Dawida Hilberta

„Hilberta” przekierowuje tutaj. W przypadku innych zastosowań zobacz Hilbert (ujednoznacznienie) .

Davida Hilberta
Hilbert.jpg
Hilberta w 1912 roku
Urodzić się ( 1862-01-23 ) 23 stycznia 1862
Königsberg lub Wehlau w Prusach
Zmarł 14 lutego 1943 (14.02.1943) (w wieku 81)
Getynga , Niemcy
Narodowość Niemiecki
Edukacja Uniwersytet w Królewcu ( doktorat )
Znany z





Twierdzenie o podstawie Hilberta Aksjomaty Hilberta Problemy Hilberta Program Hilberta Działanie Einsteina-Hilberta Przestrzeń Hilberta Rachunek epsilon
Współmałżonek Kathe Jerosch
Dzieci Franciszek (ur. 1893)
Nagrody

Nagroda Łobaczewskiego (1903) Nagroda Bolyai (1910) ForMemRS
Kariera naukowa
Pola Matematyki , Fizyki i Filozofii
Instytucje
Uniwersytet w Królewcu Uniwersytet w Getyndze
Praca dyplomowa   O niezmiennych właściwościach specjalnych form binarnych, zwłaszcza funkcji sferycznych (1885)
Doradca doktorski Ferdynanda von Lindemanna
Doktoranci
 
Inni wybitni studenci
Edwarda Kasnera Johna von Neumanna
Wpływy Immanuela Kanta

David Hilbert ( / niemieckim h ɪ l b ər t / ; niemiecki: [ˈdaːvɪt ˈhɪlbɐt] ; 23 stycznia 1862 - 14 lutego 1943) był matematykiem , jednym z najbardziej wpływowych matematyków XIX i początku XX wieku. Hilbert odkrył i rozwinął szeroki zakres podstawowych idei w wielu dziedzinach, w tym teorię niezmienników , rachunek wariacyjny , algebrę przemienną , algebraiczną teorię liczb , podstawy geometrii , widmową teorię operatorów i jej zastosowanie do równań całkowych , fizykę matematyczną i podstawy matematyki (zwłaszcza teoria dowodu ).

Hilbert przyjął i bronił teorii mnogości i liczb pozaskończonych Georga Cantora . W 1900 roku przedstawił zbiór problemów , które wyznaczyły kierunek większości badań matematycznych XX wieku.

Hilbert i jego uczniowie znacząco przyczynili się do ustanowienia rygoru i opracowali ważne narzędzia stosowane we współczesnej fizyce matematycznej. Hilbert jest znany jako jeden z twórców teorii dowodu i logiki matematycznej .

Życie

Wczesne życie i edukacja

Hilbert, pierwszy z dwojga dzieci i jedyny syn Ottona i Marii Teresy (Erdtmann) Hilbertów, urodził się w prowincji Prusy , Królestwo Prus , albo w Królewcu (według własnego oświadczenia Hilberta), albo w Wehlau (znanym od 1946 jako Znamensk ) niedaleko Królewca, gdzie pracował jego ojciec w chwili jego narodzin.

Pod koniec 1872 roku Hilbert wstąpił do Friedrichskolleg Gymnasium ( Collegium fridericianum , ta sama szkoła, do której uczęszczał Immanuel Kant 140 lat wcześniej); ale po nieszczęśliwym okresie przeniósł się (koniec 1879) i ukończył (początek 1880) bardziej zorientowane na naukę gimnazjum Wilhelma. Po ukończeniu studiów, jesienią 1880 r., Hilbert zapisał się na uniwersytet w Królewcu , „Albertina”. Na początku 1882 r. Hermann Minkowski (młodszy o dwa lata od Hilberta, również pochodzący z Królewca, ale wyjechał na trzy semestry do Berlina) wrócił do Królewca i wstąpił na uniwersytet. Hilbert zaprzyjaźnił się na całe życie z nieśmiałym, utalentowanym Minkowskim.

Kariera

Hilberta w 1886 r
Hilberta w 1907 roku

W 1884 r. Adolf Hurwitz przybył z Getyngi jako nadzwyczajny (tj. profesor nadzwyczajny). Rozpoczęła się intensywna i owocna wymiana naukowa między tą trójką, a zwłaszcza Minkowski i Hilbert wywierali na siebie wzajemny wpływ w różnych okresach ich kariery naukowej. Hilbert uzyskał doktorat w 1885 r. na podstawie rozprawy napisanej pod kierunkiem Ferdinanda von Lindemanna zatytułowanej Über invariante Eigenschaften spezieller binärer Formen, insbesondere der Kugelfunktionen („O niezmiennych właściwościach specjalnych form binarnych , w szczególności sferycznych funkcjach harmonicznych” ).

Hilbert pozostał na Uniwersytecie w Królewcu jako Privatdozent ( starszy wykładowca ) od 1886 do 1895. W 1895, w wyniku interwencji w jego imieniu Felixa Kleina , uzyskał stanowisko profesora matematyki na Uniwersytecie w Getyndze . W latach Kleina i Hilberta Getynga stała się wybitną instytucją w świecie matematyki. Pozostał tam do końca życia.

Instytut Matematyczny w Getyndze. Jego nowy budynek, zbudowany ze środków Fundacji Rockefellera , został otwarty przez Hilberta i Couranta w 1930 roku.

szkoła w Getyndze

Wśród uczniów Hilberta byli Hermann Weyl , szachowy mistrz Emanuel Lasker , Ernst Zermelo i Carl Gustav Hempel . Jego asystentem był Jan von Neumann . Na Uniwersytecie w Getyndze Hilbert był otoczony kręgiem społecznym niektórych z najważniejszych matematyków XX wieku, takich jak Emmy Noether i Alonzo Church .

Wśród jego 69 doktoratów. studentów w Getyndze było wielu, którzy później stali się sławnymi matematykami, w tym (z datą rozprawy): Otto Blumenthal (1898), Felix Bernstein (1901), Hermann Weyl (1908), Richard Courant (1910), Erich Hecke (1910), Hugo Steinhausa (1911) i Wilhelma Ackermanna (1925). W latach 1902-1939 Hilbert był redaktorem Mathematische Annalen , czołowego czasopisma matematycznego tamtych czasów.

Dobrze, nie miał dość wyobraźni, żeby zostać matematykiem.

— Odpowiedź Hilberta na wieść, że jeden z jego uczniów rzucił studia, by studiować poezję.

Życie osobiste

Käthe Hilbert z Constantinem Carathéodorym , przed 1932 r
Hilbert i jego żona Kathe Jerosch (1892)
Franciszka Hilberta

W 1892 roku Hilbert ożenił się z Käthe Jerosch (1864–1945), córką kupca z Królewca, otwartą młodą damą o niezależności umysłowej, która dorównywała [Hilbertowi]” . de ] (1893–1969). Franz przez całe życie cierpiał na niezdiagnozowaną chorobę psychiczną. Jego gorszy intelekt był strasznym rozczarowaniem dla ojca, a to nieszczęście było powodem zmartwień matematyków i studentów w Getyndze.

Hilbert uważał matematyka Hermanna Minkowskiego za swojego „najlepszego i najprawdziwszego przyjaciela”.

Hilbert został ochrzczony i wychowany jako kalwinista w pruskim Kościele Ewangelickim . Później opuścił Kościół i został agnostykiem . Twierdził również, że prawda matematyczna jest niezależna od istnienia Boga lub innych założeń a priori . Kiedy Galileo Galilei został skrytykowany za to, że nie bronił swoich przekonań na temat teorii heliocentrycznej , Hilbert sprzeciwił się: „Ale [Galileo] nie był idiotą. Tylko idiota mógł uwierzyć, że prawda naukowa potrzebuje męczeństwa; to może być konieczne w religii, ale wyniki naukowe udowodnią się we właściwym czasie”.

Późniejsze lata

Podobnie jak Albert Einstein , Hilbert miał najbliższe kontakty z Grupą Berlińską , której czołowi założyciele studiowali u Hilberta w Getyndze ( Kurt Grelling , Hans Reichenbach i Walter Dubislav ).

Około 1925 roku u Hilberta rozwinęła się anemia złośliwa , nieuleczalny wówczas niedobór witamin, którego głównym objawem jest wyczerpanie; jego asystent Eugene Wigner opisał go jako podlegającego „ogromnemu zmęczeniu” i „wydawał się dość stary”, i że nawet po ostatecznym zdiagnozowaniu i leczeniu „nie był naukowcem po 1925 r., a już na pewno nie Hilbertem”.

Hilbert doczekał się oczyszczenia przez nazistów wielu wybitnych wykładowców na Uniwersytecie w Getyndze w 1933 r. Wśród wypchniętych znaleźli się Hermann Weyl (który objął katedrę Hilberta, kiedy przeszedł na emeryturę w 1930 r.), Emmy Noether i Edmund Landau . Ten, który musiał opuścić Niemcy, Paul Bernays , współpracował z Hilbertem w dziedzinie logiki matematycznej i był współautorem ważnej książki Grundlagen der Mathematik (która ostatecznie ukazała się w dwóch tomach, w 1934 i 1939). Była to kontynuacja książki Hilberta- Ackermanna Principles of Mathematical Logic z 1928 roku. Następcą Hermanna Weyla był Helmut Hasse .

Mniej więcej rok później Hilbert uczestniczył w bankiecie i siedział obok nowego ministra edukacji, Bernharda Rusta . Rust zapytał, czy „Instytut Matematyczny naprawdę tak bardzo ucierpiał z powodu wyjazdu Żydów”. Hilbert odpowiedział: „Cierpiał? To już nie istnieje, prawda?”

Śmierć


Grób Hilberta:
Wir müssen wissen Wir werden wissen

Do czasu śmierci Hilberta w 1943 r. Naziści prawie całkowicie zmienili personel uniwersytetu, ponieważ wielu byłych wykładowców było albo Żydami, albo żonatymi z Żydami. W pogrzebie Hilberta uczestniczyło mniej niż tuzin osób, z których tylko dwóch było kolegami naukowymi, wśród nich Arnold Sommerfeld , fizyk teoretyczny, również pochodzący z Królewca. Wiadomość o jego śmierci stała się znana szerszemu światu dopiero kilka miesięcy po jego śmierci.

Epitafium na jego nagrobku w Getyndze składa się ze słynnych wersów, które wypowiedział na zakończenie swojego przemówienia przed przejściem na emeryturę do Towarzystwa Niemieckich Naukowców i Lekarzy 8 września 1930 r. Słowa te były odpowiedzią na łacińską maksymę: „Ignoramus et ignorabimus ” lub „Nie wiemy, nie dowiemy się”:

Dzień przed wypowiedzeniem tych zdań przez Hilberta na dorocznym spotkaniu Towarzystwa Niemieckich Naukowców i Lekarzy w 1930 r. Kurt Gödel — podczas dyskusji przy okrągłym stole podczas Konferencji Epistemologicznej zorganizowanej wspólnie ze spotkaniami Towarzystwa — wstępnie ogłosił pierwsze wyrażenie swojego twierdzenia o niezupełności . Twierdzenia Gödla o niezupełności pokazują, że nawet elementarne systemy aksjomatyczne, takie jak arytmetyka Peano, są albo wewnętrznie sprzeczne, albo zawierają twierdzenia logiczne, których nie można udowodnić ani obalić w ramach tego systemu.

Wkład w matematykę i fizykę

Hilbert rozwiązuje problem Gordana

Pierwsza praca Hilberta nad funkcjami niezmiennymi doprowadziła go do zademonstrowania w 1888 roku jego słynnego twierdzenia o skończoności . Dwadzieścia lat wcześniej Paul Gordan zademonstrował twierdzenie o skończoności generatorów form binarnych, stosując złożone podejście obliczeniowe. Próby uogólnienia jego metody na funkcje z więcej niż dwiema zmiennymi nie powiodły się z powodu ogromnej trudności obliczeń. Aby rozwiązać to, co w niektórych kręgach stało się znane jako Problem Gordana , Hilbert zdał sobie sprawę, że konieczne jest obranie zupełnie innej drogi. W rezultacie zademonstrował twierdzenie bazowe Hilberta , pokazujące istnienie skończonego zbioru generatorów dla niezmienników kwantowych dla dowolnej liczby zmiennych, ale w formie abstrakcyjnej. Oznacza to, że wykazując istnienie takiego zbioru, nie był to dowód konstruktywny - nie pokazywał „obiektu” - ale raczej był to dowód istnienia i polegał na zastosowaniu prawa wyłączonego środka w nieskończonym rozszerzeniu .

Hilbert wysłał swoje wyniki do Mathematische Annalen . Gordan, domowy ekspert od teorii niezmienników dla Mathematische Annalen , nie mógł docenić rewolucyjnego charakteru twierdzenia Hilberta i odrzucił artykuł, krytykując ekspozycję, ponieważ była niewystarczająco obszerna. Jego komentarz brzmiał:

Klein z drugiej strony uznał wagę pracy i zagwarantował, że zostanie ona opublikowana bez żadnych zmian. Zachęcony przez Kleina, Hilbert rozszerzył swoją metodę w drugim artykule, podając szacunki dotyczące maksymalnego stopnia minimalnego zestawu generatorów, i ponownie wysłał go do Annalen . Po przeczytaniu rękopisu Klein napisał do niego, mówiąc:

Bez wątpienia jest to najważniejsza praca dotycząca algebry ogólnej, jaką kiedykolwiek opublikowano w Annalen .

Później, gdy powszechnie uznano użyteczność metody Hilberta, sam Gordan powiedziałby:

Przekonałem się, że nawet teologia ma swoje zalety.

Pomimo wszystkich jego sukcesów, charakter jego dowodu stwarzał więcej problemów, niż Hilbert mógł sobie wyobrazić. Chociaż Kronecker przyznał, Hilbert później odpowiedział na podobną krytykę innych, że „wiele różnych konstrukcji mieści się w jednej fundamentalnej idei” — innymi słowy (cytując Reida): „Dzięki dowodowi istnienia Hilbert był w stanie uzyskać budowa"; „dowodem” (tj. symbolami na stronie) był „przedmiot”. Nie wszyscy byli przekonani. Chociaż Kronecker wkrótce potem umrze, jego konstruktywistyczna filozofia będzie kontynuowana z młodym Brouwerem i jego rozwijającą się intuicjonistyczną „szkołą”, ku udręce Hilberta w późniejszych latach. Rzeczywiście, Hilbert straciłby swojego „utalentowanego ucznia” Weyla na rzecz intuicjonizmu - „Hilberta niepokoiła fascynacja swojego byłego ucznia ideami Brouwera, która wzbudziła w Hilbercie pamięć o Kroneckerze”. W szczególności intuicjonista Brouwer sprzeciwiał się stosowaniu prawa wyłączonego środka na nieskończonych zbiorach (tak jak użył go Hilbert). Hilbert odpowiedział:

Przejęcie zasady wyłączonego środka od matematyka… jest tym samym, co… zakazanie bokserowi używania pięści.

Aksjomatyzacja geometrii

Główny artykuł: aksjomaty Hilberta

Tekst Grundlagen der Geometrie (tr.: Foundations of Geometry ) opublikowany przez Hilberta w 1899 r. proponuje formalny zbiór, zwany aksjomatami Hilberta, zastępujący tradycyjne aksjomaty Euklidesa . Unikają słabości zidentyfikowanych u Euklidesa , którego prace były wówczas nadal używane w formie podręcznikowej. Trudno określić stosowane przez Hilberta aksjomaty bez odwoływania się do historii wydawniczej Grundlagen, gdyż Hilbert kilkakrotnie je zmieniał i modyfikował. Po oryginalnej monografii szybko pojawiło się francuskie tłumaczenie, w którym Hilbert dodał V.2, Aksjomat Kompletności. Tłumaczenie na język angielski, autoryzowane przez Hilberta, zostało wykonane przez EJ Townsenda i chronione prawem autorskim w 1902 r. Tłumaczenie to uwzględniało zmiany wprowadzone w tłumaczeniu francuskim i dlatego jest uważane za tłumaczenie drugiego wydania. Hilbert kontynuował wprowadzanie zmian w tekście i ukazało się kilka wydań w języku niemieckim. Siódma edycja była ostatnią, która ukazała się za życia Hilberta. Nowe wydania nastąpiły po siódmym, ale główny tekst zasadniczo nie został poprawiony.

Podejście Hilberta zasygnalizowało przejście do nowoczesnej metody aksjomatycznej . Pod tym względem Hilberta antycypowała Moritza Pascha z 1882 roku. Aksjomatów nie traktuje się jako prawd oczywistych. Geometria może zajmować się rzeczami , co do których mamy silne przeczucia, ale nie jest konieczne nadawanie wyraźnego znaczenia pojęciom niezdefiniowanym. Elementy, takie jak punkt , linia , płaszczyzna i inne, można zastąpić, jak podobno Hilbert powiedział Schoenfliesowi i Kötterowi , stołami, krzesłami, szklankami piwa i innymi podobnymi przedmiotami. Omawiane są ich zdefiniowane relacje.

liniami i płaszczyznami), między, przystawanie par punktów (odcinków linii ) i przystawanie kątów . Aksjomaty ujednolicają zarówno geometrię płaską , jak i bryłową Euklidesa w jednym systemie.

23 problemy

Główny artykuł: problemy Hilberta

Hilbert przedstawił najbardziej wpływową listę składającą się z 23 nierozwiązanych problemów na Międzynarodowym Kongresie Matematyków w Paryżu w 1900 roku. Jest to ogólnie uważane za najbardziej udane i głęboko przemyślane zestawienie otwartych problemów, jakie kiedykolwiek stworzył pojedynczy matematyk. [ przez kogo? ]

Po ponownym opracowaniu podstaw geometrii klasycznej Hilbert mógł dokonać ekstrapolacji na resztę matematyki. Jego podejście różniło się jednak od późniejszego „fundamentalisty” Russella-Whiteheada czy „encyklopedysty” Nicolasa Bourbakiego , a także od współczesnego mu Giuseppe Peano . Społeczność matematyczna jako całość mogła zaangażować się w problemy, które określił jako kluczowe aspekty ważnych dziedzin matematyki.

Zbiór problemów został zapoczątkowany referatem „Problemy matematyki” wygłoszonym podczas II Międzynarodowego Kongresu Matematyków odbywającego się w Paryżu. Wprowadzenie przemówienia, które wygłosił Hilbert powiedział:

Któż z nas nie byłby szczęśliwy uchylając zasłonę, za którą kryje się przyszłość; przyglądać się nadchodzącemu rozwojowi naszej nauki i tajemnicom jej rozwoju w nadchodzących stuleciach? Do jakich celów będzie zmierzał duch przyszłych pokoleń matematyków? Jakie metody, jakie nowe fakty odkryje nowe stulecie w rozległej i bogatej dziedzinie myśli matematycznej?

Na Kongresie przedstawił mniej niż połowę problemów, które zostały opublikowane w aktach Kongresu. W kolejnej publikacji rozszerzył panoramę i doszedł do sformułowania kanonicznych 23 problemów Hilberta. Zobacz także dwudziesty czwarty problem Hilberta . Pełny tekst jest ważny, ponieważ egzegeza pytań wciąż może być przedmiotem nieuniknionej debaty, ilekroć pyta się, ile z nich zostało rozwiązanych.

Niektóre z nich zostały rozwiązane w krótkim czasie. Inne były omawiane przez cały XX wiek, a kilka z nich uważa się obecnie za nieodpowiednio otwarte, aby dojść do zamknięcia. Niektóre nadal stanowią wyzwania.

Formalizm

W ujęciu, które stało się standardem w połowie stulecia, zestaw problemów Hilberta był także rodzajem manifestu, który otworzył drogę do rozwoju szkoły formalistycznej , jednej z trzech głównych szkół matematyki XX wieku. Według formalisty matematyka to manipulacja symbolami zgodnie z ustalonymi regułami formalnymi. Jest to zatem autonomiczna czynność myślenia. Można jednak wątpić, czy poglądy Hilberta były w tym sensie uproszczonym formalizmem.

programu Hilberta

Główny artykuł: program Hilberta

W 1920 roku Hilbert zaproponował projekt badawczy w dziedzinie metamatematyki , który stał się znany jako program Hilberta. Chciał, aby matematyka została sformułowana na solidnym i kompletnym fundamencie logicznym. Uważał, że w zasadzie można to zrobić, pokazując, że:

  1. cała matematyka wynika z właściwie dobranego skończonego systemu aksjomatów ; I
  2. że jakiś taki system aksjomatów jest spójny w sposób możliwy do udowodnienia za pomocą pewnych środków, takich jak rachunek epsilon .

Wydaje się, że formułując tę ​​propozycję, miał zarówno techniczne, jak i filozoficzne powody. Potwierdziło to jego niechęć do tego, co stało się znane jako ignorabimus , wciąż aktywny temat w jego czasach w myśli niemieckiej, i wywodzi się w tym sformułowaniu od Emila du Bois-Reymonda .

Program ten jest nadal rozpoznawalny w najpopularniejszej filozofii matematyki , gdzie zwykle nazywany jest formalizmem . Na przykład grupa Bourbaki przyjęła jej rozwodnioną i wybiórczą wersję jako adekwatną do wymagań ich bliźniaczych projektów (a) pisania encyklopedycznych prac fundamentalnych oraz (b) wspierania metody aksjomatycznej jako narzędzia badawczego. Podejście to odniosło sukces i miało wpływ na prace Hilberta nad algebrą i analizą funkcjonalną, ale nie udało się w ten sam sposób zaangażować w jego zainteresowania fizyką i logiką.

Hilbert napisał w 1919 roku:

Nie mówimy tu o arbitralności w jakimkolwiek sensie. Matematyka nie przypomina gry, której zadania wyznaczają arbitralnie ustalone reguły. Jest to raczej system pojęciowy posiadający wewnętrzną konieczność, który może być tylko taki iw żaden sposób inny.

Hilbert opublikował swoje poglądy na temat podstaw matematyki w dwutomowym dziele Grundlagen der Mathematik .

dzieło Gödla

Hilbert i matematycy, którzy pracowali z nim w jego przedsięwzięciu, byli zaangażowani w projekt. Jego próba wsparcia aksjomatyzowanej matematyki ostatecznymi zasadami, które mogłyby rozwiać wątpliwości teoretyczne, zakończyła się niepowodzeniem.

Gödel wykazał, że żaden niesprzeczny system formalny, który był wystarczająco wszechstronny, aby obejmował przynajmniej arytmetykę, nie może wykazać swojej kompletności za pomocą własnych aksjomatów. W 1931 roku jego twierdzenie o niezupełności wykazało, że wielki plan Hilberta był niemożliwy, jak stwierdzono. Drugiego punktu nie można w żaden rozsądny sposób połączyć z pierwszym, dopóki system aksjomatów jest rzeczywiście skończony .

Niemniej jednak późniejsze osiągnięcia teorii dowodu przynajmniej wyjaśniły spójność w odniesieniu do teorii o centralnym znaczeniu dla matematyków. Praca Hilberta zapoczątkowała logikę w tym kierunku wyjaśniania; potrzeba zrozumienia pracy Gödla doprowadziła następnie do rozwoju teorii rekurencji , a następnie logiki matematycznej jako autonomicznej dyscypliny w latach trzydziestych XX wieku. Podstawa późniejszej informatyki teoretycznej , w pracach Alonzo Churcha i Alana Turinga , również wyrosła bezpośrednio z tej „debaty”.

Analiza funkcjonalna

Około 1909 roku Hilbert poświęcił się badaniu równań różniczkowych i całkowych ; jego praca miała bezpośrednie konsekwencje dla ważnych części współczesnej analizy funkcjonalnej. W celu przeprowadzenia tych badań Hilbert wprowadził pojęcie nieskończenie wymiarowej przestrzeni euklidesowej , zwanej później przestrzenią Hilberta . Jego praca w tej części analizy dała podstawę do ważnego wkładu w matematykę fizyki w ciągu następnych dwóch dekad, choć w nieoczekiwanym kierunku. Później Stefan Banach rozwinął tę koncepcję, definiując przestrzenie Banacha . Przestrzenie Hilberta są ważną klasą obiektów w obszarze analizy funkcjonalnej , zwłaszcza teorii spektralnej samosprzężonych operatorów liniowych, która wyrosła wokół niej w XX wieku.

Fizyka

Do 1912 roku Hilbert był prawie wyłącznie czystym matematykiem . Planując wizytę z Bonn, gdzie był pochłonięty studiowaniem fizyki, jego kolega matematyk i przyjaciel Hermann Minkowski żartował, że musi spędzić 10 dni w kwarantannie, zanim będzie mógł odwiedzić Hilberta. W rzeczywistości Minkowski wydaje się odpowiedzialny za większość badań fizyki Hilberta przed 1912 r., w tym ich wspólne seminarium na ten temat w 1905 r.

W 1912 roku, trzy lata po śmierci przyjaciela, Hilbert skupił się prawie wyłącznie na tym temacie. Załatwił sobie „nauczyciela fizyki”. Zaczął studiować kinetyczną teorię gazów i przeszedł do elementarnej teorii promieniowania i molekularnej teorii materii. Nawet po wybuchu wojny w 1914 roku kontynuował seminaria i zajęcia, podczas których uważnie śledzono prace Alberta Einsteina i innych.

Do 1907 roku Einstein sformułował podstawy teorii grawitacji , ale potem walczył przez prawie 8 lat, aby nadać tej teorii ostateczny kształt . Wczesnym latem 1915 roku zainteresowanie fizyką Hilberta koncentrowało się na ogólnej teorii względności i zaprosił Einsteina do Getyngi, aby wygłosił tygodniowe wykłady na ten temat. Einstein spotkał się z entuzjastycznym przyjęciem w Getyndze. Latem Einstein dowiedział się, że Hilbert również pracował nad równaniami pola i podwoił własne wysiłki. W listopadzie 1915 roku Einstein opublikował kilka artykułów, których zwieńczeniem były Równania pola grawitacji (patrz równania pola Einsteina ). Niemal jednocześnie Hilbert opublikował „Podstawy fizyki”, aksjomatyczne wyprowadzenie równań pola (patrz działanie Einsteina – Hilberta ). Hilbert w pełni uznał Einsteina za twórcę teorii i żaden publiczny spór o pierwszeństwo dotyczący równań pola nigdy nie powstał między tymi dwoma mężczyznami za ich życia. Zobacz więcej w priorytecie .

Ponadto praca Hilberta przewidziała i pomogła w kilku postępach w matematycznym sformułowaniu mechaniki kwantowej . Jego praca była kluczowym aspektem Hermanna Weyla i Johna von Neumanna nad matematyczną równoważnością mechaniki macierzowej Wernera Heisenberga i równania falowego Erwina Schrödingera , a jego imiennik, przestrzeń Hilberta, odgrywa ważną rolę w teorii kwantowej. W 1926 roku von Neumann wykazał, że gdyby stany kwantowe były rozumiane jako wektory w przestrzeni Hilberta, odpowiadałyby one zarówno teorii funkcji falowych Schrödingera, jak i macierzom Heisenberga.

Podczas tego zanurzenia w fizyce Hilbert pracował nad wprowadzeniem rygoru do matematyki fizyki. Chociaż fizycy byli w dużym stopniu zależni od wyższej matematyki, byli z nią „niechlujni”. Dla czystego matematyka, takiego jak Hilbert, było to zarówno brzydkie, jak i trudne do zrozumienia. Kiedy zaczął rozumieć fizykę i sposób, w jaki fizycy używają matematyki, opracował spójną teorię matematyczną tego, co odkrył – przede wszystkim w dziedzinie równań całkowych . Kiedy jego kolega Richard Courant napisał klasyczną już Methoden der mathematischen Physik ( Metody fizyki matematycznej ), zawierającą niektóre pomysły Hilberta, dodał nazwisko Hilberta jako autora, mimo że Hilbert nie miał bezpośredniego wkładu w pisanie. Hilbert powiedział, że „Fizyka jest zbyt trudna dla fizyków”, sugerując, że niezbędna matematyka generalnie ich przekracza; książka Couranta-Hilberta im to ułatwiła.

Teoria liczb

Hilbert zjednoczył dziedzinę algebraicznej teorii liczb w swoim traktacie Zahlbericht z 1897 r. (Dosłownie „raport o liczbach”). Rozwiązał również znaczący problem teorii liczb sformułowany przez Waringa w 1770 r. Podobnie jak w przypadku twierdzenia o skończoności , użył dowodu istnienia, który pokazuje, że muszą istnieć rozwiązania problemu, zamiast dostarczać mechanizmu do uzyskiwania odpowiedzi. Miał wtedy niewiele więcej do opublikowania na ten temat; ale pojawienie się form modułowych Hilberta w rozprawie studenta oznacza, że ​​​​jego nazwisko jest dodatkowo związane z głównym obszarem.

Zrobił serię przypuszczeń na temat klasowej teorii pola . Koncepcje były bardzo wpływowe, a jego własny wkład żyje w nazwach pola klasy Hilberta i symbolu Hilberta w teorii pola klas lokalnych . Wyniki zostały w większości udowodnione do 1930 roku, po pracy Teiji Takagi .

Hilbert nie zajmował się centralnymi obszarami analitycznej teorii liczb , ale jego nazwisko stało się znane dzięki hipotezie Hilberta-Pólyi z anegdotycznych powodów.

Pracuje

Jego prace zebrane ( Gesammelte Abhandlungen ) były wielokrotnie publikowane. Oryginalne wersje jego artykułów zawierały „wiele błędów technicznych różnego stopnia”; kiedy zbiór został opublikowany po raz pierwszy, błędy zostały poprawione i stwierdzono, że można to zrobić bez większych zmian w stwierdzeniach twierdzeń, z jednym wyjątkiem - rzekomym dowodem hipotezy continuum . Błędy były jednak tak liczne i znaczące, że dokonanie poprawek zajęło Oldze Taussky-Todd trzy lata.

Zobacz też

koncepcje

Twierdzenia

Inny

przypisy

Cytaty

Źródła

Literatura pierwotna w tłumaczeniu na język angielski

  • Ewald, William B., wyd. (1996). Od Kanta do Hilberta: książka źródłowa w podstawach matematyki . Oksford, Wielka Brytania: Oxford University Press.
    • 1918. „Myśl aksjomatyczna”, 1114–1115.
    • 1922. „Nowe podstawy matematyki: pierwszy raport”, 1115–1133.
    • 1923. „Logiczne podstawy matematyki”, 1134–1147.
    • 1930. „Logika i wiedza o przyrodzie”, 1157–1165.
    • 1931. „Podstawy elementarnej teorii liczb”, 1148–1156.
    • 1904. „O podstawach logiki i arytmetyki”, 129–138.
    • 1925. „O nieskończoności”, 367–392.
    • 1927. „Podstawy matematyki” z komentarzem Weyla i dodatkiem Bernaysa , 464–489.
  • van Heijenoort, Jean (1967). Od Fregego do Gödla: książka źródłowa z logiki matematycznej, 1879–1931 . Wydawnictwo Uniwersytetu Harvarda.
  • Hilbert, David (1950) [1902]. Podstawy geometrii [Grundlagen der Geometrie] (PDF) . Przetłumaczone przez Townsenda, EJ (wyd. 2). La Salle, IL: Open Court Publishing. Zarchiwizowane (PDF) od oryginału w dniu 28 grudnia 2005 r.
  •   Hilbert, David (1990) [1971]. Podstawy geometrii [Grundlagen der Geometrie] . Przetłumaczone przez Ungera, Leo (2. wydanie angielskie). La Salle, IL: Open Court Publishing. ISBN 978-0-87548-164-7 . przetłumaczone z 10. wydania niemieckiego
  •   Hilbert, Dawid ; Cohn-Vossen, Stephan (1999). Geometria i wyobraźnia . Amerykańskie Towarzystwo Matematyczne. ISBN 978-0-8218-1998-2 . Przystępny zestaw wykładów pierwotnie dla mieszkańców Getyngi.
  •   Hilbert, David (2004). Hallett, Michael; Majer, Ulrich (red.). Wykłady Davida Hilberta o podstawach matematyki i fizyki, 1891–1933 . Berlin i Heidelberg: Springer-Verlag. ISBN 978-3-540-64373-9 .

Literatura drugorzędna

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=David_Hilbert&oldid=1136320704 ”