Skanowanie mikroskopu tunelującego

Nie mylić ze skaningowym mikroskopem elektronowym (SEM).

Obraz rekonstrukcji na czystej (100) powierzchni złota

Skaningowy mikroskop tunelowy ( STM ) to rodzaj mikroskopu używanego do obrazowania powierzchni na poziomie atomowym . Jego rozwój w 1981 roku przyniósł jego wynalazcom, Gerdowi Binnigowi i Heinrichowi Rohrerowi , pracującemu wówczas w IBM Zürich , Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki w 1986 roku. STM wykrywa powierzchnię za pomocą wyjątkowo ostrej przewodzącej końcówki, która może rozróżnić cechy mniejsze niż 0,1 nm od 0,01 nm ( 22:00 ) rozdzielczość głębi. Oznacza to, że poszczególne atomy można rutynowo obrazować i manipulować nimi. Większość skaningowych mikroskopów tunelowych jest zbudowana do użytku w ultrawysokiej próżni w temperaturach bliskich zeru absolutnemu , ale istnieją warianty do badań w powietrzu, wodzie i innych środowiskach oraz w temperaturach powyżej 1000 ° C.

Zasada działania skaningowego mikroskopu tunelowego

STM opiera się na koncepcji tunelowania kwantowego . Gdy końcówka zostanie zbliżona bardzo blisko badanej powierzchni, przyłożone między nimi napięcie polaryzacji umożliwia elektronom tunelowanie przez oddzielającą je próżnię . Wynikowy prąd tunelowania jest funkcją położenia końcówki, przyłożonego napięcia i lokalnej gęstości stanów (LDOS) próbki. Informacje są pozyskiwane poprzez monitorowanie prądu podczas skanowania powierzchni przez końcówkę i są zwykle wyświetlane w formie obrazu.

Udoskonalenie techniki znanej jako skaningowa spektroskopia tunelowa polega na utrzymywaniu końcówki w stałym położeniu nad powierzchnią, zmianie napięcia polaryzacji i rejestrowaniu wypadkowej zmiany prądu. Za pomocą tej techniki można zrekonstruować lokalną gęstość stanów elektronowych. Czasami przeprowadza się to w silnych polach magnetycznych iw obecności zanieczyszczeń, aby wywnioskować właściwości i interakcje elektronów w badanym materiale.

Skaningowa mikroskopia tunelowa może być wymagającą techniką, ponieważ wymaga wyjątkowo czystych i stabilnych powierzchni, ostrych końcówek, doskonałej izolacji drgań i zaawansowanej elektroniki. Niemniej jednak wielu hobbystów buduje własne mikroskopy.

Procedura

Schematyczny widok STM

Końcówka jest zbliżana do próbki za pomocą mechanizmu zgrubnego pozycjonowania, który jest zwykle monitorowany wizualnie. Z bliskiej odległości precyzyjną kontrolę położenia końcówki względem powierzchni próbki zapewniają piezoelektryczne rurki skanera, których długość można zmieniać za pomocą napięcia sterującego. Między próbką a końcówką przykładane jest napięcie polaryzacji , a skaner jest stopniowo wydłużany, aż końcówka zacznie odbierać prąd tunelowania. Separacja końcówka-próbka w jest następnie utrzymywana gdzieś w 4–7 Å (0,4–0,7 nm ), nieco powyżej wysokości, na której wierzchołek doświadczałby oddziaływania odpychającego ( w < 3 Å), ale nadal w regionie, w którym istnieje oddziaływanie przyciągające ( 3 < w < 10 Å). Prąd tunelowy, mieszczący się w zakresie poniżej nanoamperów , jest wzmacniany jak najbliżej skanera. Po ustaleniu tunelowania, odchylenie próbki i pozycja końcówki w stosunku do próbki są zmieniane zgodnie z wymaganiami eksperymentu.

Gdy końcówka porusza się po powierzchni w dyskretnej macierzy x – y , zmiany wysokości powierzchni i populacji stanów elektronowych powodują zmiany w prądzie tunelowym. Cyfrowe obrazy powierzchni są tworzone na jeden z dwóch sposobów: w trybie stałej wysokości zmiany prądu tunelowego są odwzorowywane bezpośrednio, natomiast w trybie stałoprądowym rejestrowane jest napięcie sterujące wysokością ( z ) końcówki podczas gdy prąd tunelowania jest utrzymywany na określonym poziomie.

W trybie stałoprądowym elektronika sprzężenia zwrotnego dostosowuje wysokość za pomocą napięcia do piezoelektrycznego mechanizmu kontroli wysokości. Jeśli w pewnym momencie prąd tunelowania spadnie poniżej ustawionego poziomu, końcówka jest przesuwana w kierunku próbki i odwrotnie. Ten tryb jest stosunkowo powolny, ponieważ elektronika musi sprawdzać prąd tunelowania i regulować wysokość w pętli sprzężenia zwrotnego w każdym mierzonym punkcie powierzchni. Gdy powierzchnia jest atomowo płaska, napięcie przyłożone do skanera z odzwierciedla głównie zmiany lokalnej gęstości ładunku. Ale kiedy napotyka się krok atomowy lub gdy powierzchnia jest wyboczona z powodu rekonstrukcji , wysokość skanera również musi się zmienić ze względu na ogólną topografię. Obraz utworzony z skanera z , które były potrzebne do utrzymania stałego prądu tunelowego, gdy końcówka skanowała powierzchnię, zawiera zatem zarówno dane topograficzne, jak i dane dotyczące gęstości elektronów. W niektórych przypadkach może nie być jasne, czy zmiany wysokości nastąpiły w wyniku jednego, czy drugiego.

W trybie stałej wysokości napięcie skanera z jest utrzymywane na stałym poziomie, gdy skaner porusza się tam iz powrotem po powierzchni, a prąd tunelowania, wykładniczo zależny od odległości, jest mapowany. Ten tryb działania jest szybszy, ale na nierównych powierzchniach, gdzie mogą znajdować się duże zaadsorbowane cząsteczki lub grzbiety i rowki, grot będzie narażony na rozbicie.

Skan rastrowy końcówki to matryca o wymiarach od 128×128 do 1024×1024 (lub więcej), a dla każdego punktu rastra uzyskuje się pojedynczą wartość. Obrazy tworzone przez STM są zatem w skali szarości , a kolor jest dodawany tylko w post-processingu w celu wizualnego podkreślenia ważnych cech.

Oprócz skanowania całej próbki, informacje o strukturze elektronowej w danym miejscu w próbce można uzyskać poprzez przemiatanie napięcia polaryzacji (wraz z niewielką modulacją prądu przemiennego w celu bezpośredniego pomiaru pochodnej) i pomiar zmiany prądu w określonym miejscu. Ten typ pomiaru nazywany jest skaningową spektroskopią tunelową (STS) i zwykle daje w wyniku wykres lokalnej gęstości stanów jako funkcja energii elektronów w próbce. Przewaga STM nad innymi pomiarami gęstości stanów polega na możliwości wykonywania pomiarów skrajnie lokalnych. można na przykład porównać gęstość stanów w miejscu zanieczyszczenia z gęstością stanów wokół zanieczyszczenia i gdzie indziej na powierzchni.

Oprzyrządowanie

1986 STM z kolekcji Musée d'histoire des sciences de la Ville de Genève

Duża konfiguracja STM w London Centre for Nanotechnology

Główne komponenty skaningowego mikroskopu tunelowego to końcówka skanująca, piezoelektrycznie sterowany skaner wysokości ( oś z ) i skaner poprzeczny ( oś x i y ) oraz mechanizm przybliżania próbki do końcówki. Mikroskop sterowany jest przez dedykowaną elektronikę oraz komputer. System wsparty jest na systemie wibroizolacji.

Końcówka jest często wykonana z drutu wolframowego lub platynowo-irydowego , chociaż używa się również złota . Końcówki wolframowe są zwykle wytwarzane przez trawienie elektrochemiczne, a końcówki platynowo-irydowe przez mechaniczne ścinanie. Rozdzielczość obrazu jest ograniczona promieniem krzywizny końcówki skanującej. Czasami pojawiają się artefakty obrazu, jeśli końcówka ma więcej niż jeden wierzchołek na końcu; najczęściej obrazowanie z podwójną końcówką obserwuje się sytuację, w której dwa wierzchołki w równym stopniu przyczyniają się do tunelowania. Chociaż znanych jest kilka procesów uzyskiwania ostrych, użytecznych końcówek, ostateczny test jakości końcówki jest możliwy tylko podczas tunelowania w próżni. Od czasu do czasu końcówki można kondycjonować, przykładając wysokie napięcie, gdy znajdują się już w zakresie tunelowania, lub zmuszając je do podnoszenia atomu lub cząsteczki z powierzchni.

W większości nowoczesnych konstrukcji skaner jest wydrążoną rurką piezoelektryka spolaryzowanego promieniowo z metalizowanymi powierzchniami. Zewnętrzna powierzchnia jest podzielona na cztery długie ćwiartki, które służą jako x i y z napięciami odchylającymi o dwóch polaryzacjach przyłożonymi po przeciwnych stronach. Materiał rury to tytanianowo-cyrkonianu ołowiu o stałej piezoelektrycznej około 5 nanometrów na wolt. Końcówka jest zamontowana na środku tuby. Z powodu pewnego przesłuchu między elektrodami i nieodłącznych nieliniowości ruch jest kalibrowany , a napięcia potrzebne do niezależnego Zastosowano ruch x , yiz zgodnie z tabelami kalibracyjnymi .

Ze względu na wyjątkową wrażliwość prądu tunelowego na separację elektrod, odpowiednia izolacja drgań lub sztywny korpus STM są niezbędne do uzyskania użytecznych wyników. W pierwszym STM autorstwa Binniga i Rohrera zastosowano lewitację magnetyczną , aby utrzymać STM w stanie wolnym od wibracji; obecnie często stosuje się systemy sprężyn mechanicznych lub sprężyn gazowych . Dodatkowo czasami stosuje się mechanizmy tłumienia drgań za pomocą prądów wirowych . Mikroskopy przeznaczone do długich skanów w skaningowej spektroskopii tunelowej wymagają wyjątkowej stabilności i są zbudowane w komorach bezechowych —specjalne betonowe pomieszczenia z izolacją akustyczną i elektromagnetyczną, które same są unoszone na urządzeniach wibroizolacyjnych wewnątrz laboratorium.

Utrzymywanie pozycji końcówki względem próbki, skanowanie próbki i zbieranie danych jest sterowane komputerowo. Do obróbki obrazu oraz wykonywania pomiarów ilościowych wykorzystywane jest dedykowane oprogramowanie do mikroskopii z sondą skanującą .

Niektóre skaningowe mikroskopy tunelowe są w stanie rejestrować obrazy z dużą liczbą klatek na sekundę. Filmy wykonane z takich obrazów mogą pokazywać dyfuzję powierzchniową lub śledzić adsorpcję i reakcje na powierzchni. W mikroskopach z szybkością wideo częstotliwość odświeżania 80 Hz została osiągnięta przy w pełni działającym sprzężeniu zwrotnym, które dostosowuje wysokość końcówki.

Zasada działania

Kwantowe tunelowanie elektronów to funkcjonująca koncepcja STM wywodząca się z mechaniki kwantowej . Klasycznie, cząsteczka uderzająca w nieprzeniknioną barierę nie przejdzie przez nią. Jeżeli barierę opisuje potencjał wzdłuż z , w którym elektron o masie m _e uzyskuje energię potencjalną U ( z ), trajektoria elektronu będzie deterministyczna i taka, że ​​suma energii kinetycznej i potencjalnej E wynosi cały czas zachowany:

${\ Displaystyle E = {\ Frac {p ^ {2}} {2m_ {e}}} + U (z).}$

Elektron będzie miał określony, niezerowy pęd p tylko w obszarach, w których energia początkowa E jest większa niż U ( z ). Jednak w fizyce kwantowej cząstki o bardzo małej masie , takie jak elektron, mają dostrzegalną charakterystykę falową i mogą przenikać do klasycznie zabronionych obszarów. Nazywa się to tunelowaniem .

Prostokątny model bariery

Część rzeczywista i urojona funkcji falowej w modelu prostokątnej bariery potencjału skaningowego mikroskopu tunelowego

Najprostszym modelem tunelowania między próbką a końcówką skaningowego mikroskopu tunelowego jest prostokątna bariera potencjału . Elektron o energii E pada na barierę energetyczną o wysokości U w obszarze przestrzeni o szerokości w . Zachowanie elektronu w obecności potencjału $.$ ( z ) , zakładając przypadek jednowymiarowy, opisują funkcje falowe które równanie

$\ Displaystyle - {\ Frac {\ hbar ^ {2}} {2m_ {e }}}{\frac {\częściowy ^{2}\psi (z)}{\częściowy z^{2}}}+U(z)\,\psi (z)=E\,\psi (z) ,}$

gdzie ħ to zredukowana stała Plancka , z to pozycja, a m _e to masa elektronu . W obszarach o zerowym potencjale po obu stronach bariery funkcja falowa przybiera formy

${\ Displaystyle \ psi _ {L} (z) = e ^ {ikz} + r \, e ^ {-ikz}}$ dla z <0 ,

${\ Displaystyle \ psi _ {R} (z) = t \, e ^ {ikz}}$ dla z > w ,

gdzie ${\ Displaystyle k = {\ tfrac {1} {\ hbar}} {\ sqrt {2m_ {e} E}}}$ . Wewnątrz bariery, gdzie E < U , funkcja falowa jest superpozycją dwóch składników, z których każdy zanika z jednej strony bariery:

${\ Displaystyle \ psi _ {B} (z) = \ xi e ^ {- \ kappa z} + \ zeta e ^ {\ kappa z}}$ dla 0 < z < w ,

gdzie ${\ Displaystyle \ kappa = {\ tfrac {1} {\ hbar}} {\ sqrt {2m_ {e} (UE)}}}$ .

Współczynniki r i t stanowią miarę tego, jaka część fali padającego elektronu jest odbijana lub przepuszczana przez barierę. Mianowicie, z całego prądu uderzającej cząstki tylko ${\ Displaystyle j_ {i} = \ hbar k/m_$${\ Displaystyle j_ {t} = | t | ^ {2} \, j_ {i}}$ jest przesyłany, jak widać z obecnego wyrażenia prawdopodobieństwa

${\ Displaystyle j_ {t} = -i {\ Frac {\ hbar}} {2m_ {e }}}\left\{\psi _{R}^{*}{\frac {\częściowy}}{\częściowy z}}\psi _{R}-\psi _{R}{\frac {\częściowy} {\częściowo z}}\psi _{R}^{*}\prawo\},}$

co daje ${\ Displaystyle j_ {t} = {\ tfrac {\ hbar k} {m_ {e}}} | t | ^ {2}}$ . Współczynnik transmisji uzyskuje się z warunku ciągłości na trzech częściach funkcji falowej i ich pochodnych przy z = 0 i z = w (szczegółowe wyprowadzenie znajduje się w artykule Prostokątna bariera potencjału ). To daje ${\ Displaystyle | t | ^ {2} = {\ duży [} 1 + {\ tfrac {1} {4}} \ varepsilon ^ {- 1} (1- \ varepsilon) ^ {- 1} \ sinh ^ {2} \ kappa w {\ duży ]} ^ {- 1},} gdzie ε = mi /$ U $= E/U}$ . Wyrażenie można dodatkowo uprościć w następujący sposób:

W eksperymentach STM typowa wysokość bariery jest rzędu funkcji pracy powierzchniowej materiału W , która dla większości metali ma wartość między 4 a 6 eV. Praca wyjścia to minimalna energia potrzebna do przeniesienia elektronu z zajmowanego poziomu, z którego najwyższym jest poziom Fermiego (dla metali w temperaturze T = 0 K), do poziomu próżni . Elektrony mogą tunelować między dwoma metalami tylko ze stanów zajętych po jednej stronie do stanów niezajętych po drugiej stronie bariery. Bez odchylenia energie Fermiego są wyrównane i nie ma tunelowania. Odchylenie przesuwa energie elektronów w jednej z elektrod wyżej, a te elektrony, które nie mają takiej samej energii po drugiej stronie, będą tunelować. $eksperymentach$ stosuje się napięcia polaryzacji ułamka 1 V, więc rzędu od 10 do 12 nm ⁻¹ , podczas gdy w to kilka dziesiątych nanometra. Bariera silnie osłabia. Wyrażenie na prawdopodobieństwo transmisji sprowadza się do ${\ Displaystyle | t | ^ {2} = 16 \, \ varepsilon (1- \ varepsilon) \, e ^ {- 2 \ kappa w}.}$ Prąd tunelowania z jednego poziomu wynosi zatem

$\ Displaystyle j_ {t} = \ lewo [{\ Frac {4k \ kappa}} {k ^ {2} + \kappa ^{2}}}\right]^{2}\,{\frac {\hbar k}{m_{e}}}\,e^{-2\kappa w},}$

gdzie oba wektory fal zależą od energii poziomu mi , $}$ } ${\ Displaystyle \ kappa = {\ tfrac {1} {\ hbar}} {\ sqrt {2m_ {e} (UE)}}.}$

Prąd tunelowania jest wykładniczo zależny od odległości między próbką a końcówką, zwykle zmniejszając się o rząd wielkości, gdy odległość wzrasta o 1 Å (0,1 nm). Z tego powodu, nawet gdy tunelowanie następuje z nieidealnie ostrej końcówki, dominujący wkład w prąd pochodzi z najbardziej wystającego atomu lub orbity.

Tunelowanie między dwoma przewodami

Ujemne odchylenie próbki V podnosi poziom elektroniczny o e⋅V . Tylko elektrony, które wypełniają stany między poziomami Fermiego próbki i końcówki, mogą tunelować.

W wyniku ograniczenia, że ​​tunelowanie z zajętego poziomu energetycznego po jednej stronie bariery wymaga pustego poziomu o tej samej energii po drugiej stronie bariery, tunelowanie zachodzi głównie z elektronami w pobliżu poziomu Fermiego. Prąd tunelowania można powiązać z gęstością stanów dostępnych lub wypełnionych w próbce. Prąd wywołany przyłożonym napięciem V (zakładając, że zachodzi tunelowanie od próbki do końcówki) zależy od dwóch czynników: 1) liczby elektronów między poziomem Fermiego E _F i E _F − eV w próbce i 2) liczbę spośród nich, które mają odpowiednie stany swobodne do tunelowania po drugiej stronie bariery na końcu. Im większa gęstość dostępnych stanów w obszarze tunelowania, tym większy prąd tunelowania. Zgodnie z konwencją, dodatnie V oznacza, że ​​elektrony w końcówce tunelu przechodzą w puste stany w próbce; w przypadku polaryzacji ujemnej elektrony tunelują ze stanów zajętych w próbce do końcówki.

_są dostępne do tunelowania, jest iloczynem gęstości stanów elektronowych ρ ( EF ) i przedziału energii między dwoma Fermi poziomy, eV . Połowa tych elektronów będzie oddalać się od bariery. Druga połowa będzie reprezentować prąd elektryczny uderzający w barierę, który jest określony iloczynem koncentracji elektronów, ładunku i prędkości v ( I _i = nigdy ),

${\ Displaystyle I_ {i} = {\ tfrac {1}{2}} e ^ {2} v \ \ rho (E_ {F}) \, V.}$

Tunelowy prąd elektryczny będzie stanowił niewielką część prądu uderzającego. Proporcja jest określona przez prawdopodobieństwo transmisji T , więc

${\ Displaystyle I_ {t} = {\ tfrac {1}{2}} e ^ {2} v \ \ rho (E_ {F}) \, V \, T.}$

W najprostszym modelu prostokątnej bariery potencjału współczynnik prawdopodobieństwa transmisji T wynosi | t | ² .

Formalizm Bardeena

Funkcje końcówki, bariery i fali próbki w modelu skaningowego mikroskopu tunelowego. Szerokość bariery wynosi w . Odchylenie końcówki to V . Funkcje pracy powierzchni to ϕ .

Model oparty na bardziej realistycznych funkcjach falowych dla dwóch elektrod został opracowany przez Johna Bardeena w badaniu złącza metal-izolator-metal . Jego model bierze dwa oddzielne ortonormalne zestawy funkcji falowych dla dwóch elektrod i bada ich ewolucję w czasie, gdy systemy są blisko siebie. Nowatorska metoda Bardeena, genialna sama w sobie, rozwiązuje zależny od czasu problem perturbacyjny, w którym perturbacja wynika z interakcji dwóch podsystemów, a nie z zewnętrznego potencjału standardowej teorii perturbacji Rayleigha- Schrödingera .

Każda z funkcji falowych dla elektronów próbki (S) i końcówki (T) rozpada się do próżni po uderzeniu w barierę potencjału powierzchniowego, mniej więcej o wielkości pracy powierzchniowej. Funkcje falowe _są rozwiązaniami dwóch odrębnych równań Schrödingera dla elektronów w _potencjale US i UT . $\ Displaystyle E _ {\ mu} ^ {S}}$ i $_ {\ nu} ^ {T}}$ E jest rozłożona na czynniki, funkcje falowe mają następującą ogólną postać

${\ Displaystyle \ psi _ {\ mu} ^ {S} (t) = \ psi _ {\ mu} ^ {S }\exp \left(-{\frac {i}{\hbar }}E_{\mu }^{S}t\right),}$

${\ Displaystyle \ psi _ {\ nu} ^ {T} (t) = \ psi _ {\ nu} ^ {T} \ exp \ lewo (- {\ Frac {i} {\ hbar}} E_ {\ nu }^{T}t\prawo).}$

_znajdują się bliżej siebie, ale nadal są oddzielone obszarem cienkiej próżni, potencjał działający na elektron w połączonym układzie wynosi U _T + US . Tutaj każdy z potencjałów jest przestrzennie ograniczony do swojej strony bariery. Tylko dlatego, że ogon funkcji falowej jednej elektrody znajduje się w zakresie potencjału drugiej elektrody, istnieje skończone prawdopodobieństwo, że dowolny stan ewoluuje w czasie w stany drugiej elektrody. Przyszłość stanu próbki μ można zapisać jako kombinację liniową z zależnymi od czasu współczynnikami ${\ Displaystyle \ psi _ {\ mu} ^ {S} (t)}$ i wszystkie ${\ Displaystyle \ psi _ {\ nu} ^ {T} (t)}$ :

${\ Displaystyle \ psi (t) = \ psi _ {\ mu} ^ {S} (t) + \ suma _{\nu }c_{\nu }(t)\psi _{\nu }^{T}(t)}$

z warunkiem początkowym ${\ displaystyle c _ {\ nu} (0) = 0}$ . Kiedy nowa funkcja falowa jest wstawiana do równania Schrödingera dla potencjału U _T + U _S , otrzymane równanie jest rzutowane na każde oddzielne $nu} ^ {T}}$ \ równanie jest mnożone przez za ${\ Displaystyle {\ psi _ {\ nu} ^ {T}} ^ {*}}$ i scałkowane w całej objętości) w celu wyodrębnienia współczynników ${\ Displaystyle c_ {\ nu}.} Wszystkie$ są uważane za prawie ortogonalne do wszystkich ${\ Displaystyle \ psi _ {\ mu} ^ {S}}$${\ Displaystyle \ psi _ {\ nu} ^{T}}$ (ich nakładanie się stanowi niewielki ułamek wszystkich funkcji falowych) i zachowane są tylko wielkości pierwszego rzędu. W związku z tym ewolucja współczynników w czasie jest dana przez

${\ Displaystyle {\ Frac {\ operatorname {d}} {\ operatorname {d} t}} c _ {\ nu} (t) = - {\ Frac {i} {\ hbar}} \ int \ psi _ {\ mu }^{S}\,U_{T}\,{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\ argumentacja {d} z\,\exp \left[-{\frac {i}{\hbar }}(E_{\mu}^{S}-E_{\nu}^{T})t\right]. }$

₀₀ Ponieważ potencjał UT wynosi zero w odległości kilku średnic atomowych od powierzchni elektrody, całkowanie po z można _{przeprowadzić} od punktu z gdzieś wewnątrz bariery do objętości końcówki ( z > z ) .

Jeśli element macierzy tunelowania jest zdefiniowany jako

${\ Displaystyle M _ {\ mu \ nu} = \ int _ {z> z_ {0}} \ psi _ { \mu }^{S}\,U_{T}\,{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\, \mathrm {d} z,}$

prawdopodobieństwo, że stan próbki μ ewoluuje w czasie t do stanu końcówki ν wynosi

${\ Displaystyle | c_ {\ nu} (t) | ^ {2} = | M _ {\ mu \ nu} | ^ {2} {\ Frac {4 \ sin ^ {2} {\ duży [} {\ tfrac {1}{2\hbar }}(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T})t{\big ]}}{(E_{\mu }^{S}-E_ {\nu}^{T})^{2}}}.}$

W systemie z wieloma elektronami uderzającymi w barierę prawdopodobieństwo to da odsetek tych, które pomyślnie tunelują. Jeśli w czasie t ten ułamek wynosił ${\ Displaystyle | c_ {\ nu} (t) | ^ {2},}$ w późniejszym czasie t + re t całkowity ułamek ${\ Displaystyle | c_ {\ nu} (t + \ operatorname {d} t) | ^ {2}}$ tunelowałby. Prąd elektronów tunelujących w każdym przypadku jest zatem proporcjonalny do ${\ Displaystyle | c_ {\ nu} (t + \ operatorname {d} t) | ^ {2} - | c_ {\ nu} (t) | ^ {2}} podzielone przez re t ,$ { $operatorname {d} t,}$ która jest pochodną czasową ${\ Displaystyle | c_ {\ nu} (t) | ^ {2},}$

${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ mu \ do \ nu} \ {\ overset {\ text {def}}}} {=}} \ {\ Frac {\ operatorname {d}} {\ operatorname {d} t}} | c_{\nu }(t)|^{2}={\frac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}{\frac {\sin {\big [ }(E_{\mu }^{S}-E_{\nu }^{T}){\tfrac {t}{\hbar }}{\big ]}}{\pi (E_{\mu }^{ S}-E_{\nu }^{T})}}.}$

Skala czasu pomiaru w STM jest o wiele rzędów wielkości większa niż typowa $femtosekundowa$ procesów elektronowych w materiałach i duża. Ułamkowa część wzoru jest szybko oscylującą funkcją, która szybko się rozpada ${\ Displaystyle (E_ {\ mu} ^ {S} -E _ {\ nu} ^ {T})}$ od centralnego piku, gdzie ${\ Displaystyle E_ {\ mu} ^ {S} = E _ {\ nu} ^ {T}}$ . Innymi słowy, najbardziej prawdopodobnym procesem tunelowania jest zdecydowanie proces elastyczny, w którym energia elektronu jest zachowana. Ułamek, jak napisano powyżej, jest reprezentacją funkcji delta , więc

${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ mu \ do \ nu} = {\ Frac {2 \ pi}} {\ hbar}} | M _ {\ mu \ nu} | ^ {2} \ delta (E_ {\ mu} ^ {S}-E_{\nu}^{T}).}$

Systemy półprzewodnikowe są powszechnie opisywane w kategoriach ciągłych, a nie dyskretnych poziomów energii. δ $\ delta (E_ {\ mu} ^ {S} -E_ {\ nu} ^ {T$ Displaystyle } ) wskazówka przy energii ${\ Displaystyle E _ {\ mu} ^ {S},}$ dając

${\ Displaystyle \ Gamma _ {\ mu \ do \ nu} = {\ Frac {2 \ pi}} {\ hbar}} | M _ {\ mu \ nu} | ^ {2} \ rho _ {T} (E_ { \mu }^{S}).}$

Liczba ${\ Displaystyle \ rho _ {S} (\ varepsilon) \, \ mathrm {d} \ varepsilon.}$ pomiędzy $.$ i $_$ Gdy są zajęte, poziomy te ulegają degeneracji spinowej (z wyjątkiem kilku specjalnych klas materiałów) i zawierają ładunek ${\ Displaystyle 2e \ cdot \ rho _ {S} (\ varepsilon) \, \ operatorname {d} \ varepsilon}$ obu spinów. Gdy próbka jest obciążona napięciem $może$ wystąpić tylko między stanami, których zajętości, podane dla każdej elektrody przez $Diraca$ Fermiego – , nie są takie same, to znaczy gdy albo jeden lub drugi jest zajęty, ale nie oba. To będzie dla wszystkich energii $dla$ których ${\ Displaystyle f (E_ {F} -eV + \ varepsilon) -f (E_ {F} + \ varepsilon)}$ nie jest zerem. Na przykład elektron będzie tunelował z poziomu energii $Displaystyle E_ {F}$$próbce$$-eV }$ energii w końcówce ( mi $\ Displaystyle E_ {F}}$ , elektron w mi fa $przy$ znajdzie niezajęte stany w końcówce , $i$ pomiędzy . Prąd tunelowy jest zatem sumą niewielkich udziałów we wszystkich energiach iloczynu trzech czynników: ${\ Displaystyle 2e \ cdot \ rho _ {S} (E_ {F} -eV + \ varepsilon) \ \ operatorname {d} \ varepsilon} reprezentujący dostępne elektrony$ , ${\ Displaystyle f (E_ {F} -eV + \ varepsilon) -f (E_ {F} + \ varepsilon)}$ dla tych, którym wolno tunelować, a współczynnik prawdopodobieństwa ${\ Displaystyle \ Gamma}$ te, które faktycznie będą tunelować:

${\ Displaystyle I_ {t} = {\ Frac {4 \ pi e} {\ hbar}} \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} [f (E_ {F} -eV + \ varepsilon) -f (E_{F}+\varepsilon )]\,\rho _{S}(E_{F}-eV+\varepsilon )\,\rho _{T}(E_{F}+\varepsilon )\,|M| ^{2}\,d\varepsilon .}$

Typowe eksperymenty przeprowadza się w temperaturze ciekłego helu (około 4 K), przy której odcięcie populacji elektronów na poziomie Fermiego jest mniejsze niż szerokość jednego milielektronowolta. Dozwolone energie to tylko te między dwoma stopniowymi poziomami Fermiego, a całka staje się

${\ Displaystyle I_ {t} = {\ Frac {4 \ pi e} {\ hbar}} \ int _ {0} ^ {eV} \ rho _ {S} (E_ {F} -eV + \ varepsilon) \, \rho _{T}(E_{F}+\varepsilon )\,|M|^{2}\,d\varepsilon .}$

Gdy polaryzacja jest niewielka, można założyć, że fala elektronowa funkcjonuje, a co za tym idzie, element matrycy tunelowej nie zmienia się istotnie w wąskim zakresie energii. Wtedy prąd tunelowy jest po prostu splotem gęstości stanów powierzchni próbki i końcówki:

${\ Displaystyle I_ {t} \ propto \ int _ {0} ^ {eV} \ rho _ {S} (E_ {F} -eV + \ varepsilon) \ \ rho _ {T} (E_ {F} + \ varepsilon )\,d\varepsilon .}$

Sposób, w jaki prąd tunelowania zależy od odległości między dwiema elektrodami, jest zawarty w elemencie matrycy tunelowania

${\ Displaystyle M _ {\ mu \ nu} = \ int _ {z> z_ {0}} \ psi _ {\ mu} ^ {S} \, U_ {T} \, {\ psi _ {\ nu} ^ {T}}^{*}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z.}$

Formułę tę można przekształcić w taki sposób, aby nie pozostała żadna wyraźna zależność od potencjału. Po pierwsze, $Schrödingera$ wyjmowana z równania Schrödingera dla końcówki, a część jest pobierana stosuje się warunek tunelowania elastycznego

${\ Displaystyle M _ {\ mu \ nu} = \ int _ {z> z_ {0}} \ lewo ({\ psi _ {\ nu} ^ {T}} ^ {*} E_ {\ mu} \ psi _ {\mu}^{S}+\psi _{\mu}^{S}{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\częściowe ^{2}}{\częściowe z ^{2}}}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\right)\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z .}$

Teraz ${\ Displaystyle E _ {\ mu} \, {\ psi _ {\ mu} ^ {S}}}$ jest obecne w równaniu Schrödingera dla próbki i jest równe kinetyce plus potencjalny operator działający ${\ Displaystyle \ psi _ {\ mu} ^ {S}.}$ Jednak potencjalna część zawierająca U _S jest po wierzchniej stronie bariery prawie zerowa. Co pozostaje,

${\ Displaystyle M _ {\ mu \ nu} = - {\ Frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ int _ {z> z_ {0}} \ lewo ({\ psi _ {\ nu} ^ {T}}^{*}{\frac {\częściowy ^{2}}{\częściowy z^{2}}}{\psi _{\mu }^{S}}-{\psi _{\mu }^{S}}{\frac {\częściowy ^{2}}{\częściowy z^{2}}}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\right)\,\ argumentacja {d} x\,\parametr {d} y\,\parametr {d} z,}$

można scałkować po z , ponieważ całka w nawiasach jest równa ${\ Displaystyle \ częściowe _ {z} \ lewo ({\ psi _ {\ nu} ^ {T}} ^ {*} \, \ częściowe _ {z} \ psi _ {\ mu} ^ {S} - { \psi _{\mu }^{S}}\,\częściowe _{z}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}\right).}$

Element matrycy tunelowania Bardeena jest całką funkcji falowych i ich gradientów na powierzchni oddzielającej dwie płaskie elektrody:

${\ Displaystyle M _ {\ mu \ nu} = {\ Frac {\ hbar ^ {2}} {2m}} \ int _ {z = z_ {0}} \ lewo ({\ psi _ {\ mu} ^ { S}}{\frac {\częściowy }{\częściowy z}}{\psi _{\nu }^{T}}^{*}-{\psi _{\nu}^{T}}^{* }{\frac {\częściowy }{\częściowy z}}{\psi _{\mu}^{S}}\right)\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y.}$

Wykładnicza zależność prądu tunelowego od separacji elektrod wynika z samych funkcji falowych, które przeciekają przez skok potencjału na powierzchni i wykazują wykładniczy spadek do klasycznie zabronionego obszaru na zewnątrz materiału.

Elementy macierzy tunelowania wykazują znaczną zależność energetyczną, która jest taka, że ​​tunelowanie z górnego końca przedziału eV jest prawie o rząd wielkości bardziej prawdopodobne niż tunelowanie ze stanów na jego dole. Kiedy próbka jest obciążona dodatnio, jej niezajęte poziomy są sondowane tak, jakby gęstość stanów końcówki była skoncentrowana na jej poziomie Fermiego. I odwrotnie, gdy próbka jest obciążona ujemnie, badane są jej zajęte stany elektronowe, ale dominuje widmo stanów elektronowych końcówki. W tym przypadku ważne jest, aby gęstość stanów końcówki była jak najbardziej płaska.

Wyniki identyczne jak u Bardeena można uzyskać, biorąc pod uwagę podejście adiabatyczne dwóch elektrod i stosując standardową teorię zaburzeń zależnych od czasu. Prowadzi to do $w$ reguły Fermiego dotyczącej przejścia postaci podanej

Model Bardeena dotyczy tunelowania między dwiema płaskimi elektrodami i nie wyjaśnia rozdzielczości bocznej skaningowego mikroskopu tunelowego. Tersoff i Hamann wykorzystali teorię Bardeena i wymodelowali końcówkę jako pozbawiony struktury punkt geometryczny. Pomogło im to oddzielić właściwości końcówki — które są trudne do modelowania — od właściwości powierzchni próbki. Głównym wynikiem było to, że prąd tunelowy jest proporcjonalny do lokalnej gęstości stanów próbki na poziomie Fermiego pobranej w położeniu środka krzywizny sferycznie symetrycznej końcówki ( s -model końcówki fali). Przy takim uproszczeniu ich model okazał się cenny do interpretacji obrazów cech powierzchni większych niż nanometr, mimo że przewidywał pofałdowania w skali atomowej mniejsze niż pikometr. Są one znacznie poniżej granicy wykrywalności mikroskopu i poniżej wartości faktycznie obserwowanych w eksperymentach.

W eksperymentach z rozdzielczością poniżej nanometra splot stanów powierzchni końcówki i próbki zawsze będzie ważny, do stopnia widocznej inwersji pofałdowań atomowych, które można zaobserwować w tym samym skanie. Takie efekty można wyjaśnić jedynie poprzez modelowanie stanów elektronowych powierzchni i końcówek oraz sposobów interakcji dwóch elektrod na podstawie podstawowych zasad .

Galeria obrazów STM

• 

  Srebrne wyspy o grubości jednego atomu wyrosły na tarasach (111) powierzchni palladu. Rozmiar obrazu wynosi 250 nm na 250 nm.

• 

  Charakterystyczne prążki rekonstrukcji na (100) powierzchni złota mają szerokość 1,44 nanometra i składają się z sześciu rzędów atomów, które znajdują się na wierzchu pięciu rzędów bryły kryształu. Rozmiar obrazu wynosi około 10 nm na 10 nm.

• 

  Część jednościennej nanorurki węglowej o długości 7 nm .

• 

  Atomy na powierzchni kryształu węglika krzemu (SiC) są ułożone w sześciokątną siatkę i są oddalone od siebie o 0,3 nm.

• 

  Nanomanipulacja STM cząsteczkami PTCDA na graficie w celu wpisania logo Centrum Nanonauki (CeNS) w Monachium.

Wczesny wynalazek

Wcześniejszy wynalazek podobny do Binniga i Rohrera, Topografiner R. Younga, J. Warda i F. Scire'a z NIST , opierał się na emisji polowej. Jednak Young jest uznawany przez Komitet Noblowski za osobę, która zdała sobie sprawę, że powinno być możliwe osiągnięcie lepszej rozdzielczości przy użyciu efektu tunelu.

Inne powiązane techniki

Wiele innych technik mikroskopowych zostało opracowanych w oparciu o STM. Należą do nich fotonowa mikroskopia skaningowa (PSTM), która wykorzystuje końcówkę optyczną do tunelowania fotonów; skaningowa potencjometria tunelowa (STP), która mierzy potencjał elektryczny na powierzchni; skaningowa mikroskopia tunelowa ze spolaryzacją spinową (SPSTM), która wykorzystuje ferromagnetyczną końcówkę do tunelowania elektronów spolaryzowanych spinowo do próbki magnetycznej; wielokońcówkowa skaningowa mikroskopia tunelowa , która umożliwia wykonywanie pomiarów elektrycznych w nanoskali; i mikroskopii sił atomowych (AFM), w której siła wywołana interakcją między końcówką a próbką.

STM można wykorzystać do manipulowania atomami i zmiany topografii próbki. Jest to atrakcyjne z kilku powodów. Po pierwsze, STM ma atomowo precyzyjny system pozycjonowania, który umożliwia bardzo dokładne manipulowanie w skali atomowej. Co więcej, po zmodyfikowaniu powierzchni przez końcówkę, ten sam instrument może być użyty do zobrazowania powstałych struktur. IBM opracowali słynną metodę manipulowania atomami ksenonu zaadsorbowanymi na powierzchni niklu . Ta technika została wykorzystana do stworzenia zagrody elektronowej z niewielką liczbą zaadsorbowanych atomów i obserwacji oscylacji Friedla w gęstości elektronowej na powierzchni podłoża. Oprócz modyfikowania rzeczywistej powierzchni próbki, można również użyć STM do tunelowania elektronów do warstwy fotorezystu wiązki elektronów na próbce w celu wykonania litografii . Ma to tę zaletę, że zapewnia większą kontrolę ekspozycji niż tradycyjna litografia z wiązką elektronów . Innym praktycznym zastosowaniem STM jest atomowe osadzanie metali (złota, srebra, wolframu itp.) o dowolnym pożądanym (wstępnie zaprogramowanym) wzorze, które można wykorzystać jako styki do nanourządzeń lub jako same nanourządzenia.

Zobacz też

• Mikroskopia z sondą skanującą
• Mikroskop sił atomowych
• Elektrochemiczny skaningowy mikroskop tunelowy
• Mikroskopia
• Mikroskop elektronowy
• Skaningowa mikroskopia tunelowa z wieloma końcówkami
• IBM (atomy)

Dalsza lektura

•   Chen CJ (1993). Wprowadzenie do skaningowej mikroskopii tunelowej (PDF) . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-507150-4 .
•   Wiesendanger R (1994). Skaningowa sonda mikroskopowa i spektroskopia: metody i zastosowania . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. ISBN 978-0-521-42847-7 .
•   Wiesendanger R, Güntherodt HJ, wyd. (1996). Skaningowa mikroskopia tunelowa III - teoria STM i powiązane metody sondy skanującej . Seria Springera w naukach o powierzchni. Tom. 29. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. doi : 10.1007/978-3-642-80118-1 . ISBN 978-3-540-60824-0 .
•   Bai C (2000). Skaningowa mikroskopia tunelowa i jej zastosowania . Nowy Jork: Springer Verlag. ISBN 978-3-540-65715-6 .
•     Voigtlander B (2015). Mikroskopia sondy skanującej . Nanonauka i technologia . Bibcode : 2015spma.book.....V . doi : 10.1007/978-3-662-45240-0 . ISBN 978-3-662-45239-4 . ISSN 1434-4904 . S2CID 94208893 .
• Lounis S (2014-04-03). „Teoria skaningowej mikroskopii tunelowej”. arXiv : 1404.0961 [ cond-mat.mes-hall ].
•   Binnig G, Rohrer H, Gerber C, Weibel E (10.01.1983). „Rekonstrukcja 7 × 7 na Si (111) rozwiązana w rzeczywistej przestrzeni” . Fizyczne listy przeglądowe . 50 (2): 120–123. Bibcode : 1983PhRvL..50..120B . doi : 10.1103/PhysRevLett.50.120 . ISSN 0031-9007 .
•   Binnig G, Rohrer H, Gerber C, Weibel E (1982-07-05). „Badania powierzchni za pomocą skaningowej mikroskopii tunelowej” . Listy z przeglądu fizycznego . 49 (1): 57–61. Bibcode : 1982PhRvL..49...57B . doi : 10.1103/PhysRevLett.49.57 . ISSN 0031-9007 .
•   Binnig G, Rohrer H, Gerber C, Weibel E (15.01.1982). „Tunelowanie przez kontrolowaną szczelinę próżniową” . Listy z fizyki stosowanej . 40 (2): 178–180. Bibcode : 1982ApPhL..40..178B . doi : 10.1063/1.92999 . ISSN 0003-6951 .
•   Bardeen J (15.01.1961). „Tunnelowanie z punktu widzenia wielu cząstek” . Fizyczne listy przeglądowe . 6 (2): 57–59. Bibcode : 1961PhRvL...6...57B . doi : 10.1103/PhysRevLett.6.57 . ISSN 0031-9007 .
•   Tersoff J, Hamann DR (styczeń 1985). „Teoria skaningowego mikroskopu tunelowego” . Przegląd fizyczny B. 31 (2): 805–813. Bibcode : 1985PhRvB..31..805T . doi : 10.1103/PhysRevB.31.805 . PMID 9935822 .
•   Chen CJ (lipiec 1990). „Pochodzenie rozdzielczości atomowej na powierzchniach metalowych w skaningowej mikroskopii tunelowej” . Listy z przeglądu fizycznego . 65 (4): 448–451. Bibcode : 1990PhRvL..65..448C . doi : 10.1103/PhysRevLett.65.448 . PMID 10042923 .
•    Fujita D, Sagisaka K (styczeń 2008). „Aktywna nanocharakterystyka materiałów nanofunkcyjnych za pomocą skaningowej mikroskopii tunelowej” . Nauka i technologia zaawansowanych materiałów . 9 (1): 013003. Bibcode : 2008STAdM...9a3003F . doi : 10.1088/1468-6996/9/1/013003 . PMC 5099790 . PMID 27877921 .

Linki zewnętrzne

• Skaningowy mikroskop tunelowy sfilmowany podczas pracy przez mikroskop elektronowy
• Wewnętrzne działanie STM — animowane wyjaśnienie WeCanFigureThisOut.org
• Zbuduj prosty STM kosztem materiałów poniżej 100 USD, nie licząc oscyloskopu
• Animacje i objaśnienia dotyczące różnych typów mikroskopów, w tym mikroskopów elektronowych (Université Paris Sud)