Ernsta Zermelo

Ernst Zermelo
Ernst Zermelo 1900s.jpg
Ernst Zermelo w XX wieku
Urodzić się ( 1871-07-27 ) 27 lipca 1871
Berlin , Cesarstwo Niemieckie
Zmarł 21 maja 1953 (21.05.1953) (w wieku 81)
Fryburg Bryzgowijski , Niemcy Zachodnie
Narodowość Niemiecki
Alma Mater Uniwersytet Berliński
Znany z
Współmałżonek Gertrud Seekamp (1944 - śmierć)
Nagrody Nagroda Pamięci Ackermanna – Teubnera (1916)
Kariera naukowa
Pola Matematyka
Instytucje Uniwersytet w Zurychu
Doradca doktorski
Doktoranci Stefan Straszewicz [ pl ]

Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo ( / oo ɜːr m ɛ l oʊ ) / , niem. [tsɛɐ̯ˈmeːlo] ; 27 lipca 1871 - 21 maja 1953 był niemieckim logikiem i matematykiem , którego praca ma poważne implikacje dla podstaw matematyki . Znany jest ze swojej roli w opracowaniu aksjomatycznej teorii mnogości Zermelo-Fraenkla i udowodnieniu twierdzenia o dobrym porządku . Co więcej, jego praca z 1929 r. Na temat rankingu szachistów jest pierwszym opisem modelu porównywania parami , który nadal ma głęboki wpływ na różne stosowane dziedziny wykorzystujące tę metodę.

Życie

Ernst Zermelo we Fryburgu (1953)

Ernst Zermelo ukończył Luisenstädtisches Gymnasium w Berlinie (obecnie Heinrich-Schliemann-Oberschule [ de ] ) w 1889 roku. Następnie studiował matematykę , fizykę i filozofię na Uniwersytecie w Berlinie , Uniwersytecie w Halle i Uniwersytecie we Freiburgu . Doktoryzował się w 1894 na Uniwersytecie Berlińskim, nagrodzony za rozprawę o rachunku wariacyjnym ( Untersuchungen zur Variationsrechnung ). Zermelo pozostał na Uniwersytecie Berlińskim, gdzie został asystentem Plancka , pod którego kierunkiem zaczął studiować hydrodynamikę . W 1897 roku Zermelo udał się na Uniwersytet w Getyndze , wówczas czołowym ośrodku badań matematycznych na świecie, gdzie w 1899 roku obronił habilitację .

W 1910 r. Zermelo opuścił Getyngę po powołaniu go na katedrę matematyki na Uniwersytecie w Zurychu , z której zrezygnował w 1916 r. W 1926 r. Został powołany na honorową katedrę na Uniwersytecie we Freiburgu , z której zrezygnował w 1935 r., Ponieważ nie pochwalał Adolfa Hitlera reżim. Pod koniec II wojny światowej i na jego prośbę Zermelo został przywrócony na honorowe stanowisko we Fryburgu.

Nagrobek Ernsta Zermelo w Friedhof Günterstal, w dzielnicy Günterstal we Fryburgu Bryzgowijskim

Badania w teorii mnogości

W 1900 roku na paryskiej konferencji Międzynarodowego Kongresu Matematyków David Hilbert rzucił wyzwanie społeczności matematycznej swoimi słynnymi problemami Hilberta , listą 23 nierozwiązanych fundamentalnych pytań, którymi matematycy powinni zająć się w nadchodzącym stuleciu. Pierwszym z nich, problemem teorii mnogości , była hipoteza kontinuum wprowadzona przez Cantora w 1878 r., a Hilbert w trakcie swojego wystąpienia wspomniał także o potrzebie udowodnienia twierdzenia o dobrym porządku .

Zermelo zaczął pracować nad problemami teorii mnogości pod wpływem Hilberta iw 1902 opublikował swoją pierwszą pracę dotyczącą dodawania kardynałów pozaskończonych . W tym czasie odkrył także tak zwany paradoks Russella . W 1904 roku udało mu się zrobić pierwszy krok sugerowany przez Hilberta w kierunku hipotezy kontinuum, kiedy udowodnił twierdzenie o dobrym porządku ( każdy zbiór może być dobrze uporządkowany ). Wynik ten przyniósł sławę Zermelo, który został mianowany profesorem w Getyndze w 1905 roku. Jego dowód twierdzenia o dobrym porządku , oparty na aksjomacie potęgowym i aksjomacie wyboru , nie został zaakceptowany przez wszystkich matematyków, głównie dlatego, że aksjomat wyboru był paradygmatem matematyki niekonstruktywnej. W 1908 roku Zermelo udało się stworzyć ulepszony dowód wykorzystujący pojęcie „łańcucha” zbioru Dedekinda, które stało się szerzej akceptowane; było tak głównie dlatego, że w tym samym roku zaproponował również aksjomatyzację teorii mnogości.

Zermelo zaczął aksjomatyzować teorię mnogości w 1905 roku; w 1908 roku opublikował swoje wyniki, mimo że nie udowodnił spójności swojego systemu aksjomatycznego. Zobacz artykuł o teorii mnogości Zermelo , aby zapoznać się z zarysem tego artykułu, wraz z oryginalnymi aksjomatami, z oryginalną numeracją.

W 1922 roku Abraham Fraenkel i Thoralf Skolem niezależnie ulepszyli system aksjomatów Zermelo. Powstały system 8 aksjomatów, obecnie nazywany aksjomatami Zermelo – Fraenkla (ZF), jest obecnie najczęściej używanym systemem aksjomatycznej teorii mnogości .

Problem nawigacji Zermelo

Zaproponowany w 1931 roku problem nawigacji Zermelo jest klasycznym problemem optymalnego sterowania . Problem dotyczy łodzi poruszającej się po zbiorniku wodnym, wypływającej z punktu O do punktu docelowego D. Łódź może osiągnąć określoną maksymalną prędkość, a my chcemy uzyskać jak najlepszą kontrolę, aby dotrzeć do punktu D w jak najmniejszym stopniu czas.

Bez uwzględnienia sił zewnętrznych, takich jak prąd i wiatr, optymalna kontrola jest taka, aby łódź zawsze kierowała się w kierunku D. Jej ścieżka jest wtedy odcinkiem linii od O do D, co jest trywialnie optymalne. Biorąc pod uwagę prąd i wiatr, jeśli połączona siła działająca na łódź jest różna od zera, kontrola przy braku prądu i wiatru nie zapewnia optymalnej ścieżki.

Publikacje

  •    Zermelo, Ernst (2013), Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Fraser, Craig G.; Kanamori, Akihiro (red.), Ernst Zermelo — prace zebrane. Tom. I. Teoria mnogości, miscellanea , Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, tom. 21, Berlin: Springer-Verlag, doi : 10.1007/978-3-540-79384-7 , ISBN 978-3-540-79383-0 , MR 2640544
  •    Zermelo, Ernst (2013), Ebbinghaus, Heinz-Dieter; Kanamori, Akihiro (red.), Ernst Zermelo — prace zebrane. Tom. II. Rachunek wariacyjny, matematyka stosowana i fizyka , Schriften der Mathematisch-Naturwissenschaftlichen Klasse der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, tom. 23, Berlin: Springer-Verlag, doi : 10.1007/978-3-540-70856-8 , ISBN 978-3-540-70855-1 , MR 3137671
  • Jean van Heijenoort , 1967. Od Fregego do Gödla: książka źródłowa w logice matematycznej, 1879–1931 . Uniwersytet Harvarda Naciskać.
    • 1904. „Dowód, że każdy zestaw może być dobrze uporządkowany”, 139−41.
    • 1908. „Nowy dowód na możliwość dobrego uporządkowania”, 183–98.
    • 1908. „Badania nad podstawami teorii mnogości I”, 199–215.
  • 1913. „O zastosowaniu teorii mnogości do teorii gry w szachy” w Rasmusen E., red., 2001. Odczyty w grach i informacjach , Wiley-Blackwell: 79–82.
  • 1930. „O liczbach granicznych i dziedzinach zbiorów: nowe badania podstaw teorii mnogości” w Ewald, William B., red., 1996. Od Kanta do Hilberta: książka źródłowa w podstawach matematyki , 2 tomy. Oxford University Press : 1219–33.

Prace innych:

  • Aksjomat wyboru Zermelo, jego pochodzenie, rozwój i wpływ, Gregory H. Moore, będący tomem 8 Studiów z historii matematyki i nauk fizycznych, Springer Verlag, Nowy Jork, 1982.

Zobacz też

Linki zewnętrzne

Pobrano z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Ernst_Zermelo&oldid=1133270778 ”