Spójne historie

W mechanice kwantowej podejście historii spójnych (nazywanych również historiami dekoherentnymi ) ma na celu przedstawienie nowoczesnej interpretacji mechaniki kwantowej , uogólniając konwencjonalną interpretację kopenhaską i zapewniając naturalną interpretację kosmologii kwantowej . Ta interpretacja mechaniki kwantowej opiera się na spójności , które następnie umożliwia przypisanie prawdopodobieństw różnym alternatywnym historiom systemu w taki sposób, że prawdopodobieństwa dla każdej historii są zgodne z regułami prawdopodobieństwa klasycznego, a jednocześnie są zgodne z równaniem Schrödingera . W przeciwieństwie do niektórych interpretacji mechaniki kwantowej, zwłaszcza interpretacji kopenhaskiej, ramy nie obejmują „załamania funkcji falowej” jako odpowiedniego opisu jakiegokolwiek procesu fizycznego i podkreślają, że teoria pomiaru nie jest podstawowym składnikiem mechaniki kwantowej.

Historie

Homogeniczna historia $($ tutaj $historie$ ) to $.$ twierdzeń różnych ${\ displaystyle t_ {i, j}}$ (tutaj ${\ displaystyle j}$ oznacza czasy). Zapisujemy to jako:

${\ Displaystyle H_ {i} = (P_ {i,1}, P_ {i,2}, \ ldots, P_ { ja,n_{i}})}$

$}}$ jako „twierdzenie $, 1}},$ prawdziwe w czasie $t_ {i$ a następnie zdanie ${\ displaystyle P_ {$$a$$2$ jest prawdziwe w czasie następnie " t ${\ Displaystyle t_ {i,1}<t_ {i,2}<\ldots <t_ {i,n_{i}$ } ściśle uporządkowane i zwane temporalnym wsparciem historii.

Historie niejednorodne to zdania wielokrotne, których nie można przedstawić za pomocą jednorodnej historii. Przykładem jest logiczne LUB dwóch jednorodnych historii: ${\ Displaystyle H_ {i} \ lor H_ {j}}$ .

Zdania te mogą odpowiadać dowolnemu zestawowi pytań, które obejmują wszystkie możliwości. Przykładami mogą być trzy zdania oznaczające „elektron przeszedł przez lewą szczelinę”, „elektron przeszedł przez prawą szczelinę” i „elektron nie przeszedł przez żadną szczelinę”. Jednym z celów tego podejścia jest pokazanie, że klasyczne pytania, takie jak „gdzie są moje klucze?” SA stałe. W tym przypadku można użyć dużej liczby twierdzeń, z których każda określa położenie kluczy w jakimś małym obszarze przestrzeni.

Każde zdanie jednorazowe może $displaystyle P_ {i, j$ reprezentowane przez operatora projekcji $działającego$ na przestrzeń Hilberta systemu (używamy „czapek” do oznaczenia operatorów). Przydatne jest zatem reprezentowanie jednorodnych historii za pomocą uporządkowanego w czasie iloczynu ich jednorazowych operatorów projekcji. Jest to operatora projekcji historii (HPO) opracowany przez Christophera Ishama i naturalnie koduje logiczną strukturę propozycji historii.

Konsystencja

Ważną konstrukcją w podejściu do spójnych historii jest operator klasy dla jednorodnej historii:

${\ Displaystyle {\ kapelusz {C }}_{H_{i}}:=T\prod _{j=1}^{n_{i}}{\kapelusz {P}}_{i,j}(t_{i,j})={ \kapelusz {P}}_{i,n_{i}}\cdots {\kapelusz {P}}_{i,2}{\kapelusz {P}}_{i,1}}$

Symbol $t}$ , że czynniki w produkcie są uporządkowane chronologicznie według ich wartości $:$ operatory „przeszłości” o mniejszych wartościach $i, j}}$${$$displaystyle$ pojawiają się po prawej stronie, a „przyszłe” operatory o większych wartościach się po lewej stronie. Definicję tę można rozszerzyć również na historie niejednorodne.

Centralnym elementem spójnych historii jest pojęcie spójności. Zbiór historii jest spójny (lub silnie spójny ), jeśli ${\ Displaystyle \ {H_ {i} \}}$

${\ Displaystyle \ nazwa operatora {Tr} ({\ kapelusz {C}} _ ​​{H_ {i}} \ rho {\ kapelusz {C}} _ ​​{H_ {j}}^{\sztylet})=0}$

dla wszystkich ${\ Displaystyle i \ neq j}$ . Tutaj reprezentuje początkową $macierz$ gęstości a operatory są wyrażone na obrazie Heisenberga .

Zbiór historii jest słabo spójny, jeśli

${\ Displaystyle \ nazwa operatora {Tr} ({\ kapelusz {C}} _ ​​{H_ {i}} \ rho {\ kapelusz {C}} _ ​​{H_ {j}}^{\sztylet}}\około 0}$

dla wszystkich ${\ Displaystyle i \ neq j}$ .

Prawdopodobieństwa

Jeśli zbiór historii jest spójny, to prawdopodobieństwa można im przypisać w spójny sposób. Postulujemy $jest$ prawdopodobieństwo historii proste

${\ Displaystyle \ nazwa operatora {Pr} (H_ {i}) = \ nazwa operatora {Tr} ({\ kapelusz {C}} _ {H_{i}}\rho {\kapelusz {C}}_{H_{i}}^{\sztylet}}}$

który jest zgodny z aksjomatami prawdopodobieństwa $,$ jeśli historie pochodzą z tego samego (mocno) spójnego

Na przykład oznacza to, że prawdopodobieństwo „ ${\ Displaystyle H_ {i}}$ LUB ${\ Displaystyle H_ {j}}}$ jest równe prawdopodobieństwu „ ${\ Displaystyle H_ {i}}$ „plus prawdopodobieństwo " ${\ Displaystyle H_ {j}}$ " minus prawdopodobieństwo " ${\ Displaystyle H_ {i}}$ I ${\ Displaystyle H_ {j}}$ "i tak dalej.

Interpretacja

Interpretacja oparta na spójnych historiach jest stosowana w połączeniu ze spostrzeżeniami dotyczącymi dekoherencji kwantowej . Dekoherencja kwantowa implikuje, że nieodwracalne zjawiska makroskopowe (stąd wszystkie klasyczne pomiary) powodują automatyczną spójność historii, co pozwala odzyskać klasyczne rozumowanie i „zdrowy rozsądek” w zastosowaniu do wyników tych pomiarów. Dokładniejsza analiza dekoherencji pozwala (w zasadzie) na ilościowe obliczenie granicy między domeną klasyczną a domeną kwantową. Według Rolanda Omnèsa ,

[podejście] historyczne, chociaż początkowo było niezależne od podejścia kopenhaskiego, jest w pewnym sensie jego bardziej rozbudowaną wersją. Ma oczywiście tę zaletę, że jest bardziej precyzyjny, obejmuje fizykę klasyczną i zapewnia jasne ramy logiczne dla niepodważalnych dowodów. Ale kiedy interpretacja kopenhaska zostanie uzupełniona o współczesne wyniki dotyczące zgodności i dekoherencji, zasadniczo sprowadza się to do tej samej fizyki.

[... Istnieją] trzy główne różnice:

1. Równoważność logiczna między danym empirycznym, który jest zjawiskiem makroskopowym, a wynikiem pomiaru, który jest właściwością kwantową, staje się wyraźniejsza w nowym podejściu, podczas gdy w sformułowaniu kopenhaskim pozostawała w większości milcząca i wątpliwa.

2. W nowym podejściu istnieją dwa pozornie odrębne pojęcia prawdopodobieństwa. Jeden jest abstrakcyjny i ukierunkowany na logikę, drugi zaś jest empiryczny i wyraża przypadkowość pomiarów. Musimy zrozumieć ich związek i dlaczego pokrywają się z empirycznym pojęciem wchodzącym w skład reguł kopenhaskich.

3. Główna różnica polega na znaczeniu reguły redukcji dla „załamania się pakietu falowego”. W nowym podejściu reguła obowiązuje, ale nie można za nią odpowiadać żadnemu konkretnemu wpływowi na mierzony obiekt. Wystarczy dekoherencja w urządzeniu pomiarowym.

Aby otrzymać kompletną teorię, powyższe reguły formalne należy uzupełnić o określoną przestrzeń Hilberta i reguły rządzące dynamiką, np. hamiltonian .

Zdaniem innych, to nadal nie stanowi kompletnej teorii, ponieważ nie można przewidzieć, który zestaw spójnych historii faktycznie się wydarzy. Innymi słowy, reguły spójnych historii, przestrzeń Hilberta i hamiltonian muszą być uzupełnione regułą zbioru. Jednak Robert B. Griffiths uważa, że ​​​​postawienie pytania, który zestaw historii „faktycznie się wydarzy”, jest błędną interpretacją teorii; historie są narzędziem opisu rzeczywistości, a nie oddzielnymi rzeczywistościami alternatywnymi.

Zwolennicy tej spójnej interpretacji historii — tacy jak Murray Gell-Mann , James Hartle , Roland Omnès i Robert B. Griffiths — argumentują, że ich interpretacja wyjaśnia podstawowe wady starej interpretacji kopenhaskiej i może być wykorzystana jako kompletna rama interpretacyjna dla kwantowych mechanika.

W Quantum Philosophy Roland Omnès dostarcza mniej matematycznego sposobu zrozumienia tego samego formalizmu.

Podejście zgodnej historii można interpretować jako sposób zrozumienia, które zestawy klasycznych pytań można konsekwentnie zadawać pojedynczemu układowi kwantowemu, a które zestawy pytań są zasadniczo niespójne, a zatem bez znaczenia, gdy są zadawane razem. W ten sposób staje się możliwe formalne wykazanie, dlaczego pytania, które Einstein, Podolsky i Rosen zakładali, że można zadać razem, w odniesieniu do pojedynczego układu kwantowego, po prostu nie mogą zostać zadane razem. Z drugiej strony, możliwe staje się również wykazanie, że klasyczne, logiczne rozumowanie często stosuje się nawet do eksperymentów kwantowych – ale teraz możemy być matematycznie dokładni co do granic logiki klasycznej.

Zobacz też

• Formalizm HPO

Linki zewnętrzne

• Spójne podejście historii do mechaniki kwantowej - Stanford Encyclopedia of Philosophy