-0-306-44790-7 .
•   Kamień, A. Douglas (2013). Einstein i kwant . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton. ISBN 978-0-691-13968-5 .
•    Transnarodowe Kolegium Lex (1996). Co to jest mechanika kwantowa? Przygoda z fizyką . Fundacja Badań Językowych w Bostonie. ISBN 978-0-9643504-1-0 . OCLC 34661512 .
• Veltman, Martinus JG (2003), Fakty i tajemnice fizyki cząstek elementarnych .

Na Wikibookach

• Ten kwantowy świat

Linki zewnętrzne

• J. O'Connor i EF Robertson: Historia mechaniki kwantowej.
• Wprowadzenie do teorii kwantowej w Quantiki.
• Stosunkowo prosta fizyka kwantowa : trzy wykłady wideo Hansa Bethego

Materiał kursu

• Książka kucharska kwantowa i PHYS 201: Podstawy fizyki II autorstwa Ramamurtiego Shankara , Yale OpenCourseware
• Nowoczesna rewolucja w fizyce – podręcznik internetowy.
• MIT OpenCourseWare : Chemia i fizyka . Patrz 8.04 , 8.05 i 8.06
• 5½ przykładów z mechaniki kwantowej
• Kurs mechaniki kwantowej w Imperial College.

Filozofia

• Ismael, Jenann. „Mechanika kwantowa” . W Zalta, Edward N. (red.). Encyklopedia filozofii Stanforda .
• Krips, Henry. „Pomiary w teorii kwantowej” . W Zalta, Edward N. (red.). Encyklopedia filozofii Stanforda .