Kwestia wschodu słońca
Problem wschodu słońca można wyrazić w następujący sposób: „Jakie jest prawdopodobieństwo, że jutro wzejdzie słońce?” Problem wschodu słońca ilustruje trudność korzystania z teorii prawdopodobieństwa przy ocenie wiarygodności stwierdzeń lub przekonań.
Zgodnie z bayesowską interpretacją prawdopodobieństwa , teorię prawdopodobieństwa można wykorzystać do oceny wiarygodności stwierdzenia: „Jutro wzejdzie słońce”.
podejście Laplace'a
Problem wschodu słońca został po raz pierwszy wprowadzony w XVIII wieku przez Pierre-Simona Laplace'a , który potraktował go za pomocą swojej reguły sukcesji . Niech p będzie długookresową częstotliwością wschodów słońca, tj. słońce wschodzi przez 100 × p % dni. Zanim dowiemy się o jakichkolwiek wschodach słońca, jest się całkowicie nieświadomym wartości p . Laplace przedstawił tę wcześniejszą ignorancję za pomocą jednolitego rozkładu prawdopodobieństwa na p . Na przykład prawdopodobieństwo, że p wynosi od 20% do 50%, to tylko 30%. Nie należy tego interpretować w ten sposób, że w 30% wszystkich przypadków p wynosi od 20% do 50%. Oznacza to raczej, że czyjś stan wiedzy (lub ignorancja) usprawiedliwia posiadanie 30% pewności, że słońce wschodzi między 20% a 50% czasu. Biorąc pod uwagę wartość p i brak innych informacji związanych z pytaniem, czy jutro wzejdzie słońce, prawdopodobieństwo, że jutro wzejdzie słońce, wynosi p . Ale nie mamy „danej wartości p To, co otrzymaliśmy, to obserwowane dane: słońce wschodziło każdego dnia w zapisach. Laplace wywnioskował liczbę dni, mówiąc, że wszechświat został stworzony około 6000 lat temu, na podstawie kreacjonistycznej lektury Biblii młodej ziemi . Aby znaleźć rozkład prawdopodobieństwa warunkowego p przy danych danych, stosuje się twierdzenie Bayesa , które niektórzy nazywają regułą Bayesa-Laplace'a . Po znalezieniu rozkładu prawdopodobieństwa warunkowego p mając dane, można następnie obliczyć prawdopodobieństwo warunkowe, mając dane, że jutro wzejdzie słońce. To prawdopodobieństwo warunkowe określa reguła sukcesji . Prawdopodobieństwo, że jutro wzejdzie słońce, wzrasta wraz z liczbą dni, w których słońce wzeszło do tej pory. Konkretnie, zakładając, że p ma rozkład a-priori, który jest jednorodny w przedziale [0,1] i że przy danej wartości p słońce niezależnie wschodzi każdego dnia z prawdopodobieństwem p , pożądane prawdopodobieństwo warunkowe wynosi:
Zgodnie z tym wzorem, jeśli ktoś wcześniej obserwował wschód słońca 10000 razy, prawdopodobieństwo, że wzejdzie następnego dnia, wynosi . Wyrażona w procentach, jest to .
Jednak Laplace uznał to za błędne zastosowanie zasady sukcesji poprzez nieuwzględnienie wszystkich wcześniejszych informacji dostępnych bezpośrednio po uzyskaniu wyniku:
Ale ta liczba [prawdopodobieństwo jutrzejszego wschodu słońca] jest o wiele większa dla tego, kto widząc w całokształcie zjawisk zasadę rządzącą dniami i porami, zdaje sobie sprawę, że w chwili obecnej nic nie może zatrzymać jej biegu.
Jaynes i Bretthorst zauważają, że ostrzeżenie Laplace'a zostało zlekceważone przez pracowników terenowych.
problem klasy odniesienia : wywnioskowana wiarygodność będzie zależała od tego, czy weźmiemy pod uwagę przeszłe doświadczenia jednej osoby, ludzkości czy ziemi. Konsekwencją jest to, że każdy referent miałby inną wiarygodność stwierdzenia. W bayesizmie każde prawdopodobieństwo jest prawdopodobieństwem warunkowym, biorąc pod uwagę to, co się wie. To różni się w zależności od osoby.
Zobacz też
- Doomsday argument : podobny problem, który budzi intensywną debatę filozoficzną
- Paradoks Newcomba
- Problem indukcji
- Nierozwiązane problemy w statystyce
- Wygładzanie addytywne (zwane również wygładzaniem Laplace'a)
Dalsza lektura
- Howie, Dawid. (2002). Interpretacja prawdopodobieństwa: kontrowersje i wydarzenia na początku XX wieku . Wydawnictwo Uniwersytetu Cambridge. s. 24. ISBN 978-0-521-81251-1