Kwestia Śpiącej Królewny

Problem Śpiącej Królewny to zagadka w teorii decyzji , w której za każdym razem, gdy idealnie racjonalny czynnik epistemiczny budzi się ze snu, nie pamięta, czy był wcześniej obudzony. Gdy powiedziano im, że zostali obudzeni raz lub dwa razy w zależności od rzutu monetą , raz w przypadku orła i dwa razy w przypadku reszki, pyta się ich o stopień wiary w to, że moneta wypadła orzeł.

Historia

Arnolda Zuboffa z połowy lat 80. (praca ta została później opublikowana jako „One Self: The Logic of Experience”), a następnie w artykule Adama Elgi. Formalną analizę problemu powstawania przekonań w problemach decyzyjnych z niedoskonałą pamięcią przeprowadzili jako pierwsi Michele Piccione i Ariel Rubinstein w swoim artykule: „O interpretacji problemów decyzyjnych z pamięcią niedoskonałą”, w którym po raz pierwszy przedstawiono „paradoks roztargnionego kierowcy” i omówiono problem Śpiącej Królewny jako Przykład 5. Nazwa „Śpiąca Królewna” została nadana problemowi przez Roberta Stalnakera i po raz pierwszy został użyty w obszernej dyskusji w grupie dyskusyjnej Usenet rec.puzzles w 1999 roku.

Problem

Śpiąca Królewna zgłasza się na ochotnika do poddania się następującemu eksperymentowi i otrzymuje następujące informacje: W niedzielę zostanie uśpiona. Raz lub dwa razy podczas eksperymentu Śpiąca Królewna zostanie obudzona, przesłuchana i ponownie uśpiona lekiem wywołującym amnezję, który sprawi, że zapomni o tym przebudzeniu. Zostanie rzucony uczciwą monetą, aby określić, którą procedurę eksperymentalną należy zastosować:

  • Jeśli wypadnie orzeł, Śpiąca Królewna zostanie obudzona i przesłuchana dopiero w poniedziałek.
  • Jeśli moneta wypadnie reszka, zostanie obudzona i przesłuchana w poniedziałek i wtorek.

W obu przypadkach zostanie obudzona w środę bez wywiadu i eksperyment się zakończy.

Za każdym razem, gdy Śpiąca Królewna zostanie obudzona i przesłuchana, nie będzie w stanie powiedzieć, jaki jest dzień ani czy była wcześniej budzona. Podczas wywiadu Śpiąca Królewna zostaje zapytana: „Jakie jest teraz twoje zaufanie do twierdzenia, że ​​moneta wypadła reszką?”

Rozwiązania

Ten problem nadal jest przedmiotem toczącej się debaty.

Trzecia pozycja

Trzecia pozycja dowodzi, że prawdopodobieństwo orła wynosi 1/3. Adam Elga pierwotnie argumentował za tym stanowiskiem w następujący sposób: Załóżmy, że Śpiącej Królewnie powiedziano, a ona w pełni wierzy, że moneta wylądowała reszką. Nawet przy bardzo ograniczonej zasadzie obojętności , biorąc pod uwagę, że moneta wypada reszką, jej pewność, że jest poniedziałek, powinna równać się jej wiarygodności, że jest wtorek, ponieważ bycie w jednej sytuacji byłoby subiektywnie nie do odróżnienia od drugiej. Innymi słowy, P(poniedziałek | ogony) = P(wtorek | ogony), a zatem

P(Ogony i wtorek) = P(Ogony i poniedziałek).

Załóżmy teraz, że Śpiąca Królewna zostaje opowiedziana po przebudzeniu i w pełni wierzy, że jest poniedziałek. Kierując się obiektywną szansą na wylądowanie reszki, która jest równa szansie na wylądowanie reszki, powinna przyjąć, że P(Reszki | Poniedziałek) = P(Reszki | Poniedziałek), a zatem

P (orzeł i wtorek) = P (orzeł i poniedziałek) = P (orzeł i poniedziałek).

Ponieważ te trzy wyniki są wyczerpujące i wykluczają się dla jednej próby (a zatem ich prawdopodobieństwa muszą sumować się do 1), prawdopodobieństwo każdego z nich wynosi wtedy 1/3 w porównaniu z dwoma poprzednimi krokami w argumencie.

Alternatywny argument jest następujący: Wiarygodność można postrzegać jako kwotę, jaką racjonalny gracz neutralny pod względem ryzyka postawiłby, gdyby wypłata za poprawność wynosiła 1 jednostkę (sam zakład jest przegrany w obie strony). W scenariuszu orłów Śpiąca Królewna wydałaby kwotę swojego zakładu jeden raz i otrzymałaby 1 pieniądze za poprawność. W scenariuszu z reszką wydałaby kwotę zakładu dwukrotnie i nic nie otrzymała. Jej oczekiwana wartość to zatem zysk 0,5, ale także strata 1,5-krotności jej zakładu, dlatego powinna wyjść na zero, jeśli jej zakład wynosi 1/3.

Pozycja Halfera

David Lewis odpowiedział na artykuł Elgi, stwierdzając, że wiara Śpiącej Królewny w to, że moneta wyląduje orłem, powinna wynosić 1/2. Śpiąca Królewna nie otrzymuje żadnych nowych informacji niezwiązanych z samolokalizacją podczas całego eksperymentu, ponieważ pozna szczegóły eksperymentu. Ponieważ jej wiarygodność przed eksperymentem wynosiła P(Rezeł) = 1/2, powinna nadal mieć pewność P(Rezeł) = 1/2, ponieważ po przebudzeniu podczas eksperymentu nie uzyskuje żadnego nowego istotnego dowodu. Jest to bezpośrednio sprzeczne z jedną z przesłanek trzeciego, ponieważ oznacza P (ogon | poniedziałek) = 1/3 i P (orzeł | poniedziałek) = 2/3. [ potrzebne źródło ]

Pozycja podwójnego halfera

Pozycja podwójnej połowy argumentuje, że zarówno P (rezeł), jak i P (rezeł | poniedziałek) są równe 1/2. W szczególności Mikaël Cozic argumentuje, że zdania kontekstowe, takie jak „jest poniedziałek”, są generalnie problematyczne dla warunkowania i proponuje zamiast tego użycie reguły obrazowania, która wspiera pozycję podwójnej połowy.

Powiązania z innymi problemami

Wiara w to, co poprzedza przebudzenia, jest podstawową kwestią związaną z zasadą antropiczną .

Wariacje

Ekstremalna Śpiąca Królewna

Różni się to od oryginału tym, że jest milion i jedno przebudzenie, jeśli pojawi się reszka. Został sformułowany przez Nicka Bostroma .

Problem dziecka marynarza

Problem Sailor's Child, wprowadzony przez Radforda M. Neala , jest nieco podobny. Polega na żeglarzu, który regularnie pływa między portami. W jednym porcie jest kobieta, która chce mieć z nim dziecko, po drugiej stronie morza jest inna kobieta, która też chce mieć z nim dziecko. Marynarz nie może zdecydować, czy będzie miał jedno, czy dwoje dzieci, więc zostawia to do rzutu monetą. Jeśli Heads, będzie miał jedno dziecko, a jeśli Tails, dwoje dzieci. Ale jeśli moneta wyląduje na orzeł, która kobieta urodzi jego dziecko? Zdecydowałby o tym, patrząc na The Sailor's Guide to Ports, a kobieta w porcie, która pojawia się jako pierwsza, byłaby kobietą, z którą ma dziecko. Jesteś jego dzieckiem. Nie masz egzemplarza Żeglarskiego przewodnika po portach. Jakie jest prawdopodobieństwo, że jesteś jego jedynym dzieckiem, więc moneta wypadła na orzeł (zakładając, że to uczciwa moneta)?

Zobacz też

  1. ^ Arnold Zuboff (1990). „Jedno ja: logika doświadczenia” . Zapytanie: interdyscyplinarny dziennik filozoficzny . 33 (1): 39–68. doi : 10.1080/00201749008602210 . (wymagana subskrypcja)
  2. ^ a b    Elga, A. (2000). „Samolokujące się przekonanie i problem śpiącej królewny”. Analiza . 60 (2): 143–147. CiteSeerX 10.1.1.32.3107 . doi : 10.1093/analizy/60.2.143 . JSTOR 3329167 .
  3. ^ Michele Piccione i Ariel Rubinstein (1997) „O interpretacji problemów decyzyjnych z niedoskonałym przypomnieniem”, Games and Economic Behavior 20, 3-24.
  4. ^ Michele Piccione i Ariel Rubinstein (1997) „Paradoks roztargnionego kierowcy: synteza i odpowiedzi”, Games and Economic Behaviour 20, 121-130.
  5. ^ Nick Wedd (14 czerwca 2006). „Niektóre wpisy„ Śpiącej Królewny ”” . Źródło 7 listopada 2014 r .
  6. ^   Lewis D. (2001). „Śpiąca królewna: odpowiedź dla Elgi” (PDF) . Analiza . 61 (3): 171–76. doi : 10.1093/analys/61.3.171 . JSTOR 3329230 .
  7. ^     Meacham, CJ (2008). „Śpiąca królewna i dynamika przekonań de se”. Studia filozoficzne . 138 (2): 245–269. CiteSeerX 10.1.1.517.4904 . doi : 10.1007/s11098-006-9036-1 . JSTOR 40208872 . S2CID 26902640 .
  8. ^ Mikaël Cozic (luty 2011). „Obrazowanie i Śpiąca Królewna: sprawa dla podwójnych połówek”. International Journal of Approximate Reasoning . 52 (2): 137–143. doi : 10.1016/j.ijar.2009.06.010 .
  9. ^   Luna, Laureano (2020-09-01). „Śpiąca królewna: badanie zaniedbanego rozwiązania” (PDF) . The British Journal for the Philosophy of Science . 71 (3): 1069–1092. doi : 10.1093/bjps/axy045 . ISSN 0007-0882 .
  10. ^    Bostrom, Nick (2007). „Śpiąca królewna i samolokalizacja: model hybrydowy” . synteza . 157 (1): 59–78. doi : 10.1007/s11229-006-9010-7 . ISSN 0039-7857 . S2CID 12215640 .
  11. ^ Neal, Radford M. (2006). „Zagadki rozumowania antropicznego rozwiązane przy użyciu pełnego warunkowania nieindeksowego”. arXiv : matematyka/0608592 .

Inne prace omawiające problem Śpiącej Królewny

Linki zewnętrzne

Pobrane z „ https://en.wikipedia.org/w/index.php?title=Sleeping_Beauty_problem&oldid=1139962886 ”