Promieniowanie ciała doskonale czarnego

Promieniowanie ciała doskonale czarnego to termiczne promieniowanie elektromagnetyczne wewnątrz lub wokół ciała w równowadze termodynamicznej z otoczeniem, emitowane przez ciało doskonale czarne (wyidealizowane, nieprzezroczyste, nieodblaskowe ciało). Ma określone, ciągłe widmo długości fal, odwrotnie proporcjonalne do natężenia, które zależy tylko od temperatury ciała, którą dla potrzeb obliczeń i teorii przyjmuje się jako jednorodną i stałą.

Wraz ze spadkiem temperatury ciała doskonale czarnego zmniejsza się również jego intensywność, a szczyt przesuwa się w kierunku dłuższych fal. Dla porównania pokazano klasyczne prawo Rayleigha-Jeansa i jego katastrofę w ultrafiolecie .

Idealnie izolowana obudowa, która jest w równowadze termicznej, zawiera wewnętrznie promieniowanie ciała doskonale czarnego i będzie je emitować przez otwór wykonany w jej ścianie, pod warunkiem, że otwór jest wystarczająco mały, aby mieć znikomy wpływ na równowagę.

Promieniowanie cieplne spontanicznie emitowane przez wiele zwykłych obiektów można w przybliżeniu określić jako promieniowanie ciała doskonale czarnego.

Co szczególnie ważne, chociaż planety i gwiazdy (w tym Ziemia i Słońce ) nie są ani w równowadze termicznej z otoczeniem, ani z ciałami doskonale czarnymi, promieniowanie ciała doskonale czarnego jest nadal dobrym pierwszym przybliżeniem emitowanej przez nie energii. Promieniowanie słoneczne, po przefiltrowaniu przez atmosferę ziemską, charakteryzuje zatem „światło dzienne”, które ludzie (także większość innych zwierząt) wyewoluowali do używania do widzenia.

Ciało doskonale czarne w temperaturze pokojowej (23 ° C (296 K; 73 ° F)) promieniuje głównie w widmie podczerwieni , którego ludzkie oko nie może dostrzec, ale może być wyczuwane przez niektóre gady. Gdy temperatura obiektu wzrasta do około 500 ° C (773 K; 932 ° F), widmo emisji staje się silniejsze i rozciąga się na zakres widzenia człowieka, a obiekt wydaje się matowoczerwony. Wraz ze wzrostem temperatury emituje coraz więcej światła pomarańczowego, żółtego, zielonego i niebieskiego (i ostatecznie poza fioletem, ultrafioletem ).

z żarnikiem wolframowym mają ciągłe widmo ciała doskonale czarnego z chłodniejszą temperaturą barwową, około 2700 K (2430 ° C; 4400 ° F), które również emituje znaczną energię w zakresie podczerwieni. Współczesne fluorescencyjne i LED , które są bardziej wydajne, nie mają ciągłego widma emisji ciała doskonale czarnego, raczej emitują bezpośrednio lub wykorzystują kombinacje luminoforów, które emitują wiele wąskich widm.

Kolor ( chromatyczność ) promieniowania ciała doskonale czarnego jest odwrotnie proporcjonalny do temperatury ciała doskonale czarnego; locus takich kolorów, pokazane tutaj w przestrzeni x,y CIE 1931 , jest znane jako locus Plancka .

Czarne dziury są niemal idealnymi czarnymi ciałami w tym sensie, że pochłaniają całe padające na nie promieniowanie. Zaproponowano, że emitują one promieniowanie ciała doskonale czarnego (zwane promieniowaniem Hawkinga ) o temperaturze zależnej od masy czarnej dziury.

Termin ciało doskonale czarne wprowadził Gustav Kirchhoff w 1860 roku. Promieniowanie ciała doskonale czarnego jest również nazywane promieniowaniem cieplnym , promieniowaniem wnękowym , promieniowaniem całkowitym lub promieniowaniem temperaturowym .

Teoria

Widmo

Kowale oceniają temperaturę przedmiotu obrabianego na podstawie koloru poświaty.

Ta karta kolorów kowala zatrzymuje się na temperaturze topnienia stali.

Promieniowanie ciała doskonale czarnego ma charakterystyczne, ciągłe widmo częstotliwości , które zależy tylko od temperatury ciała, zwane widmem Plancka lub prawem Plancka . Widmo osiąga szczyt przy charakterystycznej częstotliwości, która przesuwa się do wyższych częstotliwości wraz ze wzrostem temperatury, aw temperaturze pokojowej większość emisji znajduje się w obszarze podczerwieni widma elektromagnetycznego . Gdy temperatura wzrasta powyżej około 500 stopni Celsjusza , ciała doskonale czarne zaczynają emitować znaczne ilości światła widzialnego. Widziana w ciemności przez ludzkie oko, pierwsza słaba poświata pojawia się jako „upiorna” szarość (światło widzialne jest w rzeczywistości czerwone, ale światło o niskiej intensywności aktywuje tylko czujniki poziomu szarości oka). Wraz ze wzrostem temperatury poświata staje się widoczna nawet wtedy, gdy wokół światła znajduje się trochę tła: najpierw jako matowa czerwień, potem żółta, aw końcu „olśniewająco niebieskawo-biała” wraz ze wzrostem temperatury. Kiedy ciało wydaje się białe, emituje znaczną część swojej energii w postaci promieniowania ultrafioletowego . Słońce o efektywnej temperaturze około 5800 K jest w przybliżeniu ciałem czarnym o widmie emisyjnym osiągającym szczyt w centralnej, żółto-zielonej części widma widzialnego , ale ze znaczną mocą również w ultrafiolecie.

Promieniowanie ciała doskonale czarnego zapewnia wgląd w stan równowagi termodynamicznej promieniowania wnękowego.

Czarne ciało

Każda normalna ( barionowa ) materia emituje promieniowanie elektromagnetyczne, gdy ma temperaturę powyżej zera absolutnego . Promieniowanie reprezentuje przemianę energii wewnętrznej ciała w energię elektromagnetyczną i dlatego nazywane jest promieniowaniem cieplnym . Jest to spontaniczny proces radiacyjnego rozkładu entropii .

Barwa ciała doskonale czarnego od 800 K do 12200 K. Ta gama barw odpowiada w przybliżeniu rozpiętości barw gwiazd o różnych temperaturach widzianych lub fotografowanych na nocnym niebie.

I odwrotnie, cała normalna materia do pewnego stopnia pochłania promieniowanie elektromagnetyczne. Obiekt, który pochłania całe padające na niego promieniowanie we wszystkich długościach fal , nazywany jest ciałem doskonale czarnym. Gdy ciało doskonale czarne ma stałą temperaturę, jego emisja ma charakterystyczny rozkład częstotliwości zależny od temperatury. Jego emisja nazywana jest promieniowaniem ciała doskonale czarnego.

Koncepcja ciała doskonale czarnego jest idealizacją, ponieważ ciała doskonale czarne nie istnieją w naturze. Jednak grafit i czerń lampowa o emisyjności większej niż 0,95 są dobrym przybliżeniem czarnego materiału. Eksperymentalnie, promieniowanie ciała doskonale czarnego można najlepiej ustalić jako ostatecznie stabilne promieniowanie równowagi w stanie ustalonym we wnęce w sztywnym ciele, w jednolitej temperaturze, które jest całkowicie nieprzezroczyste i tylko częściowo odbija. Zamknięte pudełko ze ścianami grafitu o stałej temperaturze z małym otworem po jednej stronie daje dobre przybliżenie idealnego promieniowania ciała doskonale czarnego emanującego z otworu.

Promieniowanie ciała doskonale czarnego ma unikalny absolutnie stabilny rozkład natężenia promieniowania, który może utrzymywać się w równowadze termodynamicznej we wnęce. W równowadze, dla każdej częstotliwości, natężenie promieniowania, które jest emitowane i odbijane od ciała w stosunku do innych częstotliwości (czyli całkowita ilość promieniowania opuszczającego jego powierzchnię, zwana luminancją widmową) jest określone wyłącznie przez temperaturę równowagi i nie nie zależą od kształtu, materiału lub struktury ciała. W przypadku ciała doskonale czarnego (doskonałego pochłaniacza) nie ma promieniowania odbitego, więc widmowa jasność jest całkowicie spowodowana emisją. Ponadto ciało doskonale czarne jest emiterem rozproszonym (jego emisja jest niezależna od kierunku). W konsekwencji promieniowanie ciała doskonale czarnego można postrzegać jako promieniowanie ciała doskonale czarnego w równowadze termicznej.

Promieniowanie ciała doskonale czarnego staje się widzialną poświatą światła, jeśli temperatura obiektu jest wystarczająco wysoka. Punkt Drapera to temperatura, w której wszystkie ciała stałe świecą bladą czerwienią, około 798 K. Przy 1000 K mały otwór w ścianie dużej, równomiernie ogrzewanej wnęki o nieprzezroczystych ścianach (takiej jak piekarnik), widziany z zewnątrz, wygląda na czerwony; przy 6000 K wygląda na biały. Bez względu na to, jak zbudowany jest piekarnik lub z jakiego materiału, o ile jest zbudowany tak, że prawie całe wpadające światło jest pochłaniane przez jego ściany, będzie zawierał dobre przybliżenie promieniowania ciała doskonale czarnego. Widmo, a tym samym kolor, wychodzącego światła będzie funkcją samej temperatury wnęki. Wykres przedstawiający ilość energii wewnątrz pieca na jednostkę objętości i na jednostkę częstotliwości w funkcji częstotliwości nazywa się krzywą ciała doskonale czarnego . Różne krzywe uzyskuje się przez zmianę temperatury.

Temperaturę strumienia lawy Pāhoehoe można oszacować obserwując jego kolor. Wynik dobrze zgadza się z innymi pomiarami temperatur przepływów lawy przy około 1000 do 1200 ° C (1830 do 2190 ° F).

Dwa ciała o tej samej temperaturze pozostają we wzajemnej równowadze termicznej, więc ciało o temperaturze T otoczone chmurą światła o temperaturze T średnio wyemituje do chmury tyle światła, ile pochłonie, zgodnie z zasadą wymiany Prevosta, która odnosi się do równowagi radiacyjnej . Zasada szczegółowej równowagi mówi, że w równowadze termodynamicznej każdy proces elementarny przebiega jednakowo w kierunku do przodu i do tyłu. Prevost wykazał również, że emisja z ciała jest logicznie zdeterminowana wyłącznie przez jego własny stan wewnętrzny. Przyczynowy wpływ absorpcji termodynamicznej na emisję termodynamiczną (spontaniczną) nie jest bezpośredni, a jedynie pośredni, gdyż wpływa na stan wewnętrzny organizmu. Oznacza to, że w równowadze termodynamicznej ilość promieniowania cieplnego o każdej długości fali w każdym kierunku emitowanego przez ciało o temperaturze T , czarne lub nie, jest równa odpowiedniej ilości, którą ciało pochłania, ponieważ jest otoczone światłem o temperaturze T .

Kiedy ciało jest czarne, absorpcja jest oczywista: ilość pochłoniętego światła to całe światło, które pada na powierzchnię. W przypadku ciała doskonale czarnego znacznie większego niż długość fali, energia światła pochłonięta przy dowolnej długości fali λ w jednostce czasu jest ściśle proporcjonalna do krzywej ciała doskonale czarnego. Oznacza to, że krzywa ciała doskonale czarnego to ilość energii świetlnej emitowanej przez ciało doskonale czarne, co uzasadnia nazwę. Jest to warunek zastosowania prawa promieniowania cieplnego Kirchhoffa : krzywa ciała doskonale czarnego jest charakterystyczna dla światła termicznego, które zależy tylko od temperatury ścianek wnęki, pod warunkiem, że ściany wnęki są całkowicie nieprzezroczyste i słabo odblaskowe i że wnęka jest w równowadze termodynamicznej . Kiedy ciało doskonale czarne jest małe, tak że jego rozmiar jest porównywalny z długością fali światła, absorpcja jest modyfikowana, ponieważ mały obiekt nie jest skutecznym pochłaniaczem światła o dużej długości fali, ale obowiązuje zasada ścisłej równości emisji i absorpcji zawsze utrzymywane w stanie równowagi termodynamicznej.

W laboratorium promieniowanie ciała doskonale czarnego jest przybliżane przez promieniowanie z małego otworu w dużej wnęce, hohlraum , w całkowicie nieprzezroczystym ciele, które tylko częściowo odbija światło i które jest utrzymywane w stałej temperaturze. (Ta technika prowadzi do alternatywnego terminu promieniowanie wnęki .) Każde światło wpadające do otworu musiałoby wielokrotnie odbijać się od ścian wnęki, zanim uciekło, w którym to procesie jest prawie pewne, że zostanie wchłonięte. Absorpcja zachodzi niezależnie od długości fali wchodzącego promieniowania (o ile jest mała w porównaniu z dziurą). Otwór jest zatem bardzo zbliżony do teoretycznego ciała doskonale czarnego, a jeśli wnęka zostanie ogrzana, widmo promieniowania dziury (to znaczy ilość światła emitowanego przez dziurę przy każdej długości fali) będzie ciągłe i będzie zależą tylko od temperatury i faktu, że ściany są nieprzezroczyste i przynajmniej częściowo chłonne, ale nie od konkretnego materiału, z którego są zbudowane, ani od materiału we wnęce (porównaj z widmem emisyjnym ) .

Promieniowanie lub obserwowana intensywność nie jest funkcją kierunku. Dlatego czarne ciało jest idealnym Lamberta .

Rzeczywiste obiekty nigdy nie zachowują się jak w pełni idealne czarne ciała, a zamiast tego emitowane promieniowanie przy danej częstotliwości stanowi ułamek tego, co byłoby idealną emisją. Emisyjność materiału określa, jak dobrze ciało rzeczywiste wypromieniowuje energię w porównaniu z ciałem doskonale czarnym . Ta emisyjność zależy od czynników, takich jak temperatura, kąt emisji i długość fali. Jednak w inżynierii typowe jest założenie, że emisyjność widmowa i absorpcja powierzchni nie zależą od długości fali, więc emisyjność jest stała. Jest to znane jako ciała szarego .

9-letni obraz WMAP (2012) kosmicznego mikrofalowego promieniowania tła w całym wszechświecie.

W przypadku powierzchni innych niż czarne odchylenia od idealnego zachowania ciała doskonale czarnego zależą zarówno od struktury powierzchni, takiej jak chropowatość lub ziarnistość, jak i od składu chemicznego. Na podstawie „na długość fali” rzeczywiste obiekty w stanach lokalnej równowagi termodynamicznej nadal podlegają prawu Kirchhoffa : emisyjność jest równa absorpcji, więc obiekt, który nie pochłania całego padającego światła, będzie również emitował mniej promieniowania niż idealne ciało doskonale czarne; niepełna absorpcja może wynikać z tego, że część padającego światła jest przepuszczana przez ciało lub część odbija się od powierzchni ciała.

W astronomii obiekty takie jak gwiazdy są często uważane za ciała czarne, chociaż często jest to słabe przybliżenie. Kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła wykazuje niemal doskonałe widmo ciała doskonale czarnego . Promieniowanie Hawkinga to hipotetyczne promieniowanie ciała doskonale czarnego emitowane przez czarne dziury w temperaturze zależnej od masy, ładunku i obrotu dziury. Jeśli ta prognoza jest poprawna, czarne dziury będą bardzo stopniowo kurczyć się i odparowywać wraz z upływem czasu, tracąc masę w wyniku emisji fotonów i innych cząstek.

Ciało doskonale czarne emituje energię na wszystkich częstotliwościach, ale przy wysokich częstotliwościach (krótkich falach) jej intensywność gwałtownie spada do zera. Na przykład ciało doskonale czarne w temperaturze pokojowej ( 300 K ) o powierzchni jednego metra kwadratowego będzie emitować foton w zakresie widzialnym (390–750 nm) ze średnią szybkością jednego fotonu co 41 sekund, co oznacza, że dla większości praktycznych, takie ciało doskonale czarne nie emituje w zakresie widzialnym.

Badanie praw ciał doskonale czarnych i niepowodzenia fizyki klasycznej w ich opisie pomogły stworzyć podstawy mechaniki kwantowej .

Dalsze wyjaśnienia

Zgodnie z klasyczną teorią promieniowania, jeśli każdy mod Fouriera promieniowania równowagowego (w skądinąd pustej wnęce o doskonale odbijających ścianach) jest uważany za stopień swobody zdolny do wymiany energii, to zgodnie z twierdzeniem o ekwipartycji fizyki klasycznej , w każdym trybie byłaby taka sama ilość energii. Ponieważ istnieje nieskończona liczba trybów, oznaczałoby to nieskończoną pojemność cieplną , a także niefizyczne widmo emitowanego promieniowania, które rośnie bez ograniczeń wraz ze wzrostem częstotliwości, problem znany jako katastrofa ultrafioletowa .

$małe$ przypadku dłuższych fal odchylenie $jest tak$ , ponieważ są bardzo Jednak w przypadku krótszych długości fal z zakresu ultrafioletu klasyczna teoria przewiduje, że emitowana energia dąży do nieskończoności, stąd katastrofa ultrafioletowa. Teoria przewidywała nawet, że wszystkie ciała będą emitować większość swojej energii w zakresie ultrafioletowym, czemu wyraźnie zaprzeczają dane eksperymentalne, które wykazały różne szczytowe długości fali w różnych temperaturach (patrz także prawo Wiena ).

Wraz ze wzrostem temperatury szczyt krzywej emitowanego promieniowania ciała doskonale czarnego przesuwa się do wyższych intensywności i krótszych długości fal. Wykres promieniowania ciała doskonale czarnego jest również porównywany z klasycznym modelem Rayleigha i Jeansa.

Zamiast tego, w kwantowym traktowaniu tego problemu, numery trybów energii są kwantowane , tłumiąc widmo przy wysokiej częstotliwości zgodnie z obserwacjami eksperymentalnymi i rozwiązując katastrofę. Mody, które miały więcej energii niż energia cieplna samej substancji, nie były brane pod uwagę, a ze względu na kwantyzację modów o nieskończenie małej energii zostały wykluczone.

dopuszczono bardzo niewiele modów (o energii większej niż ), co potwierdza dane, że emitowana energia jest zmniejszona dla długości fal mniejszych niż długość fali $emisji$ piku

Zauważ, że za kształt wykresu odpowiadają dwa czynniki. Po pierwsze, dłuższe fale mają większą liczbę związanych z nimi modów. Po drugie, krótsze długości fal mają więcej energii związanej z każdym trybem. Połączenie tych dwóch czynników daje charakterystyczną maksymalną długość fali.

Obliczenie krzywej ciała doskonale czarnego było dużym wyzwaniem w fizyce teoretycznej pod koniec XIX wieku. Problem został rozwiązany w 1901 roku przez Maxa Plancka w formalizmie znanym obecnie jako prawo Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego. Dokonując zmian w prawie promieniowania Wiena (nie mylić z prawem przemieszczenia Wiena) zgodnym z termodynamiką i elektromagnetyzmem , znalazł wyrażenie matematyczne zadowalająco pasujące do danych eksperymentalnych. Planck musiał założyć, że energia oscylatorów we wnęce jest skwantowana, co oznacza, że istnieje w całkowitych wielokrotnościach pewnej wielkości. Einstein oparł się na tym pomyśle iw 1905 roku zaproponował kwantyzację samego promieniowania elektromagnetycznego, aby wyjaśnić efekt fotoelektryczny . Te teoretyczne postępy ostatecznie doprowadziły do zastąpienia klasycznego elektromagnetyzmu przez elektrodynamikę kwantową . Te kwanty nazwano fotonami , a jamę ciała doskonale czarnego uważano za zawierającą gaz fotonów . Ponadto doprowadziło to do opracowania kwantowych rozkładów prawdopodobieństwa, zwanych statystyką Fermiego-Diraca i statystyką Bosego-Einsteina , z których każdy ma zastosowanie do innej klasy cząstek, fermionów i bozonów .

Długość fali, przy której promieniowanie jest najsilniejsze, określa prawo przesunięcia Wiena, a całkowitą moc emitowaną na jednostkę powierzchni określa prawo Stefana-Boltzmanna . Tak więc, wraz ze wzrostem temperatury, kolor blasku zmienia się z czerwonego na żółty, biały i niebieski. Nawet gdy szczytowa długość fali przechodzi w ultrafiolet, w niebieskich falach nadal emitowana jest wystarczająca ilość promieniowania, aby ciało nadal wydawało się niebieskie. Nigdy nie stanie się niewidzialny — w rzeczywistości promieniowanie światła widzialnego wzrasta monotonicznie wraz z temperaturą. Prawo Stefana-Boltzmanna mówi również, że całkowita energia cieplna promieniowania emitowana z powierzchni jest proporcjonalna do czwartej potęgi jej temperatury bezwzględnej . Prawo zostało sformułowane przez Josefa Stefana w 1879 r., a następnie wyprowadzone przez Ludwiga Boltzmanna. wzór E = σT ⁴ , gdzie E jest promieniowaniem cieplnym emitowanym z jednostki powierzchni w jednostce czasu, T jest temperaturą bezwzględną, a σ = 5,670 367 × 10 ⁻⁸ W·m ⁻² ⋅K ⁻⁴ wynosi stała Stefana -Boltzmanna .

równania

Prawo Plancka dotyczące promieniowania ciała doskonale czarnego

Mówi o tym prawo Plancka

{\ Displaystyle B _ {\ nu} (T) = {\ Frac {2 \ nu ^ {2}} {c ^ { 2}}}{\frac {h\nu }{e^{h\nu /kT}-1}},}

Gdzie

{\ Displaystyle B _ {\ nu} (T)}

jest widmowym blaskiem ( moc

na

jednostkę kąta bryłowego i na jednostkę powierzchni normalnej do propagacji) gęstość częstotliwości na częstotliwość jednostkowa w równowadze termicznej w temperaturze

{\ displaystyle T}

. Jednostki: moc / [powierzchnia × kąt bryłowy × częstotliwość].

{\ displaystyle h}

jest stałą Plancka ;

do {\ displaystyle c}

prędkość światła w próżni;

{\ displaystyle k}

jest stałą Boltzmanna ;

jest częstotliwością promieniowania elektromagnetycznego;

{\ displaystyle \ nu}

{\ displaystyle T}

to bezwzględna temperatura ciała.

$doskonale$ czarnego widmowa gęstość promieniowania (określona na jednostkę powierzchni normalnej do propagacji) jest niezależna od kąta względem normalnej. Oznacza $jednak,$ że zgodnie z Lamberta powierzchnię zaangażowaną w generowaniu promieniowania jest zwiększany o współczynnik ${\ Displaystyle 1/\ cos \ theta}$ w odniesieniu do obszaru normalnego do kierunku propagacji. Przy kątach ukośnych rozpiętości kątów bryłowych zmniejszają się, co skutkuje mniejszą intensywnością kruszywa.

Prawo przesunięć Wiena

Prawo przesunięcia Wiena pokazuje, w jaki sposób widmo promieniowania ciała doskonale czarnego w dowolnej temperaturze jest powiązane z widmem w dowolnej innej temperaturze. Jeśli znamy kształt widma w jednej temperaturze, możemy obliczyć kształt widma w dowolnej innej temperaturze. Intensywność widmową można wyrazić jako funkcję długości fali lub częstotliwości.

Konsekwencją prawa przemieszczenia Wiena jest to, że długość fali, przy której natężenie na jednostkę długości fali promieniowania wytwarzanego przez ciało doskonale czarne ma lokalne maksimum lub pik, wynosi ${\ displaystyle \ lambda _ {\ tekst {szczyt}}$ } funkcja tylko temperatury:

{\ Displaystyle \ lambda _ {\ tekst {szczyt}} = {\ Frac {b} {T}},}

gdzie stała b , znana jako stała przemieszczenia Wiena, jest równa ${\ Displaystyle {\ Frac {hc} {k}} {\ Frac {1} {$ 2,897 771 955 × ( ^m K gdzie jest funkcją $Lamberta$ W ) . Więc w przybliżeniu ${\ displaystyle \ lambda _ {\ tekst {szczyt}}}$ równa się 2898 μm / T (K). W typowej temperaturze pokojowej 293 K (20 ° C) maksymalna intensywność wynosi 9,9 μm .

Prawo Plancka zostało również określone powyżej jako funkcja częstotliwości. Maksymalna intensywność tego jest podana przez

{\ Displaystyle \ nu _ {\ tekst {szczyt}} = T \ razy 5,879 \ razy 10 ^ {10} \ \ operatorname {Hz} / \ operatorname {K} }

.

W postaci bez jednostek maksimum występuje, gdy ${\ Displaystyle e ^ {x} (1-x / 3) = 1}$ , gdzie ${\ Displaystyle x =h\nu /kT}$ . Przybliżone rozwiązanie numeryczne to ${\ Displaystyle x \ około 2,82}$ . Przy typowej temperaturze pokojowej 293 K (20 ° C) maksymalna intensywność wynosi dla ${\ displaystyle \ nu}$ = 17 THz .

Prawo Stefana-Boltzmanna

Całkując po częstotliwości promieniowanie (jednostki: moc / [powierzchnia * bryła $_ {\ nu} (T) \ cos ($ $theta$ kąt]) jest

{\ Displaystyle L = {\ Frac {2 \ pi ^ {5}} {15}} {\ Frac {k^{4}T^{4}}{c^{2}h^{3}}}{\frac {1}{\pi }}=\sigma T^{4}{\frac {\cos (\theta )}{\pi }}}

za pomocą ${\ Displaystyle \ int _ {0} ^ {\ infty} dx \ {\ Frac {x ^ {3}} {e ^ {x} - 1}} = {\ Frac {\ pi ^ {4}} {15}}}$ z ${\ Displaystyle x \ równoważnik {\ Frac {h \ nu} {kT}}}$ i z ${\ Displaystyle \ sigma \ równoważnik {\ Frac {2 \ pi ^ {5}} {15}} {\ Frac {k ^ {4}}{c^{2}h^{3}}}=5,670373\times 10^{-8}{\frac {W}{m^{2}K^{4}}}}$ to Stefan – Stała Boltzmanna .

Na marginesie, w odległości d, użytecznym wyrażeniem jest intensywność powierzchni promieniującej na powierzchnię $}$ ja $dI$

{\ Displaystyle dI = \ sigma T ^ {4} {\ Frac {\ cos \ theta} {\ pi d ^ {2}}} dA}

gdy powierzchnia odbiorcza jest prostopadła do promieniowania.

Poprzez późniejsze całkowanie ${ \$ kątem bryłowym dla wszystkich kątów azymutalnych (0 do $Displaystyle$ $i$ kąta biegunowego $\ theta}$ 0 do ${\ Displaystyle \ pi / 2}$ , dochodzimy do prawa Stefana – Boltzmanna : moc j * emitowana na jednostkę powierzchni ciała doskonale czarnego jest wprost proporcjonalna do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej: π / 2 {\ displaystyle \ pi / 2}

{\ Displaystyle j ^ {\ gwiazda} = \ sigma T ^ {4},}

używaliśmy

{\ Displaystyle \ int \ cos \ theta \, d \ Omega = \ int _ {0} ^ {2 \ pi} \ int _ {0} ^ {\ pi / 2} \ cos \ theta \ sin \ theta \, d\theta \,d\phi =\pi .}

Aplikacje

Emisja z ciała ludzkiego

Photo of a person in the infrared spectrum, shifted to the visible

Duża część energii człowieka jest wypromieniowywana w postaci długofalowego światła podczerwonego (LWIR). Niektóre materiały są przezroczyste w podczerwieni, ale nieprzezroczyste dla światła widzialnego, tak jak plastikowa torba na tym obrazie z kamery termowizyjnej (LWIR) (na dole). Inne materiały są przezroczyste dla światła widzialnego, ale nieprzezroczyste lub odbijające podczerwień, zauważalne przez ciemne okulary mężczyzny.

Ludzkie ciało emituje energię w postaci światła podczerwonego . Wypromieniowana moc wypadkowa to różnica między mocą emitowaną a mocą pochłanianą:

{\ Displaystyle P _ {\ tekst {netto}} = P _ {\ tekst {emitować}} - P _ {\ tekst {wchłaniać}}.}

Stosując prawo Stefana-Boltzmanna,

{\ Displaystyle P _ {\ tekst {netto}} = A \ sigma \ varepsilon \ lewo (T ^ {4} -T_ {0} ^ {4} \ prawo )}

₀ gdzie A i T to powierzchnia ciała i temperatura, to emisyjność , $a$ T temperatura otoczenia.

Całkowita powierzchnia dorosłego człowieka wynosi około 2 m ^{2 , a} emisyjność skóry i większości ubrań w zakresie średniej i dalekiej podczerwieni jest zbliżona do jedności, podobnie jak w przypadku większości powierzchni niemetalicznych. Temperatura skóry wynosi około 33°C, ale odzież obniża temperaturę powierzchni do około 28°C, gdy temperatura otoczenia wynosi 20°C. Zatem radiacyjna strata ciepła netto wynosi ok

{\ Displaystyle P _ {\ tekst {netto}} = P _ {\ tekst {emituj}} - P _ {\ tekst {absorbuj}} = 100 ~ {\ tekst {W}}.}

Całkowita energia wypromieniowana w ciągu jednego dnia wynosi około 8 MJ , czyli 2000 kcal ( kalorii żywności ). Podstawowa przemiana materii dla 40-letniego mężczyzny wynosi około 35 kcal/(m ² ·h), co odpowiada 1700 kcal dziennie przy założeniu tej samej powierzchni 2 m ² . Jednak średnie tempo metabolizmu osób dorosłych prowadzących siedzący tryb życia jest o około 50% do 70% większe niż ich tempo podstawowe.

Istnieją inne ważne mechanizmy utraty ciepła, w tym konwekcja i parowanie . Przewodnictwo jest znikome – liczba Nusselta jest znacznie większa od jedności. Parowanie przez pot jest wymagane tylko wtedy, gdy promieniowanie i konwekcja są niewystarczające do utrzymania temperatury w stanie ustalonym (ale parowanie z płuc zachodzi niezależnie). Szybkości konwekcji swobodnej są porównywalne, choć nieco niższe, niż szybkości promieniowania. Zatem promieniowanie odpowiada za około dwie trzecie strat energii cieplnej w chłodnym, nieruchomym powietrzu. Biorąc pod uwagę przybliżony charakter wielu założeń, można to traktować jedynie jako przybliżony szacunek. Ruch otaczającego powietrza, powodujący wymuszoną konwekcję lub parowanie, zmniejsza względne znaczenie promieniowania jako mechanizmu utraty ciepła.

Zastosowanie prawa Wiena do emisji ciała ludzkiego daje szczytową długość fali

{\ Displaystyle \ lambda _ {\ tekst {szczyt}} = {\ Frac {2,898 \ razy 10 ^ {-3} ~ {\ tekst {K}} \ cdot {\ tekst {m}}} {305 ~ {\ tekst{K}}}}=9,50~\mu {\tekst{m}}.}

Z tego powodu urządzenia termowizyjne dla ludzi są najbardziej czułe w zakresie 7–14 mikrometrów.

Zależność temperatur między planetą a jej gwiazdą

Prawo ciała doskonale czarnego można wykorzystać do oszacowania temperatury planety krążącej wokół Słońca.

promieniowania cieplnego Ziemi , pochodzącego z chmur, atmosfery i ziemi

Temperatura planety zależy od kilku czynników:

Promieniowanie padające z jego gwiazdy
Emitowane promieniowanie planety (na przykład poświata w podczerwieni Ziemi )
Efekt albedo powodujący odbicie części światła od planety
Efekt cieplarniany dla planet z atmosferą
Energia generowana wewnętrznie przez samą planetę w wyniku rozpadu radioaktywnego , ogrzewania pływowego i skurczu adiabatycznego spowodowanego chłodzeniem .

Analiza uwzględnia tylko ciepło Słońca dla planety w Układzie Słonecznym.

Stefana -Boltzmanna podaje całkowitą moc (energię/sekundę), jaką emituje Słońce:

Ziemia ma tylko obszar pochłaniania równy dwuwymiarowemu dyskowi, a nie powierzchni kuli.

{\ Displaystyle P _ {\ rm {S \ emt}} = 4 \ pi R _ {\ rm {S}} ^ {2} \ sigma T_ {\rm {S}}^{4}\qquad \qquad (1)}

Gdzie

{\ Displaystyle \ sigma \,}

to stała -Boltzmanna ,

to

efektywna temperatura Słońca i

{S}}\,}

to promień Słońca.

{\ Displaystyle R_ {\

Słońce emituje tę moc jednakowo we wszystkich kierunkach. Z tego powodu planeta zostaje uderzona tylko niewielką jej częścią. Energia ze Słońca, która uderza w planetę (w górnej części atmosfery) to:

{\ Displaystyle P _ {\ rm {SE}} = P _ {\ rm {S \ emt}} \ lewo ({\ Frac {\pi R_{\rm {E}}^{2}}{4\pi D^{2}}}\right)\qquad \qquad (2)}

Gdzie

\ rm {E}} \,}

to promień planety, a

{

to

odległość między a planetą.

Ze względu na swoją wysoką temperaturę Słońce emituje w dużym stopniu w zakresie częstotliwości ultrafioletowych i widzialnych (UV-Vis). W tym zakresie częstotliwości planeta odbija ułamek tej energii, gdzie jest albedo $lub$ $współczynnikiem$ odbicia w zakresie -Vis. Innymi $słowy$ , planeta pochłania ułamek , a resztę odbija Moc pochłaniana przez planetę i jej atmosferę wynosi zatem:

{\ Displaystyle P _ {\ rm {abs}} = (1- \ alfa) \, P _ {\ rm {SE}} \ qquad \ qquad (3 )}

Chociaż planeta pochłania tylko jako obszar kołowy $;$ wszystkich kierunkach sferyczna powierzchnia wynosi ${\ Displaystyle 4 \ pi R ^ {2}}$ . Gdyby planeta była ciałem doskonale czarnym, emitowałaby zgodnie z prawem Stefana-Boltzmanna

\, bb}} = 4 \ pi R _ {\ rm {E}} ^ {2} \ sigma T_{\rm {E}}^{4}\qquad \qquad (4)}

gdzie $.$ temperaturą Ta temperatura, obliczona dla przypadku, gdy planeta zachowuje się jak ciało doskonale czarne, ustawiając ${\ Displaystyle P _ {\ rm {abs}} = P _ {\ rm {emt \, bb$ , jest znana jako temperatura efektywna . Rzeczywista temperatura planety prawdopodobnie będzie inna, w zależności od jej powierzchni i właściwości atmosferycznych. Pomijając atmosferę i efekt cieplarniany, planeta, ponieważ ma znacznie niższą temperaturę niż Słońce, emituje głównie część widma w podczerwieni (IR). $}}}$ tym zakresie częstotliwości emituje $epsilon$ , które emitowałoby ciało doskonale czarne, gdzie jest średnią emisyjnością w zakres IR. Moc emitowana przez planetę wynosi wtedy:

{\ Displaystyle P _ {\ rm {emt}} = {\ overline {\ epsilon}} \, P _ {\ rm {emt \, bb}} \ qquad \qquad (5)}

Dla ciała w równowadze wymiany radiacyjnej z otoczeniem szybkość, z jaką emituje energię promieniowania , jest równa szybkości, z jaką ją pochłania:

{\ Displaystyle P _ {\ rm {abs}} = P _ {\ rm {emt}} \ qquad \ qquad (6)}

Podstawiając wyrażenia na energię słoneczną i planetarną w równaniach 1–6 i upraszczając, otrzymujemy szacunkową temperaturę planety, pomijając efekt cieplarniany, T _P :

{\ Displaystyle T_ {P} = T_ {S} {\ sqrt {\ Frac {R_ {S}} {\ sqrt {\ Frac {1- \ alfa }{\overline {\varepsilon}}}}}{2D}}}\qquad \qquad (7)}

Innymi słowy, biorąc pod uwagę przyjęte założenia, temperatura planety zależy tylko od temperatury powierzchni Słońca, promienia Słońca, odległości między planetą a Słońcem, albedo i emisyjności w podczerwieni planety.

$czarne, ma taką samą temperaturę$ że szara (płaskie widmo) kula, w której ciało doskonale czarne jak ciemny lub jasnoszary.

Efektywna temperatura Ziemi

Podstawiając zmierzone wartości dla Słońca i Ziemi otrzymujemy:

{\ Displaystyle T _ {\ rm {S}} = 5778 \ \ operatorname {K},}

{\ Displaystyle R _ {\ rm {S}} = 6,96 \ razy 10 ^ {8} \ \ operatorname {m},}

{\ Displaystyle D = 1,496 \ razy 10 ^ {11} \ \ operatorname {m},}

{\ Displaystyle \ alfa =0,306\ }

Przy średniej emisyjności ustawionej na jedność efektywna temperatura Ziemi wynosi: ${\ displaystyle {\ overline {\ varepsilon}}}$

{\ Displaystyle T _ {\ rm {E}} = 254,356 \ \ operatorname {K}}

lub -18,8 °C.

Jest to temperatura Ziemi, jeśli promieniuje ona jako ciało doskonale czarne w podczerwieni, zakładając niezmienne albedo i ignorując efekty cieplarniane (które mogą podnieść temperaturę powierzchni ciała powyżej tego, co byłoby, gdyby było ono ciałem doskonale czarnym w wszystkie widma). W rzeczywistości Ziemia nie promieniuje w podczerwieni jako idealnie czarne ciało, co podniesie szacunkową temperaturę o kilka stopni powyżej temperatury efektywnej. Jeśli chcemy oszacować, jaka byłaby temperatura Ziemi, gdyby nie miała atmosfery, moglibyśmy przyjąć albedo i emisyjność Księżyca jako dobre oszacowanie. Albedo i emisyjność Księżyca wynoszą odpowiednio około 0,1054 i 0,95, co daje szacunkową temperaturę około 1,36 ° C.

Szacunki średniego albedo Ziemi wahają się w przedziale 0,3–0,4, co skutkuje różnymi szacunkowymi efektywnymi temperaturami. Szacunki są często oparte na stałej słonecznej (całkowitej gęstości mocy nasłonecznienia), a nie na temperaturze, wielkości i odległości Słońca. Na przykład, stosując albedo 0,4 i nasłonecznienie 1400 W·m ^-2 , uzyskuje się efektywną temperaturę około 245 K. Podobnie stosując albedo 0,3 i stałą słoneczną 1372 W·m ^-2 , uzyskuje się temperaturę efektywną 255 K. .

Kosmologia

kosmiczne mikrofalowe promieniowanie tła jest najdoskonalszym promieniowaniem ciała doskonale czarnego, jakie kiedykolwiek zaobserwowano w przyrodzie, o temperaturze około 2,7 K. Jest to „migawka” promieniowania w czasie oddzielania się materii od promieniowania we wczesnym wszechświecie . Wcześniej większość materii we wszechświecie miała postać zjonizowanej plazmy w termicznej, choć nie w pełni termodynamicznej równowadze z promieniowaniem.

Według Kondepudiego i Prigogine'a w bardzo wysokich temperaturach (powyżej 10 ¹⁰ K; takie temperatury istniały w bardzo wczesnym wszechświecie), gdzie ruch termiczny rozdziela protony i neutrony pomimo silnych oddziaływań jądrowych, pary elektron-pozyton pojawiają się i znikają samoistnie i są w równowadze termicznej z promieniowaniem elektromagnetycznym. Cząsteczki te, oprócz promieniowania elektromagnetycznego, stanowią część widma ciała doskonale czarnego.

Historia

W swoim pierwszym pamiętniku Augustin-Jean Fresnel (1788–1827) odpowiedział na pogląd, który wydobył z francuskiego tłumaczenia Optyki Izaaka Newtona . Mówi, że Newton wyobraził sobie cząstki światła przemierzające przestrzeń bez ograniczeń kalorycznego i obala ten pogląd (nigdy tak naprawdę nie utrzymywał go Newton), mówiąc, że ciało doskonale czarne pod wpływem oświetlenia wzrastałoby w nieskończoność w cieple.

Balfoura Stewarta

W 1858 roku Balfour Stewart opisał swoje eksperymenty dotyczące zdolności emisyjnych i absorpcyjnych promieniowania cieplnego wypolerowanych płytek różnych substancji w porównaniu z mocami powierzchni czarnych jak lampa w tej samej temperaturze. Stewart wybrał czarne jak lampa powierzchnie jako swoje odniesienie ze względu na różne wcześniejsze odkrycia eksperymentalne, zwłaszcza Pierre'a Prevosta i Johna Lesliego . Napisał: „Czarna lampa, która pochłania wszystkie padające na nią promienie, a zatem posiada największą możliwą moc pochłaniania, będzie miała również największą możliwą moc promieniującą”. Stewart, bardziej eksperymentator niż logik, nie zwrócił uwagi, że jego stwierdzenie zakłada abstrakcyjną ogólną zasadę: istnieją, idealnie w teorii, lub naprawdę w naturze, ciała lub powierzchnie, które odpowiednio mają jedną i tę samą unikalną, uniwersalną, największą możliwą absorpcję. moc, podobnie jak moc promieniowania, dla każdej długości fali i temperatury równowagi.

Stewart zmierzył moc promieniowania za pomocą termostosu i czułego galwanometru odczytanego za pomocą mikroskopu. Zajmował się selektywnym promieniowaniem cieplnym, które badał za pomocą płytek substancji, które promieniowały i pochłaniały selektywnie dla różnych jakości promieniowania, a nie maksymalnie dla wszystkich jakości promieniowania. Omówił eksperymenty w kategoriach promieni, które można odbijać i załamywać, i które są zgodne z wzajemności Stokesa-Helmholtza (chociaż nie użył dla tego eponimu). Nie wspomniał w tym artykule, że właściwości promieni można opisać za pomocą ich długości fal, ani nie użył aparatury rozdzielczej widmowej, takiej jak pryzmaty lub siatki dyfrakcyjne. Jego praca była ilościowa w ramach tych ograniczeń. Pomiarów dokonywał w środowisku o temperaturze pokojowej i to szybko, tak aby jego ciała znajdowały się w stanie zbliżonym do stanu równowagi termicznej, w którym zostały przygotowane przez ogrzewanie do stanu równowagi z wrzącą wodą. Jego pomiary potwierdziły, że substancje emitujące i absorbujące selektywnie przestrzegają zasady selektywnej równości emisji i absorpcji w równowadze termicznej.

Stewart przedstawił teoretyczny dowód, że powinno to mieć miejsce osobno dla każdej wybranej jakości promieniowania cieplnego, ale jego matematyka nie była ściśle poprawna. Nie wspomniał w tym artykule o termodynamice, chociaż odniósł się do zachowania vis viva . Zaproponował, że jego pomiary sugerowały, że promieniowanie było zarówno absorbowane, jak i emitowane przez cząstki materii na całej głębokości ośrodka, w którym się rozprzestrzeniało. Zastosował zasadę wzajemności Helmholtza, aby uwzględnić procesy na granicy między materiałami w odróżnieniu od procesów zachodzących w materiale wewnętrznym. Nie postulował niemożliwych do zrealizowania idealnie czarnych powierzchni. Doszedł do wniosku, że jego eksperymenty wykazały, że we wnęce w równowadze termicznej ciepło wypromieniowane z dowolnej części wewnętrznej powierzchni ograniczającej, bez względu na to, z jakiego materiału może być złożona, było takie samo, jak zostałoby wyemitowane z powierzchni tego samego materiału. kształt i położenie, które składałyby się z lampowej czerni. Nie stwierdził wprost, że ciała pokryte czarną lampą, których użył jako odniesienia, musiały mieć unikalną wspólną funkcję emitancji widmowej, która w wyjątkowy sposób zależała od temperatury.

Gustawa Kirchhoffa

W 1859 roku, nie znając pracy Stewarta, Gustav Robert Kirchhoff opisał zbieżność długości fal widmowo rozdzielonych linii absorpcji i emisji światła widzialnego. Co ważne dla fizyki cieplnej, zauważył również, że jasne lub ciemne linie były widoczne w zależności od różnicy temperatur między emiterem a absorberem.

Następnie Kirchhoff przeszedł do rozważenia niektórych ciał, które emitują i pochłaniają promieniowanie cieplne, w nieprzezroczystej obudowie lub wnęce, w równowadze w temperaturze $T$ .

Tutaj zastosowano inny zapis niż Kirchhoffa. Tutaj moc emitująca $E (T, i)$ oznacza zwymiarowaną wielkość, całkowite promieniowanie emitowane przez ciało oznaczone indeksem $i$ w temperaturze $T$ . Całkowity współczynnik absorpcji $a (T, i)$ tego ciała jest bezwymiarowy, stosunek promieniowania pochłoniętego do padającego we wnęce w temperaturze $T$ . (W przeciwieństwie do Balfoura Stewarta, definicja współczynnika absorpcji Kirchhoffa nie odnosiła się w szczególności do czarnej jak lampa powierzchni jako źródła padającego promieniowania). Zatem stosunek E $(T, i) / a (T, i)$ moc emitowania do chłonności jest wielkością zwymiarowaną, o wymiarach mocy emitowania, ponieważ $a (T, i)$ jest bezwymiarowe. Również tutaj specyficzna dla długości fali moc emisyjna ciała w temperaturze $T$ jest oznaczona przez $E (λ, T, i)$ , a współczynnik absorpcji właściwej dla długości fali przez $a (λ, T, i)$ . Ponownie, stosunek $E (λ, T, i) / a (λ, T, i)$ mocy emitowania do absorpcji jest wielkością zwymiarowaną, z wymiarami mocy emitowania.

W drugim raporcie sporządzonym w 1859 roku Kirchhoff ogłosił nową ogólną zasadę lub prawo, dla którego przedstawił teoretyczny i matematyczny dowód, chociaż nie przedstawił ilościowych pomiarów mocy promieniowania. Jego teoretyczny dowód był i nadal jest uważany przez niektórych pisarzy za nieważny. Jego zasada jednak przetrwała: było tak, że dla promieni ciepła o tej samej długości fali, w równowadze w danej temperaturze, specyficzny dla długości fali stosunek mocy emitującej do absorpcji ma jedną i tę samą wspólną wartość dla wszystkich ciał, które emitują i pochłaniają na tej długości fali. W symbolach prawo stanowiło, że stosunek długości fali $E (λ, T, i) / a (λ, T, i)$ ma jedną i tę samą wartość dla wszystkich ciał, to znaczy dla wszystkich wartości indeksu $i$ . W tym raporcie nie było wzmianki o czarnych ciałach.

W 1860 roku, wciąż nie znając pomiarów Stewarta dla wybranych jakości promieniowania, Kirchhoff zwrócił uwagę, że od dawna ustalono eksperymentalnie, że dla całkowitego promieniowania cieplnego o niewybranej jakości, emitowanego i pochłanianego przez ciało w równowadze, zwymiarowany całkowity współczynnik promieniowania $E (T, i) / a (T, i)$ , ma jedną i tę samą wartość wspólną dla wszystkich ciał, to znaczy dla każdej wartości indeksu materialnego $i$ . Ponownie bez pomiarów mocy promieniowania lub innych nowych danych eksperymentalnych, Kirchhoff przedstawił następnie świeży teoretyczny dowód swojej nowej zasady uniwersalności wartości stosunku długości fali E $(λ, T, i) / a (λ, T, i)$ w równowadze termicznej. Jego świeży dowód teoretyczny był i nadal jest uważany przez niektórych pisarzy za nieważny.

Ale co ważniejsze, opierał się na nowym teoretycznym postulatie „ciał doskonale czarnych”, dlatego mówi się o prawie Kirchhoffa. Takie czarne ciała wykazywały całkowitą absorpcję w swojej nieskończenie cienkiej najbardziej powierzchownej powierzchni. Odpowiadają one ciałom referencyjnym Balfoura Stewarta, z wewnętrznym promieniowaniem, pokrytym lampową czernią. Nie były to bardziej realistyczne idealnie czarne ciała, które później rozważał Planck. Czarne ciała Plancka promieniowały i pochłaniały tylko materiał w ich wnętrzach; ich interfejsy z przylegającymi ośrodkami były jedynie powierzchniami matematycznymi, niezdolnymi ani do pochłaniania, ani do emisji, a jedynie do odbijania i przepuszczania z załamaniem.

Dowód Kirchhoffa dotyczył dowolnego nieidealnego ciała oznaczonego $i,$ jak również różnych doskonałych ciał czarnych oznaczonych jako $BB$ . Wymagało to utrzymywania ciał we wnęce w równowadze termicznej w temperaturze $T$ . Jego dowód miał na celu wykazanie, że stosunek $E (λ, T, i) / a (λ, T, i)$ był niezależny od natury $i$ ciała nieidealnego, jakkolwiek było ono częściowo przezroczyste lub częściowo odbijające.

Jego dowód najpierw argumentował, że dla długości fali $λ$ i temperatury $T$ , w równowadze termicznej, wszystkie doskonale czarne ciała o tym samym rozmiarze i kształcie mają jedną i tę samą wspólną wartość mocy emisyjnej $E (λ, T, BB)$ , o wymiarach mocy. Jego dowód zauważył, że bezwymiarowa absorpcja właściwa dla długości fali $a (λ, T, BB)$ ciała doskonale czarnego wynosi z definicji dokładnie 1. Następnie dla ciała doskonale czarnego stosunek mocy emisyjnej do absorpcji $E (λ, właściwy dla długości fali T, BB) / a (λ, T, BB)$ to znowu po prostu $E (λ, T, BB)$ o wymiarach potęgi. Kirchhoff kolejno rozważał równowagę termiczną z dowolnym ciałem nieidealnym oraz z ciałem doskonale czarnym o tej samej wielkości i kształcie, znajdującym się w jego wnęce w równowadze w temperaturze $T$ . Twierdził, że strumienie promieniowania cieplnego muszą być w każdym przypadku takie same. W ten sposób argumentował, że w równowadze termicznej stosunek $E (λ, T, i) / a (λ, T, i)$ był równy $E (λ, T, BB)$ , co można teraz oznaczyć jako $B λ (λ, T)$ , funkcja ciągła, zależna tylko od $λ$ w ustalonej temperaturze $T$ , oraz rosnąca funkcja $T$ przy ustalonej długości fali $λ$ , w niskich temperaturach zanikająca dla widzialnych, ale nie dla dłuższych długości fal, z dodatnimi wartościami dla widzialnych długości fal przy wyższych temperaturach, co nie zależą od natury $i$ dowolnego ciała nieidealnego. (Czynniki geometryczne, szczegółowo uwzględnione przez Kirchhoffa, zostały pominięte w powyższym).

W ten sposób można sformułować prawo Kirchhoffa dotyczące promieniowania cieplnego : Dla dowolnego materiału promieniującego i pochłaniającego w równowadze termodynamicznej w dowolnej temperaturze $T$ , dla każdej długości fali $λ$ stosunek mocy emisyjnej do absorpcji ma jedną uniwersalną wartość, która jest charakterystyczna dla doskonale czarne ciało i jest mocą emisyjną, którą tutaj reprezentujemy przez $B λ (λ, T)$ . (Dla naszej notacji $B λ (λ, T)$ oryginalna notacja Kirchhoffa to po prostu $e$ .)

Kirchhoff ogłosił, że wyznaczenie funkcji $B λ (λ, T)$ jest problemem najwyższej wagi, chociaż zdawał sobie sprawę, że będą do pokonania trudności doświadczalne. Przypuszczał, że podobnie jak inne funkcje, które nie zależą od właściwości poszczególnych ciał, będzie to funkcja prosta. Czasami historycy nazywali tę funkcję $B λ (λ, T)$ „funkcją Kirchhoffa (emisyjną, uniwersalną)”, chociaż jej dokładna forma matematyczna nie była znana przez następne czterdzieści lat, aż do odkrycia jej przez Plancka w 1900 r. Teoretyczny dowód na zasadę uniwersalności Kirchhoffa był opracowywany i dyskutowany przez różnych fizyków w tym samym czasie i później. Kirchhoff stwierdził później, w 1860 roku, że jego dowód teoretyczny był lepszy niż dowód Balfoura Stewarta i pod pewnymi względami tak było. Artykuł Kirchhoffa z 1860 roku nie wspomina o drugiej zasadzie termodynamiki i oczywiście nie wspomina o koncepcji entropii, która nie została wówczas ustalona. W bardziej przemyślanej relacji w książce z 1862 roku Kirchhoff wspomniał o związku swojego prawa z zasadą Carnota , która jest formą drugiego prawa.

Według Helge Kragha „teoria kwantowa zawdzięcza swoje pochodzenie badaniu promieniowania cieplnego, w szczególności promieniowaniu„ ciała doskonale czarnego ”, które Robert Kirchhoff po raz pierwszy zdefiniował w latach 1859–1860”.

efekt Dopplera

Relatywistyczny efekt Dopplera powoduje przesunięcie częstotliwości f światła pochodzącego ze źródła poruszającego się względem obserwatora, tak że obserwowana fala ma częstotliwość f' :

\ Displaystyle f '= f {\ Frac {1- {\ Frac {v} {c}} \ cos \ teta} {\ sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}},}

gdzie v to prędkość źródła w układzie spoczynkowym obserwatora, θ to kąt między wektorem prędkości a kierunkiem obserwator-źródło mierzony w układzie odniesienia źródła, a c to prędkość światła . Można to uprościć dla szczególnych przypadków obiektów poruszających się bezpośrednio w kierunku ( θ = π) lub od obserwatora ( θ = 0) oraz dla prędkości znacznie mniejszych niż c .

Zgodnie z prawem Plancka widmo temperaturowe ciała doskonale czarnego jest proporcjonalnie związane z częstotliwością światła iw tym równaniu można zastąpić temperaturę ( T ) częstotliwością.

W przypadku źródła poruszającego się bezpośrednio w kierunku lub od obserwatora zmniejsza się to do

{\ Displaystyle T '= T {\ sqrt {\ Frac {cv} {c + v}}}.}

Tutaj v > 0 wskazuje na oddalające się źródło, a v < 0 wskazuje na zbliżające się źródło.

Jest to ważny efekt w astronomii, gdzie prędkości gwiazd i galaktyk mogą sięgać znacznych ułamków c . Przykład można znaleźć w kosmicznym mikrofalowym promieniowaniu tła , które wykazuje anizotropię dipolową wynikającą z ruchu Ziemi względem tego pola promieniowania ciała doskonale czarnego.

Zobacz też

Bibliografia

Chandrasekhar, S. (1950). Transfer radiacyjny . Oxford University Press .
Goody, RM; Yung, YL (1989). Promieniowanie atmosferyczne: podstawa teoretyczna (wyd. 2). Oxford University Press . ISBN 978-0-19-510291-8 .
Hermann, A. (1971). Geneza teorii kwantowej . Nash, CW (tłum.). MIT Naciśnij . ISBN 0-262-08047-8 . tłumaczenie Frühgeschichte der Quantentheorie (1899–1913) , Physik Verlag, Mosbach/Baden.
Kirchhoff, G .; [27 października 1859] (1860a). „Über die Fraunhofer'schen Linien” [O liniach Fraunhofera]. Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 662–665.
Kirchhoff, G .; [11 grudnia 1859] (1860b). „Über den Zusammenhang zwischen Emission und Absorption von Licht und Wärme” [O związku między emisją a absorpcją światła i ciepła]. Monatsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin : 783–787.
Kirchhoff, G. (1860c). „Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme and Licht” [O relacji między zdolnością emisji ciał a zdolnością absorpcji ciepła i światła]. Annalen der Physik und Chemie . 109 (2): 275–301. Bibcode : 1860AnP...185..275K . doi : 10.1002/andp.18601850205 . Przetłumaczone przez Guthrie, F. jako Kirchhoff, G. (1860). „O relacji między promieniującymi i pochłaniającymi mocami różnych ciał dla światła i ciepła” . Magazyn filozoficzny . Seria 4, tom 20: 1–21.
Kirchhoff, G. (1882) [1862], "Ueber das Verhältniss zwischen dem Emissionsvermögen und dem Absorptionsvermögen der Körper für Wärme und Licht", Gessamelte Abhandlungen , Lipsk: Johann Ambrosius Barth, s. 571–598
Kondepudi D.; Prigogine, I. (1998). Współczesna termodynamika. Od silników cieplnych do struktur rozpraszających . John Wiley & Synowie . ISBN 0-471-97393-9 .
Kragh, H. (1999). Generacje kwantowe: historia fizyki w XX wieku . Wydawnictwo Uniwersytetu Princeton . ISBN 0-691-01206-7 .
Kuhn, TS (1978). Teoria ciała doskonale czarnego i nieciągłość kwantowa . Oxford University Press . ISBN 0-19-502383-8 .
Landsberg, PT (1990). Termodynamika i mechanika statystyczna (przedruk red.). Publikacje kurierskie Dover . ISBN 0-486-66493-7 .
Lawenda, Bernard Howard (1991). Fizyka statystyczna: podejście probabilistyczne . John Wiley & Synowie . s. 41–42. ISBN 978-0-471-54607-8 .
Loudon, R. (2000) [1973]. Kwantowa teoria światła (wyd. Trzecie). Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge . ISBN 0-19-850177-3 .
Mandel, L. ; Wilk, E. (1995). Spójność optyczna i optyka kwantowa . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge . ISBN 0-521-41711-2 .
Mehra, J .; Rechenberg, H. (1982). Historyczny rozwój teorii kwantów . Tom. 1, część 1. Springer-Verlag . ISBN 0-387-90642-8 .
Mihałas, D .; Weibel-Mihalas, B. (1984). Podstawy hydrodynamiki promieniowania . Oxford University Press . ISBN 0-19-503437-6 .
Milne, EA (1930). „Termodynamika gwiazd”. Handbuch der Astrophysik . 3, część 1: 63–255.
Müller-Kirsten, Harald JW (2013). Podstawy fizyki statystycznej (wyd. 2). Świat Naukowy . ISBN 978-981-4449-53-3 .
Partington, JR (1949). Zaawansowany traktat o chemii fizycznej . Tom 1. Podstawowe zasady. Właściwości gazów . Longmans, Green and Co.
Planck, M. (1914) [1912]. Teoria promieniowania cieplnego . przetłumaczone przez Masiusa, MP Blakiston's Sons & Co.
Rybicki, GB; Lightman, AP (1979). Procesy radiacyjne w astrofizyce . John Wiley & Synowie . ISBN 0-471-82759-2 .
Schirrmacher, A. (2001). Teoria eksperymentów: dowody prawa promieniowania Kirchhoffa przed i po Plancku . Münchner Zentrum für Wissenschafts und Technikgeschichte.
Siegel, DM (1976). „Balfour Stewart i Gustav Robert Kirchhoff: dwa niezależne podejścia do„ prawa promieniowania Kirchhoffa ” ”. Izyda . 67 (4): 565–600. doi : 10.1086/351669 . PMID 794025 . S2CID 37368520 .
Stewart, B. (1858). „Relacja z niektórych eksperymentów na promieniowaniu cieplnym” . Transakcje Towarzystwa Królewskiego w Edynburgu . 22 : 1–20. doi : 10.1017/S0080456800031288 . S2CID 122316368 .
Wien, W. (1894). „Temperatur und Entropie der Strahlung” [Temperatura i entropia promieniowania]. Annalen der Physik . 288 (5): 132–165. Bibcode : 1894AnP...288..132W . doi : 10.1002/andp.18942880511 .

Dalsza lektura

Kroemer, Herbert; Kittel, Charles (1980). Fizyka termiczna (wyd. 2). Firma WH Freeman. ISBN 0-7167-1088-9 .
Tipler, Paweł; Llewellyn, Ralph (2002). Współczesna fizyka (wyd. 4). WH Freemana. ISBN 0-7167-4345-0 .

Linki zewnętrzne

Promieniowanie ciała doskonale czarnego JavaScript Interactives Promieniowanie ciała doskonale czarnego autorstwa Fu-Kwun Hwang i Loo Kang Wee
Obliczanie promieniowania ciała doskonale czarnego Interaktywny kalkulator z efektem Dopplera. Obejmuje większość systemów jednostek.
Demonstracja zamiany koloru na temperaturę na Academo.org
Mechanizmy chłodzenia ludzkiego ciała - od hiperfizyki
Opisy promieniowania emitowanego przez wiele różnych obiektów
Aplet emisji ciała doskonale czarnego zarchiwizowany 09.06.2010 w Wayback Machine
„Blackbody Spectrum” autorstwa Jeffa Bryanta, Wolfram Demonstrations Project , 2007.