Locus Plancka

Locus Plancka na diagramie chromatyczności CIE 1931

W fizyce i nauce o kolorach locus Plancka lub locus ciała doskonale czarnego to ścieżka lub miejsce , które kolor rozżarzonego ciała doskonale czarnego zająłby w określonej przestrzeni chromatyczności , gdy zmienia się temperatura ciała doskonale czarnego. Przechodzi od głębokiej czerwieni w niskich temperaturach, przez pomarańczową , żółtawobiałą , białą , aż po niebieskawobiałą w bardzo wysokich temperaturach.

Przestrzeń barw to przestrzeń trójwymiarowa ; to znaczy kolor jest określony przez zestaw trzech liczb ( na przykład współrzędne CIE X , Y i Z lub inne wartości, takie jak barwa , barwność i luminancja ), które określają kolor i jasność określonego jednorodnego obrazu bodziec. Chromatyczność to kolor rzutowany na dwuwymiarową przestrzeń , która ignoruje jasność. Na przykład standardowa przestrzeń kolorów CIE XYZ rzutuje bezpośrednio na odpowiednią przestrzeń chromatyczności określoną przez dwie współrzędne chromatyczności znane jako x i y , tworząc znajomy diagram chromatyczności pokazany na rysunku. Locus Plancka, ścieżka, którą przyjmuje kolor ciała doskonale czarnego wraz ze zmianą temperatury ciała doskonale czarnego, jest często pokazywana w tej standardowej przestrzeni chromatyczności.

Locus Plancka w przestrzeni kolorów XYZ

standardowego obserwatora kolorymetrycznego CIE 1931 używane do mapowania widm ciała doskonale czarnego na współrzędne XYZ

W przestrzeni kolorów CIE XYZ trzy współrzędne definiujące kolor są określone przez X , Y i Z :

${\ Displaystyle X_ {T} = \ int _ {0} ^ {\ infty} X (\ lambda) M (\ lambda, T) \, d \ lambda }$

${\ Displaystyle Y_ {T} = \ int _ {0} ^ {\ infty} Y (\ lambda) M (\ lambda, T)\,d\lambda }$

${\ Displaystyle Z_ {T} = \ int _ {0} ^ {\ infty} Z (\ lambda) M (\ lambda, T) \, d \ lambda}$

gdzie M(λ,T) to spektralna ekstancja promieniowania oglądanego światła, a X ( λ ), Y ( λ ) i Z ( λ ) to funkcje dopasowywania kolorów standardowego obserwatora kolorymetrycznego CIE , pokazane na diagramie po prawej stronie, a λ to długość fali. Locus Plancka jest określane przez podstawienie do powyższych równań widmowego wyjścia promieniowania ciała doskonale czarnego, które jest określone przez prawo Plancka :

${\ Displaystyle M (\ lambda, T) = {\ Frac {c_ {1}} {\ lambda ^ {5}} }{\frac {1}{\exp \left({\frac {c_{2}}{{\lambda}T}}\right)-1}}}$

Gdzie:

c ₁ = 2 π hc ² to pierwsza stała promieniowania

c ₂ = hc/k to druga stała promieniowania

I:

M to widmowa ekspozycja promieniowania ciała doskonale czarnego (moc na jednostkę powierzchni na jednostkę długości fali: wat na metr kwadratowy na metr (W/m ³ ))

T to temperatura ciała doskonale czarnego

h to stała Plancka

c to prędkość światła

k to stała Boltzmanna

To da locus Plancka w przestrzeni kolorów CIE XYZ. Jeśli te współrzędne to X _T , Y _T , Z _{T ,} gdzie T to temperatura, to współrzędne chromatyczności CIE będą miały postać

${\ Displaystyle x_ {T} = {\ Frac {X_ {T}} {X_ {T} + Y_ {T} + Z_ {T}}}}$

${\ Displaystyle y_ {T} = {\ Frac {Y_ {T}} {X_ {T} + Y_ {T} + Z_ {T}}}}$

Zauważ, że w powyższym wzorze na prawo Plancka równie dobrze możesz użyć c _1L = 2 hc ² (pierwsza stała promieniowania widmowego promieniowania ) zamiast c ₁ („zwykła” pierwsza stała promieniowania), w takim przypadku wzór podaj luminancję widmową L ( λ, T ) ciała doskonale czarnego zamiast widmowej wyjściowej promieniowania M ( λ, T ). Jednak ta zmiana dotyczy tylko wartości bezwzględnych XT _, Y _T i Z _T , a nie wartości względem siebie . Ponieważ X _T , Y _T i Z _T są zwykle normalizowane do Y _T = 1 (lub Y _T = 100) i są normalizowane podczas obliczania x _T i y _T , wartości bezwzględne X _T , Y _T i Z _T nie materiał. Ze względów praktycznych c ₁ można zatem po prostu zastąpić przez 1.

Przybliżenie

Miejsce Plancka w przestrzeni xy jest przedstawione jako krzywa na powyższym diagramie chromatyczności. Chociaż możliwe jest dokładne obliczenie współrzędnych CIE xy na podstawie powyższych wzorów, szybsze jest użycie przybliżeń. Ponieważ grzęzawiska zmienia się bardziej równomiernie wzdłuż miejsca niż sama temperatura, często takie przybliżenia są funkcjami odwrotności temperatury. Kim i in. używa splajnu sześciennego :

${\ Displaystyle x_ {c} = {\ rozpocząć {przypadki} -0,2661239 {\ Frac {10 ^ {9}} {T ^ {3}}} -0,2343589 {\ Frac {10 ^ {6}}{T^{2}}}+0,8776956{\frac {10^{3}}{T}}+0,179910&1667{\text{K}}\równoważnik T\równoważnik 4000{\text{K} }\\-3,0258469{\frac {10^{9}}{T^{3}}}+2,1070379{\frac {10^{6}}{T^{2}}}+0,2226347{\frac{10 ^{3}}{T}}+0,240390&4000{\text{K}}\równoważnik T\równik 25000{\text{K}}\end{przypadki}}}$

${\ Displaystyle y_ {c} = {\ rozpocząć {przypadki} -1,1063814x_ {c} ^ {3} -1,34811020x_ {c} ^ {2} + 2,18555832x_ {c} -0,20219683 i 1667 {\ tekst {K}} \leq T\leq 2222{\text{K}}\\-0,9549476x_{c}^{3}-1,37418593x_{c}^{2}+2,09137015x_{c}-0,16748867&2222{\text{K} }\równik T\równoważnik 4000{\text{K}}\\+3,0817580x_{c}^{3}-5,87338670x_{c}^{2}+3,75112997x_{c}-0,37001483&4000{\text{K }}\równik T\równik 25000{\text{K}}\end{przypadki}}}$

Kim i in. s przybliżenie locus Plancka (pokazane na czerwono). Nacięcia wyznaczają trzy splajny (pokazane na niebiesko).

Animacja przedstawiająca przybliżenie koloru miejsca Plancka w widmie widzialnym

Locus Plancka można również przybliżyć w przestrzeni kolorów CIE 1960 , która jest używana do obliczania CCT i CRI, przy użyciu następujących wyrażeń:

${\ Displaystyle {\ bar {u}} (T) = {\ Frac {0,860117757 + 1,54118254 \ razy 10 ^ {-4} T + 1,28641212 \ razy 10 ^ {-7} T ^ {2}} {1 + 8,42420235 \times 10^{-4}T+7,08145163\times 10^{-7}T^{2}}}}$

${\ Displaystyle {\ bar {v}} (T) = {\ Frac {0,317398726 + 4,22806245 \ razy 10 ^ {- 5} T + 4,20481691 \ razy 10 ^ {-8} T ^ {2}} {1-2,89741816 \razy 10^{-5}T+1,61456053\razy 10^{-7}T^{2}}}}$

To przybliżenie jest dokładne z dokładnością do ${\ Displaystyle \ lewo | u- {\ bar {u}} \ prawo | <8 \ razy 10 ^ {- 5}}$ i ${\ Displaystyle \ lewo | v- {\ bar {v}} \ prawo | <9 \ razy 10 ^ {- 5}$ przez ${\ displaystyle 1000K <T <15 000K}$ . Alternatywnie, można użyć współrzędnych chromatyczności ( x , y ) oszacowanych z góry, aby uzyskać odpowiednie ( u , v ), jeśli wymagany jest większy zakres temperatur.

Obliczenia odwrotne, ze współrzędnych chromatyczności ( x , y ) w miejscu Plancka lub w jego pobliżu do skorelowanej temperatury barwowej, omówiono w Temperatura barwowa § Przybliżenie .

Skorelowana temperatura barwowa

Skorelowana temperatura barwowa (T _cp ) to temperatura promiennika Plancka, którego postrzegana barwa najbardziej przypomina barwę danego bodźca przy tej samej jasności i w określonych warunkach oglądania

—   CIE/IEC 17.4:1987 , Międzynarodowy słownik dotyczący oświetlenia ( ISBN 3900734070 )

Matematyczna procedura określania skorelowanej temperatury barwowej polega na znalezieniu punktu najbliższego punktowi bieli źródła światła w locus Plancka. Od spotkania CIE w 1959 r. w Brukseli locus Plancka jest obliczane przy użyciu przestrzeni kolorów CIE 1960 , znanej również jako diagram MacAdama (u, v). Obecnie przestrzeń kolorów CIE 1960 jest przestarzała do innych celów:

Diagram UCS z 1960 r. i jednolita przestrzeń z 1964 r. zostały uznane za przestarzałe zalecenia w CIE 15.2 (1986), ale zostały na razie zachowane do obliczania wskaźników oddawania barw i skorelowanej temperatury barwowej.

— CIE 13.3 (1995), Metoda pomiaru i określania właściwości oddawania barw przez źródła światła

Ze względu na percepcyjną niedokładność związaną z tą koncepcją, wystarczy obliczyć z dokładnością do 2K przy niższych CCT i 10K przy wyższych CCT, aby osiągnąć próg niedostrzegalności.

Zbliżenie na CIE 1960 UCS . Izotermy są prostopadłe do miejsca Plancka i są rysowane w celu wskazania maksymalnej odległości od miejsca, w której CIE uważa skorelowaną temperaturę barwową za znaczącą: ${\ Displaystyle \ Delta _ {uv} = \ pm 0,05}$

Międzynarodowa skala temperatur

Miejsce Plancka uzyskuje się przez określenie wartości chromatyczności promiennika Plancka przy użyciu standardowego obserwatora kolorymetrycznego. Względny widmowy rozkład mocy (SPD) grzejnika Plancka jest zgodny z prawem Plancka i zależy od drugiej stałej promieniowania, ${\ Displaystyle c_ {2} = hc / k}$ . Ponieważ techniki pomiarowe uległy poprawie, Generalna Konferencja Miar i Wag zrewidowała swoje szacunki tej stałej, wprowadzając Międzynarodową Skalę Temperatury (i krótko mówiąc, Międzynarodowa Praktyczna Skala Temperatury ). Te kolejne rewizje spowodowały przesunięcie locus Plancka, aw rezultacie skorelowaną skalę temperatury barwowej. Przed zaprzestaniem publikowania standardowych źródeł światła CIE obeszło ten problem, wyraźnie określając formę SPD, zamiast odwoływać się do ciał doskonale czarnych i temperatury barwowej. Niemniej jednak warto znać poprzednie rewizje, aby móc zweryfikować obliczenia wykonane w starszych tekstach:

• ${\ Displaystyle c_ {2} = 1,432 \ razy 10 ^ {- 2} {\ tekst {m · K}}}$ (ITS-27). Uwaga: Obowiązywał podczas standaryzacji Illuminants A, B, C (1931), jednak CIE użył wartości zalecanej przez US National Bureau of Standards , 1,435 × ^10-2
• ${\ Displaystyle c_ {2} = 1,4380 \ razy 10 ^ {- 2} {\ tekst {m · K}}}$ (IPTS-48). W efekcie dla Illuminant serii D (sformalizowany w 1967).
• ${\ Displaystyle c_ {2} = 1,4388 \ razy 10 ^ {- 2} {\ tekst {m · K}}}$ (ITS-68), (ITS-90). Często używany w ostatnich artykułach.
• ${\ Displaystyle c_ {2} = 1,4387770 (13) \ razy 10 ^ {- 2} {\ tekst {m · K}}}$ ( CODATA , 2010)
• ${\ Displaystyle c_ {2} = 1,43877736 (83) \ razy 10 ^ {- 2} {\ tekst {m · K}}}$ ( CODATA , 2014)
• ${\ Displaystyle c_ {2} = 1,438776877... \ razy 10 ^ {- 2} {\ tekst {m · K}}}$ ( CODATA , 2018). Aktualna wartość, stan na 2020 r. Ponowne zdefiniowanie jednostek podstawowych SI w 2019 r. Ustaliło stałą Boltzmanna na dokładną wartość. Ponieważ stała Plancka i prędkość światła były już ustalone na dokładne wartości, oznacza to, że c₂ jest teraz również wartością dokładną. Zauważ, że ... nie oznacza powtarzającego się ułamka; oznacza to jedynie, że z tej dokładnej wartości pokazanych jest tylko dziesięć pierwszych cyfr.

Linki zewnętrzne

• Numeryczna tabela temperatury barwowej i odpowiednich współrzędnych xy i sRGB dla CMF z lat 1931 i 1964 , autorstwa Mitchell Charity.