Klasyczny elektromagnetyzm

„Klasyczna elektrodynamika” przekierowuje tutaj. Aby zapoznać się z podręcznikiem JD Jacksona, zobacz Classical Electrodynamics (książka) .

Klasyczny elektromagnetyzm lub klasyczna elektrodynamika jest gałęzią fizyki teoretycznej , która bada interakcje między ładunkami elektrycznymi a prądami przy użyciu rozszerzenia klasycznego modelu Newtona ; Jest to zatem klasyczna teoria pola . Teoria zapewnia opis zjawisk elektromagnetycznych, gdy odpowiednie skale długości i natężenia pola są na tyle duże, że efekty mechaniki kwantowej są pomijalne. W przypadku małych odległości i niskich natężeń pola takie oddziaływania lepiej opisuje elektrodynamika kwantowa , która jest kwantową teorią pola .

Podstawowe fizyczne aspekty elektrodynamiki klasycznej są prezentowane w wielu tekstach, na przykład Feynmana , Leightona i Sandsa , Griffithsa , Panofsky'ego i Phillipsa oraz Jacksona .

Historia

Osobny artykuł: Historia elektromagnetyzmu

Zjawiska fizyczne, które opisuje elektromagnetyzm, były badane jako odrębne dziedziny od starożytności. Na przykład w dziedzinie optyki dokonano wielu postępów na wieki przed zrozumieniem światła jako fali elektromagnetycznej. Jednak teoria elektromagnetyzmu , jak jest obecnie rozumiana, wyrosła z eksperymentów Michaela Faradaya sugerujących istnienie pola elektromagnetycznego i wykorzystania równań różniczkowych przez Jamesa Clerka Maxwella do opisania go w jego Traktacie o elektryczności i magnetyzmie ( 1873). Rozwój elektromagnetyzmu w Europie obejmował opracowanie metod pomiaru napięcia , prądu , pojemności i rezystancji . Aby uzyskać szczegółową relację historyczną, skonsultuj się z Pauli, Whittaker, Pais i Hunt.

Siła Lorentza

Główny artykuł: siła Lorentza

naładowane cząstki następującą siłę (często nazywaną siłą Lorentza) :

${\ Displaystyle \ mathbf {F} = q \ mathbf {E} + q \ mathbf {v} \ razy \ mathbf {B}}$

gdzie wszystkie pogrubione wielkości są wektorami : F to siła, z jaką działa cząstka z ładunkiem q , E to pole elektryczne w miejscu, w którym znajduje się cząstka, v to prędkość cząstki, B to pole magnetyczne w miejscu, w którym znajduje się cząstka .

Powyższe równanie ilustruje, że siła Lorentza jest sumą dwóch wektorów. Jednym z nich jest iloczyn krzyżowy wektorów prędkości i pola magnetycznego. W oparciu o właściwości iloczynu krzyżowego powstaje wektor, który jest prostopadły zarówno do wektorów prędkości, jak i pola magnetycznego. Drugi wektor ma ten sam kierunek co pole elektryczne. Suma tych dwóch wektorów jest siłą Lorentza.

Chociaż równanie wydaje się sugerować, że pola elektryczne i magnetyczne są niezależne, równanie można przepisać w postaci czteroprądowego (zamiast ładunku) i pojedynczego tensora elektromagnetycznego , który reprezentuje połączone pole ( ${\ displaystyle F ^ {\mu \nu }}$ ):

${\ Displaystyle f _ {\ alfa} = F _ {\ alfa \ beta} J ^ {\ beta}. \!}$

Pole elektryczne

Główny artykuł: Pole elektryczne

Pole elektryczne E jest zdefiniowane w taki sposób, że na ładunku stacjonarnym:

${\ Displaystyle \ mathbf {F} = q_ {0} \ mathbf {E}}$

₀ gdzie q to tak zwany ładunek próbny, a F to siła działająca na ten ładunek. Rozmiar ładunku tak naprawdę nie ma znaczenia, o ile jest wystarczająco mały, aby nie wpływać na pole elektryczne samą swoją obecnością. Jednak z tej definicji jasno wynika, że ​​jednostką E jest N/C ( niutony na kulomb ). Ta jednostka jest równa V/m ( wolty na metr); patrz poniżej.

₀ W elektrostatyce, gdzie ładunki nie poruszają się wokół rozkładu ładunków punktowych, siły określone z prawa Coulomba można zsumować. Wynik po podzieleniu przez q to:

${\ Displaystyle \ mathbf {E (r)} = {\ Frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ suma _ {i = 1} ^ {n} {\ Frac {q_ {i }\left(\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|^{3}} }}$

₀ gdzie n to liczba ładunków, q _i to wielkość ładunku związana z i- tym ładunkiem, r _i to pozycja i -tego ładunku, r to pozycja, w której wyznaczane jest pole elektryczne, a ε to pole elektryczne stały .

Jeśli zamiast tego pole jest wytwarzane przez ciągły rozkład ładunku, sumowanie staje się całką:

${\ Displaystyle \ mathbf {E (r)} = {\ Frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ int {\ Frac {\ rho (\ mathbf {r '} )\left(\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right)}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r'} \right|^{3}}}\mathrm {d^ {3}} \mathbf {r'} }$

gdzie $'})}$$mathbf {r$ jest ładunku i jest wektorem, który od elementu objętości $się$ w przestrzeni, w E .

Oba powyższe równania są kłopotliwe, zwłaszcza jeśli chce się określić E jako funkcję położenia. Pomocna może być funkcja skalarna zwana potencjałem elektrycznym . Potencjał elektryczny, zwany także napięciem (jednostką, której jest wolt), jest określony przez całkę krzywoliniową

${\ Displaystyle \ varphi \ mathbf {(r)} = - \ int _ {C} \ mathbf {E} \ cdot \ operatorname {d} \ mathbf {l}$

gdzie φ(r) to potencjał elektryczny, a C to droga, po której obliczana jest całka.

Niestety, ta definicja ma zastrzeżenie. Z równań Maxwella jasno wynika, że ​​∇ × E nie zawsze wynosi zero, a zatem sam potencjał skalarny nie wystarcza do dokładnego zdefiniowania pola elektrycznego. W rezultacie należy dodać współczynnik korekcji, co zwykle odbywa się poprzez odjęcie pochodnej czasowej A opisanego poniżej. Jednak zawsze, gdy ładunki są kwazistatyczne, warunek ten będzie zasadniczo spełniony.

Z definicji ładunku można łatwo wykazać, że potencjał elektryczny ładunku punktowego w funkcji położenia wynosi:

${\ Displaystyle \ varphi \ mathbf {(r)} = {\ Frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ suma _ {i = 1} ^ {n} {\ Frac {q_ {i }}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{i}\right|}}}$

gdzie q to ładunek ładunku punktowego, r to pozycja, w której wyznaczany jest potencjał, a r _i to pozycja każdego ładunku punktowego. Potencjał ciągłego rozkładu ładunku to:

${\ Displaystyle \ varphi \ mathbf {(r)} = {\ Frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} \ int {\ Frac {\ rho (\ mathbf {r '} )}{|\mathbf {r} -\mathbf {r'} |}}\,\mathrm {d^{3}} \mathbf {r'} }$

gdzie ${\ Displaystyle \ rho (\ mathbf {r '})}$ jest gęstością ładunku i jest odległością od ${\ Displaystyle \ mathbf {r} -\ mathbf {r '}}$ element $objętości do$ w przestrzeni, w φ .

Skalar φ doda się do innych potencjałów jako skalar. Dzięki temu stosunkowo łatwo można rozbić złożone problemy na proste części i dodać ich potencjał. Cofając definicję φ , widzimy, że pole elektryczne jest po prostu ujemnym gradientem ( operatorem del ) potencjału. Lub:

${\ Displaystyle \ mathbf {E (r)} = - \ nabla \ varphi \ mathbf {(r)}.}$

Z tego wzoru jasno wynika, że ​​E można wyrazić w V/m (woltach na metr).

Fale elektromagnetyczne

Główny artykuł: Fale elektromagnetyczne

Zmieniające się pole elektromagnetyczne rozchodzi się od źródła w postaci fali . Fale te poruszają się w próżni z prędkością światła i występują w szerokim spektrum długości fal . Przykłady dynamicznych pól promieniowania elektromagnetycznego (w kolejności rosnącej częstotliwości): fale radiowe , mikrofale , światło ( podczerwień , światło widzialne i ultrafiolet ), promieniowanie rentgenowskie i gamma . W dziedzinie fizyki cząstek elementarnych to promieniowanie elektromagnetyczne jest przejawem oddziaływania elektromagnetycznego między naładowanymi cząstkami.

Ogólne równania pola

Główne artykuły: równania Jefimenko i potencjał Liénarda – Wiecherta

Jakkolwiek proste i satysfakcjonujące może być równanie Coulomba, nie jest ono całkowicie poprawne w kontekście klasycznego elektromagnetyzmu. Problemy pojawiają się, ponieważ zmiany w rozkładzie ładunków wymagają niezerowej ilości czasu, aby zostały „odczute” w innym miejscu (wymagane przez szczególną teorię względności).

Dla pól ogólnych rozkładów ładunków potencjały opóźnione można obliczyć i odpowiednio zróżnicować, otrzymując równania Jefimenko .

Opóźnione potencjały można również wyprowadzić dla ładunków punktowych, a równania są znane jako potencjały Liénarda – Wiecherta . Potencjał skalarny to :

${\ Displaystyle \ varphi = {\ Frac {1} {4 \ pi \ varepsilon _ {0}}} {\ Frac {q}{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}( t_{\rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _ {q}(t_{\rm {ret}}))}}}$

gdzie q to ładunek ładunku punktowego, a r to pozycja. r _q i v _q to odpowiednio położenie i prędkość ładunku w funkcji czasu opóźnienia . Potencjał wektorowy jest podobny:

${\ Displaystyle \ mathbf {A} = {\ Frac {\ mu _ {0}} {4 \ pi}} {\ Frac {q \ mathbf {v} _ {q} (t _ {\ rm {ret}}) }{\left|\mathbf {r} -\mathbf {r} _{q}(t_{\rm {ret}})\right|-{\frac {\mathbf {v} _{q}(t_{ \rm {ret}})}{c}}\cdot (\mathbf {r} -\mathbf {r} _ {q}(t_{\rm {ret}}))}}.}$

Można je następnie odpowiednio rozróżnić, aby uzyskać pełne równania pola dla poruszającej się cząstki punktowej.

modele

Gałęzie klasycznego elektromagnetyzmu, takie jak optyka, inżynieria elektryczna i elektroniczna, składają się ze zbioru odpowiednich modeli matematycznych o różnym stopniu uproszczenia i idealizacji w celu lepszego zrozumienia określonych zjawisk elektrodynamicznych, por. Zjawisko elektrodynamiczne jest określone przez poszczególne pola, określone gęstości ładunków elektrycznych i prądów oraz przez określony ośrodek transmisyjny. Ponieważ jest ich nieskończenie wiele, w modelarstwie potrzebny jest jakiś typowy, reprezentatywny

(a) ładunki i prądy elektryczne, np. poruszające się ładunki punktowe oraz dipole elektryczne i magnetyczne, prądy elektryczne w przewodniku itp.;

(b) pola elektromagnetyczne, np. napięcia, potencjały Liénarda-Wiecherta, monochromatyczne fale płaskie, promienie optyczne; fale radiowe, mikrofale, promieniowanie podczerwone, światło widzialne, promieniowanie ultrafioletowe, promieniowanie rentgenowskie, promienie gamma itp.;

(c) nośniki transmisyjne, np. elementy elektroniczne, anteny, falowody elektromagnetyczne, zwierciadła płaskie, zwierciadła o zakrzywionej powierzchni soczewki wypukłe, soczewki wklęsłe; rezystory, wzbudniki, kondensatory, przełączniki; przewody, kable elektryczne i optyczne, linie transmisyjne, układy scalone itp.; z których wszystkie mają tylko kilka zmiennych cech.

Zobacz też

• Elektromagnetyzm
• Równania Maxwella
• Elektrodynamika Webera
• Teoria absorbera Wheelera-Feynmana
• Warunek brzegowy Leontowicza