Formuła Rydberga

Formuła Rydberga, jak pojawia się w zapisie z listopada 1888 roku

W fizyce atomowej wzór Rydberga oblicza długości fali linii widmowej w wielu pierwiastkach chemicznych . Wzór został przedstawiony przede wszystkim jako uogólnienie szeregu Balmera dla wszystkich atomowych przejść elektronowych wodoru . Po raz pierwszy empirycznie stwierdził to w 1888 roku szwedzki fizyk Johannes Rydberg , a następnie teoretycznie Niels Bohr w 1913 roku, który zastosował prymitywną formę mechaniki kwantowej. Formuła bezpośrednio uogólnia równania używane do obliczania długości fal widmowych szeregów wodoru .

Historia

W 1880 r. Rydberg opracował wzór opisujący zależność między długościami fal w liniach widmowych metali alkalicznych. Zauważył, że linie występują szeregowo i stwierdził, że może uprościć swoje obliczenia, używając liczby falowej (liczba fal zajmujących jednostkę długości równą 1/ λ , odwrotność długości fali ) jako jednostki miary. Wykreślił liczby falowe ( n ) kolejnych wierszy w każdej serii z kolejnymi liczbami całkowitymi reprezentującymi kolejność wierszy w tej konkretnej serii. Stwierdziwszy, że otrzymane krzywe mają podobny kształt, poszukiwał jednej funkcji, która po wstawieniu odpowiednich stałych mogłaby wygenerować je wszystkie.

₀₀ Najpierw wypróbował wzór: $m ′$ gdzie jest linią liczba falowa, n to granica serii, m to liczba porządkowa linii w szeregu, m' to stała różna dla różnych szeregów, a C to stała uniwersalna. To nie działało zbyt dobrze.

Rydberg próbował: $}$${\ Displaystyle \ textstyle n = n_ {0} - {\ Frac {C_ {0}} {\ lewo (m + m' \ prawo) ^ { 2$$}$ dowiedział Balmera na wodoru W tym równaniu m jest liczbą całkowitą, a h jest stałą (nie mylić z późniejszą stałą Plancka ).

Dlatego Rydberg przepisał wzór Balmera na liczby falowe, ponieważ ${\ displaystyle \ textstyle n = n_ {0} - {4n_ {0} \ over m ^ {2}}}$ .

Sugerowało to, że wzór Balmera na wodór może być szczególnym przypadkiem z ${\ displaystyle \ textstyle m'=0}$ i do $\ displaystyle {\ tekst {C}} _ ​​{0} = 4n_ {0 }}$ , gdzie ${\ Displaystyle \ textstyle n_ {0} = {\ Frac {1} {h}}}$ , odwrotność stałej Balmera (ta stała h jest zapisywana jako B w artykule dotyczącym równania Balmera , ponownie do uniknąć pomyłki ze stałą Plancka).

Stwierdzono, że termin jest uniwersalną stałą wspólną dla wszystkich elementów, $równą$ 4 h . Ta stała jest obecnie znana jako stała Rydberga , a m ′ jest znana jako defekt kwantowy .

Jak podkreślił Niels Bohr , wyrażanie wyników w postaci liczby falowej, a nie długości fali, było kluczem do odkrycia Rydberga. Fundamentalną rolę liczb falowych podkreśliła również zasada kombinacji Rydberga-Ritza z 1908 roku. Podstawowa tego przyczyna tkwi w mechanice kwantowej . Liczba falowa światła jest proporcjonalna do częstotliwości $również$ do energii kwantowej światła E . W ten sposób ${\ Displaystyle \ textstyle {\ Frac {1} {\ lambda}} = {\ Frac {E} {hc}}}$ (w tym wzorze h reprezentuje stałą Plancka). Współczesne rozumienie jest takie, że odkrycia Rydberga były odzwierciedleniem leżącej u podstaw prostoty zachowania linii widmowych pod względem ustalonych (skwantowanych) energii między orbitalami elektronów w atomach. Klasycznemu wyrażeniu Rydberga z 1888 r. Dla postaci szeregu widmowego nie towarzyszyło fizyczne wyjaśnienie. Prekwant Walthera Ritza Wyjaśnienie mechanizmu leżącego u podstaw szeregu widmowego z 1908 r. Było takie, że elektrony atomowe zachowywały się jak magnesy i że magnesy mogły wibrować względem jądra atomowego (przynajmniej chwilowo), wytwarzając promieniowanie elektromagnetyczne, ale teoria ta została zastąpiona w 1913 r. przez model Nielsa Bohra atom .

W koncepcji atomu Bohra liczby całkowite Rydberga (i Balmera) n reprezentują orbitale elektronów w różnych całkowitych odległościach od atomu. Częstotliwość (lub energia widmowa) emitowana podczas przejścia z n ₁ do n ₂ reprezentuje zatem energię fotonu emitowaną lub absorbowaną, gdy elektron przeskakuje z orbity 1 na orbitę 2.

Późniejsze modele wykazały, że wartości n ₁ i n ₂ odpowiadały głównym liczbom kwantowym obu orbitali.

Dla wodoru

$${\ Displaystyle {\ Frac {1} {\ lambda _ {\ operatorname {vac}}}} = R _ {\ tekst {H} }\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right),}$$

Gdzie

• ${\ Displaystyle \ lambda _ {\ operatorname {vac}}}$ to długość fali promieniowania elektromagnetycznego emitowanego w próżni ,
• ${\ Displaystyle R _ {\ tekst {H}}}$ jest stałą Rydberga dla wodoru, około 1,096 775 83 × 10 ⁷ m ^-1 ,
• ${\ displaystyle n_ {1}}$ jest główną liczbą kwantową poziomu energii i
• ${\ displaystyle n_ {2}}$ jest główną liczbą kwantową poziomu energii dla przejścia atomowego elektronu .

Uwaga: tutaj ${\ Displaystyle n_ {2}> n_ {1}}$

Ustawiając $biegnąć$ i pozwalając $,$ uzyskuje się linie widmowe znane jako szereg Lymana zbiegające się do 91 nm w tym samym sposób:

nr 1	nr 2	Nazwa	Zbiegaj się w kierunku
1	2 – ∞	Seria Lymana	91,13 nm ( UV )
2	3 – ∞	serii Balmera	364,51 nm ( widoczny )
3	4 – ∞	Seria Paschena	820,14 nm ( podczerwień )
4	5 – ∞	szereg Bracketta	1458,03 nm (daleka podczerwień)
5	6 – ∞	Seria Pfunda	2278,17 nm (daleka podczerwień)
6	7 – ∞	Seria Humphreysa	3280,56 nm (daleka podczerwień)

Wizualne porównanie serii widmowych wodoru dla n ₁ = 1 do n ₁ = 6 w skali logarytmicznej

Dla dowolnego pierwiastka podobnego do wodoru

Powyższy wzór można rozszerzyć do użycia z dowolnymi pierwiastkami chemicznymi podobnymi do wodoru

$${\ Displaystyle {\ Frac {1} {1} {\ lambda}} = RZ ^ {2} \ lewo ({\ Frac {1} {n_ { 1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right),}$$

Gdzie

• ${\ Displaystyle \ lambda}$ to długość fali (w próżni ) emitowanego światła,
• jest stałą Rydberga dla tego elementu, ${\ displaystyle R}$
• ${\ displaystyle Z}$ to liczba atomowa , czyli liczba protonów w jądrze atomowym tego pierwiastka,
• ${\ displaystyle n_ {1}}$ jest główną liczbą kwantową niższego poziomu energii i
• ${\ displaystyle n_ {2}}$ jest główną liczbą kwantową wyższego poziomu energii dla przejścia atomowego elektronu .

Wzór ten można zastosować bezpośrednio tylko do wodoropodobnych , zwanych także wodorowymi atomami pierwiastków chemicznych , tj. atomów z tylko jednym elektronem, na które oddziałuje efektywny ładunek jądrowy (co łatwo oszacować). Przykłady obejmują He ⁺ , Li ²⁺ , Be ³⁺ itd., gdzie w atomie nie ma innych elektronów.

Ale wzór Rydberga zapewnia również prawidłowe długości fal dla odległych elektronów, gdzie efektywny ładunek jądrowy można oszacować jako taki sam jak ładunek wodoru, ponieważ wszystkie ładunki jądrowe z wyjątkiem jednego zostały przesłonięte przez inne elektrony, a rdzeń atomu ma efektywny ładunek dodatni +1.

Wreszcie, z pewnymi modyfikacjami (zastąpienie Z przez Z - 1 i użycie liczb całkowitych 1 i 2 dla n s w celu uzyskania wartości liczbowej 3 / 4 dla różnicy ich odwrotnych kwadratów), wzór Rydberga zapewnia prawidłowe wartości w szczególnym przypadku linii K-alfa , ponieważ omawiane przejście jest przejściem K-alfa elektronu z orbitalu 1s na orbital 2p. Jest to analogiczne do linii Lyman-alfa przejście dla wodoru i ma ten sam współczynnik częstotliwości. Ponieważ elektron 2p nie jest ekranowany przez żadne inne elektrony w atomie z jądra, ładunek jądrowy jest zmniejszany tylko przez pojedynczy pozostały elektron 1s, co powoduje, że układ jest faktycznie atomem wodoru, ale ze zmniejszonym ładunkiem jądrowym Z - 1 Jego częstotliwość jest zatem częstotliwością wodoru Lyman-alfa, powiększoną o współczynnik ( Z − 1) ² . Ten wzór f = c / λ = (częstotliwość Lymana-alfa)⋅( Z − 1) ² jest historycznie znane jako prawo Moseleya (po dodaniu współczynnika c do konwersji długości fali na częstotliwość) i może być używane do przewidywania długości fal rentgenowskich linii emisji widmowej K _{α (K-alfa) pierwiastków chemicznych od aluminium do złota.} Zobacz biografię Henry'ego Moseleya , aby dowiedzieć się o historycznym znaczeniu tego prawa, które zostało wyprowadzone empirycznie mniej więcej w tym samym czasie, gdy zostało wyjaśnione przez model atomu Bohra .

W przypadku innych przejść widmowych w atomach wieloelektronowych wzór Rydberga generalnie daje nieprawidłowe wyniki, ponieważ wielkość ekranowania elektronów wewnętrznych dla przejść elektronów zewnętrznych jest zmienna i nie można jej skompensować w prosty sposób powyżej. Poprawka do wzoru Rydberga dla tych atomów jest znana jako defekt kwantowy .

Zobacz też

• serii Balmera
• Linia wodorowa
• Zasada kombinacji Rydberga-Ritza

•   Sutton, Mike (lipiec 2004). „Właściwe obliczenie liczb: samotna walka dziewiętnastowiecznego fizyka / chemika Johannesa Rydberga”. świat chemii . 1 (7): 38–41. ISSN 1473-7604 .
•   Martinson, I.; Curtis, LJ (2005). „Janne Rydberg - jego życie i twórczość”. metody jądrowe w badaniach fizyki Sekcja B. 235 (1–4): 17–22. Bibcode : 2005NIMPB.235...17M . CiteSeerX 10.1.1.602.6210 . doi : 10.1016/j.nimb.2005.03.137 .