Kation diwodorowy

Kation diwodorowy lub cząsteczkowy jon wodoru jest kationem ( jonem dodatnim ) o wzorze H
⁺ ₂ . Składa się z dwóch wodoru ( protonów ) dzielących jeden elektron . Jest to najprostszy jon molekularny .

Jon może powstać w wyniku jonizacji obojętnej cząsteczki wodoru H
₂ . Zwykle powstaje w obłokach molekularnych w kosmosie pod wpływem promieni kosmicznych .

Kation diwodorowy ma duże znaczenie historyczne i teoretyczne, ponieważ mając tylko jeden elektron, równania mechaniki kwantowej opisujące jego strukturę można rozwiązać w stosunkowo prosty sposób. Pierwsze takie rozwiązanie wyprowadził Ø. Burrau w 1927 roku, zaledwie rok po opublikowaniu falowej teorii mechaniki kwantowej.

Właściwości fizyczne

Wiązanie w H
⁺ ₂ można opisać jako kowalencyjne wiązanie jednoelektronowe , które ma formalny rząd wiązań równy połowie.

Energia stanu podstawowego jonu wynosi -0,597 Hartree .

izotopologie

Kation diwodorowy ma sześć izotopologów , które wynikają z zastąpienia jednego lub więcej protonów jądrami innych izotopów wodoru ; mianowicie jądra deuteru ( deuterony , ² H ⁺ ) lub jądra trytu ( trytony , ³ H ⁺ ).

• H + 2 = ¹ H + 2 (wspólny).
• [DH] ⁺ = [ ² H ¹ H] ⁺ (kation wodorowy deuteru).
• D + 2 = ² H + 2 (kation dideuteru).
• [TH] ⁺ = ^. [ ^3H 1H ] ⁺ (kation wodoru trytu)
• [TD] ⁺ = [ ³ H ² H] ⁺ (kation trytu deuteru).
• T + 2 = ³ H + 2 (kation ditrytu).

Analiza mechaniki kwantowej

Równanie Schrödingera (w przybliżeniu z zaciśniętymi jądrami) dla tego kationu można rozwiązać w stosunkowo prosty sposób ze względu na brak odpychania elektron-elektron ( korelacja elektronowa ). Rozwiązania analityczne dla wartości własnych energii elektronowej są uogólnieniem funkcji W Lamberta , którą można uzyskać za pomocą systemu algebry komputerowej w ramach eksperymentalnego podejścia matematycznego . W związku z tym jest zawarty jako przykład w większości chemii kwantowej .

Pierwsza udana kwantowo-mechaniczna obróbka H
⁺ ₂ została opublikowana przez duńskiego fizyka Øyvinda Burrau w 1927 r., zaledwie rok po opublikowaniu mechaniki falowej przez Erwina Schrödingera . Wcześniejsze próby wykorzystania starej teorii kwantowej opublikowali w 1922 roku Karel Niessen i Wolfgang Pauli , aw 1925 roku Harold Urey . W 1928 roku Linus Pauling opublikował recenzję łączącą prace Burrau z pracami Waltera Heitlera i Fritza Londona nad cząsteczką wodoru.

Przybliżenie jądra zaciśniętego (Borna – Oppenheimera).

Jon cząsteczkowy wodoru H
⁺ ₂ z zaciśniętymi jądrami A i B , odległością międzyjądrową R i płaszczyzną symetrii M .

Elektroniczne równanie falowe Schrödingera dla jonu cząsteczkowego wodoru H
⁺ ₂ z dwoma stałymi centrami jądrowymi, oznaczonymi A i B , oraz jednym elektronem można zapisać jako

${\ Displaystyle \ lewo (- {\ Frac {\ hbar ^ {2}} {2 m}} \ nabla ^ {2} + V \ prawej) \ psi =E\psi ~,}$

gdzie V jest elektronowo-jądrową funkcją kulombowskiej energii potencjalnej:

${\ Displaystyle V = - {\ Frac {e ^ {2}} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ lewo ({\ frac {1}{r_{a}}}+{\frac {1}{r_{b}}}\right)}$

₀ a E jest energią (elektroniczną) danego stanu mechaniki kwantowej (stanu własnego), z funkcją stanu elektronicznego ψ = ψ ( r ) zależną od współrzędnych przestrzennych elektronu. Składnik addytywny 1 / R , który jest stały dla ustalonej odległości międzyjądrowej R , został pominięty w potencjale V , ponieważ jedynie przesuwa wartość własną. Odległości między elektronem a jądrem są oznaczone r _a i r _b . W jednostkach atomowych ( ħ = m = e = 4 π ε = 1) równanie falowe to

${\ Displaystyle \ lewo (- {\ tfrac {1} {2}} \ nabla ^ {2} + V \ prawo) \ psi = E \ psi \ qquad {\ mbox {z}} \ qquad V = - {\ frac {1}{r_{a}}}-{\frac {1}{r_{b}}}\;.}$

Jako początek współrzędnych wybieramy punkt środkowy między jądrami. Z ogólnych zasad symetrii wynika, że ​​funkcje falowe można scharakteryzować poprzez ich zachowanie symetrii względem operacji inwersji grupy punktów i ( r ↦ − r ). Istnieją funkcje falowe ψ _g ( r ), które są symetryczne względem i , oraz funkcje falowe ψ _u ( r ), które są antysymetryczne w ramach tej operacji symetrii:

${\ Displaystyle \ psi _ {g / u} (- {\ mathbf {r}}) = {} \ pm \ psi _ {g / u} ({\ mathbf {r}}) \;.}$

Przyrostki g i u pochodzą z niemieckiego gerade i ungerade ) występujące tutaj oznaczają zachowanie symetrii w ramach operacji inwersji grupy punktów i . Ich użycie jest standardową praktyką przy oznaczaniu stanów elektronowych cząsteczek dwuatomowych, podczas gdy dla stanów atomowych używa się terminów parzysty i nieparzysty . Stan podstawowy (stan najniższy) H
⁺ ₂ jest oznaczony jako X ² Σ
⁺ _g lub 1sσ _g i jest to gerade. Istnieje również pierwszy stan wzbudzony A ² Σ
⁺ _u (2pσ _u ), który jest ungerade.

Energie ( E ) najniższych stanów jonu cząsteczkowego wodoru H
⁺ ₂ w funkcji odległości międzyjądrowej ( R ) w jednostkach atomowych. Zobacz tekst, aby uzyskać szczegółowe informacje.

Asymptotycznie (całkowite) energie własne E _{g / u} dla tych dwóch najniżej położonych stanów mają taką samą asymptotyczną ekspansję w odwrotnych potęgach odległości międzyjądrowej R :

${\ Displaystyle E_ {g/u} = - {\ Frac {1} {2}} - {\ Frac {9} {4R^{4}}}+O\left(R^{-6}\right)+\cdots }$

Rzeczywista różnica między tymi dwiema energiami nazywa się podziałem energii wymiany i jest dana wzorem:

${\ Displaystyle \ Delta E = E_ {u} -E_ {g} = {\ Frac { 4}{e}}\,R\,e^{-R}\left[\,1+{\frac {1}{2R}}+O\left(R^{-2}\right)\, \Prawidłowy]}$

ze wzrostem odległości międzyjądrowej R. Termin wiodący 4 / e Re ^{- R} został po raz pierwszy uzyskany metodą Holsteina-Herringa . Podobnie, asymptotyczne rozwinięcia w potęgach 1 / R zostały uzyskane przez Cizka i in. dla najniższych dziesięciu dyskretnych stanów jonu cząsteczkowego wodoru (przypadek jądra zaciśniętego). W przypadku ogólnych dwuatomowych i wieloatomowych układów molekularnych energia wymiany jest zatem bardzo nieuchwytna do obliczenia przy dużych odległościach międzyjądrowych, ale mimo to jest potrzebna do interakcji dalekiego zasięgu, w tym badań związanych z magnetyzmem i efektami wymiany ładunków. Mają one szczególne znaczenie w fizyce gwiazd i atmosfery.

Energie dla najniższych stanów dyskretnych pokazano na powyższym wykresie. Można je uzyskać z dowolną dokładnością za pomocą algebry komputerowej z uogólnionej funkcji Lamberta W (patrz równanie (3) w tej witrynie oraz odnośniki Scotta, Auberta-Frécona i Grotendorsta), ale początkowo uzyskano je środkami numerycznymi z dokładnością do dwóch precyzję za pomocą najdokładniejszego dostępnego programu, jakim jest ODKIL. Czerwone linie ciągłe to ² Σ
⁺ _g . Zielone linie przerywane to ² Σ
⁺ _u . Niebieska przerywana linia to ² Π _u , a różowa linia przerywana to stan ² Π _g . Należy zauważyć, że chociaż uogólnione rozwiązania wartości własnych funkcji Lamberta W zastępują te asymptotyczne rozwinięcia, w praktyce są one najbardziej przydatne w pobliżu długości wiązania . Rozwiązania te są możliwe, ponieważ równanie różniczkowe cząstkowe równania falowego tutaj rozdziela się na dwa sprzężone równania różniczkowe zwyczajne przy użyciu wydłużonych współrzędnych sferoidalnych .

Kompletny hamiltonian H
⁺ ₂ (jak dla wszystkich cząsteczek centrosymetrycznych) nie komutuje z operacją inwersji grupy punktowej i ze względu na wpływ nadsubtelnego hamiltonianu jądrowego. Jądrowy hamiltonian nadsubtelny może mieszać rotacyjne poziomy g i u (tzw. mieszanie orto - para ) i powodować przejścia orto - para

Występowanie w kosmosie

Tworzenie

Jon diwodorowy powstaje w naturze w wyniku oddziaływania promieni kosmicznych i cząsteczki wodoru. Elektron zostaje wyrzucony, pozostawiając kation.

H ₂ + promień kosmiczny → H
⁺ ₂ + e ⁻ + promień kosmiczny.

Cząsteczki promieniowania kosmicznego mają wystarczającą energię, aby zjonizować wiele cząsteczek, zanim się zatrzymają.

Energia jonizacji cząsteczki wodoru wynosi 15,603 eV. Elektrony o dużej prędkości powodują również jonizację cząsteczek wodoru o piku w przekroju około 50 eV. Szczytowy przekrój poprzeczny dla jonizacji dla protonów o dużej prędkości wynosi ⁷⁰ 2,5 × 10-16 cm ² 000 eV przy przekroju . Proton promieniowania kosmicznego o niższej energii może również odrywać elektron od obojętnej cząsteczki wodoru, tworząc obojętny atom wodoru i kation diwodoru ( p ⁺ + H ₂ → H + H
⁺ ₂ ) o piku w przekroju około 8000 eV 8 _ ^_ × 10-16 cm ² .

Sztuczne ogniwo wyładowcze plazmowe może również wytwarzać jon.

Zniszczenie

W naturze jon jest niszczony w reakcji z innymi cząsteczkami wodoru:

H
⁺ ₂ + H ₂ → H
⁺ ₃ + H.

Zobacz też

• Symetria cząsteczek dwuatomowych
• Model funkcji Diraca Delta (jednowymiarowa wersja H
  ⁺ ₂ )
• Di-pozytonium
• Problem trzech ciał Eulera (klasyczny odpowiednik)
• Układy kilkuciałowe
• Atom helu
• Jon wodorku helu
• Kation trójwodorowy
• Wodór trójatomowy
• Funkcja Lamberta W
• Astrofizyka molekularna
• Metoda Holsztyńsko-Śledziowa
• Problem trzech ciał
• Lista systemów mechaniki kwantowej z rozwiązaniami analitycznymi