Lajos Pósa (matematyk)

Lajos Pósa (ur. 9 grudnia 1947 w Budapeszcie ) jest węgierskim matematykiem zajmującym się kombinatoryką i jednym z najwybitniejszych nauczycieli matematyki na Węgrzech , najlepiej znanym z obozów matematycznych dla uzdolnionych uczniów. Jest laureatem Nagrody Széchenyiego . Ulubione „dziecko” Paula Erdősa , odkrył twierdzenia w wieku 16 lat. Od 2002 r. pracuje w Instytucie Rényi Węgierskiej Akademii Nauk ; wcześniej był na Uniwersytecie Eötvösa Loránda , na Katedrach Analizy Matematycznej, Informatyki.

Biografia

Urodził się 9 grudnia 1947 roku w Budapeszcie na Węgrzech. Jego ojciec był chemikiem , matka nauczycielką matematyki. Był cudownym dzieckiem. Jeszcze w szkole podstawowej pedagog Rózsa Péter , przyjaciółka jego matki, przedstawiła go Paulowi Erdősowi, który zaprosił go na lunch do restauracji i bombardował matematycznymi pytaniami. Pósa zakończył problemy wcześniej niż jego zupa, co zaimponowało Erdősowi, który sam był cudownym dzieckiem i który z wielką troską i kompetencją wspierał młode talenty. Tak narodziła się pierwsza praca Pósy, której współautorem był Erdős (stąd jego numer Erdősa wynosi 1).

Uczęszczał do pierwszej w kraju specjalnej klasy matematycznej w Liceum im. Fazekasa Mihály'ego w latach 1962-1966, gdzie jego kolegami z klasy byli Miklós Laczkovich , László Lovász , József Pelikán [ hu ] , Zsolt Baranyai , István Berkes , Katalin Vesztergombi , Péter Major. Zdobył pierwszą nagrodę na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej w 1966 ( Bułgaria ) i drugą nagrodę w 1965 ( Niemcy ).

Studia matematyczne rozpoczął na Uniwersytecie ELTE w 1966 r., które ukończył w 1971 r. Od 1971 do 1982 r. pracował na Wydziale Analizy Matematycznej Uniwersytetu ELTE, aw 1983 r. uzyskał stopień doktora na podstawie rozprawy o obwodach hamiltonowskich grafów losowych. Od 1984 do 2002 pracował na Wydziale Informatyki Uniwersytetu ELTE, a od 2002 jest członkiem Instytutu Matematycznego Rényi .

Pomimo znaczących wyników w badaniach matematycznych przerwał badania i całkowicie poświęcił się edukacji matematycznej. Erdős, który wolał go spośród wszystkich swoich podopiecznych, wyraził ubolewanie, że Pósa zaprzestał badań typowym dla Erdősa zwrotem „Pósa nie żyje”.

Edukacja matematyczna

Bardzo wcześnie zaczął uczyć matematyki. Udzielał korepetycji kolegom z klasy licealnej, a na pierwszym roku studiów rozpoczął prowadzenie zajęć pozalekcyjnych w swoim dawnym liceum. Do jego uczniów w tym czasie należeli: László Babai , György Elekes , Péter Komjáth , Imre Z. Ruzsa .

Na początku lat 70. zaangażował się w ruch reformy szkolnej zwany kompleksowym nauczaniem matematyki kierowany przez Tamása Vargę. Pósa pracował nad reformą nauczania matematyki na poziomie średnim, podczas gdy uczył w Liceum Radnóti Miklós w latach 1976-1980. W latach 1982-1989 był członkiem Grupy Badawczej ds. Edukacji Matematycznej kierowanej przez Jánosa Surányi. W latach 1982-1991 prowadził dwie eksperymentalne klasy w Liceum im. Eötvösa Józsefa. Jego materiały dydaktyczne napisane w tym czasie były sprawdzane w kilku klasach i na ich podstawie wraz z kolegami napisał serię podręczników do czterech klas szkoły średniej.

Niemniej jednak Pósa jest najbardziej znana z wyszukiwania i nauczania uzdolnionych uczniów. Od 1988 roku organizuje własne weekendowe obozy matematyczne. Istnieje kilka grup liczących 20-35 uczniów, a każda grupa ma dwa lub trzy obozy rocznie. Na obozie studenci najczęściej pracują w grupach 2-4 osobowych, ale są też sesje plenarne, na których omawia się rozwiązania i podsumowuje ważne przemyślenia. Studenci pracują nad problemami starannie zbudowanymi na sobie nawzajem. Istnieje kilka tematów działających równolegle, a jeden temat obejmuje kilka obozów. Nacisk kładziony jest na myślenie, dowodzenie i łączenie pozornie odległych idei. Obozy są również ważnym miejscem szkolenia nauczycieli, ponieważ przyszli nauczyciele obserwują i pomagają w obozach.

Badania matematyczne

Podał warunki wystarczające dla istnienia obwodu Hamiltona .
Udowodnił, że losowy graf na n wierzchołkach z cn log n krawędziami prawie na pewno zawiera obwód hamiltonowski, potwierdzając w ten sposób hipotezę Erdősa i Rényiego (również udowodnioną przez AD Korshunov). Wynik później poprawili Komlós i Szemerédi .
Wraz z Erdősem udowodnił twierdzenie Erdősa – Pósy .

Nagrody, wyróżnienia

Nagroda za wspieranie dzieci („Gyermekekért” díj), 1989
Nagroda Beke Manó I stopnia przyznawana przez Bolyai János Mathematical Society, 1994
Krzyż Oficerski Orderu Zasługi Republiki Węgierskiej, 1998
Stypendium Charlesa Simonyi, 2000
Nagroda MOL za utalentowaną edukację („Tehetséggondozásért” díj), 2008
Nagroda Széchenyiego , 2011

Publikacje

Pósa Lajos: A prímszámok egy tulajdonságáról, Matematikai Lapok, 11 (1960), 124-128.
P. Erdős, L. Pósa: O maksymalnej liczbie rozłącznych obwodów wykresu, Publ. Matematyka Debreczyn, 9 (1962), 3-13.
L. Pósa: Twierdzenie dotyczące linii Hamiltona, MTA Mat. Kut. Int. Kozl. 7 (1962), 225-226.
L. Pósa: O obwodach grafów skończonych, MTA Mat. Kut. Int. Kozl. 8 (1964), 355-361.
P. Erdős, L. Pósa: O niezależnych obwodach zawartych w grafie, Can. J. Matematyka. 17 (1965), 347-352.
P. Erdős, AW Goodman, L. Pósa: Reprezentacja wykresu przez przecięcie zbioru, Can. J. Matematyka. 18 (1966), 106-112.
P. Erdős, A. Hajnal, L. Pósa: Silne osadzenie grafów w kolorowych grafach, zbiory nieskończone i skończone (Colloq. Keszthely 1973; poświęcone P. Erdősowi w jego 60. urodziny), tom. I. Rozmowa. Matematyka soc. J. Bolyai, tom. 10, Holandia Północna, Amsterdam, 1975, 585-595.
L. Pósa: Obwody Hamiltona w grafach losowych, Discrete Mathematics, 14 (1976), 359-364.
Pósa Lajos: Véletlen gráfok Hamilton körei, egyetemi doktori értekezés, Budapeszt, 1982.
Pósa Lajos: Beszélgetés az új felvételi rendszer tervéről, Köznevelés, XXXV (1979) (20), 7-8.
Pósa Lajos: Variációk egy témára, Matematika-tanárképzés – matematikatanár-továbbképzés, 3 (1995), 41-59.

Podręczniki

Pósa Lajos: Analízis I. Differenciálszámítás, 11. o., Műszaki Könyvkiadó Kft., 2000
Pósa Lajos: Analízis I. Differenciálszámítás. Tanári útmutató, 11. o., Műszaki Könyvkiadó Kft., 2000
Pósa Lajos: Analiza II. - Integrálszámítás, Műszaki Könyvkiadó Kft.
Pósa Lajos: Analiza II. Integrálszámítás (tanári útmutató), Műszaki Könyvkiadó Kft.
Pósa Lajos: Összefoglalas. Algebra. Megoldások, Műszaki Könyvkiadó Kft., 1999
Pósa Lajos: Összefoglalas. Algebra, függvények, Műszaki Könyvkiadó Kft., 1999
Pósa Lajos: Sorozatok 11.-12. o. Műszaki Könyvkiadó Kft., 1998
Pósa Lajos: Sorozatok. Tanári útmutató 11.-12. z oo, Műszaki Könyvkiadó Kft., 1998
Pósa Lajos: Vegyes feladatok 1. 7.-9. z oo, Műszaki Könyvkiadó Kft., 1998
Pósa Lajos: Vegyes feladatok 1. Tanári útmutató 9. o., Műszaki Könyvkiadó Kft., 1998
Pósa Lajos: Hatványozás kiterjesztése és logaritmus-feladatsorok, Műszaki Könyvkiadó Kft.
Pósa Lajos: Hatványozás kiterjesztése és logaritmus-megoldások, végeredmények, Műszaki Könyvkiadó Kft.
Pósa Lajos: Vegyes feladatok tanári útmutató 1. osztály (2. kiadás, Műszaki Könyvkiadó, Budapest, 1999.)
Pósa Lajos: Vegyes feladatok 2. - Tanári útmutató (Műszaki Könyvkiadó, Budapeszt, 2000.)
Pósa Lajos: Vektorok és koordinátageometria - Feladatsorok (Műszaki Könyvkiadó, Budapest)
Pósa Lajos: Vektorok és koordinátageometria - Megoldások, végeredmények (Műszaki Könyvkiadó, Budapest)
Pósa Lajos: Vektorok és koordináta geometria - Tanári útmutató (Műszaki Könyvkiadó, Budapeszt, 2000.)
Pósa Lajos: Összefoglalás - Matematika, elmélet, feladatok (Műszaki Könyvkiadó, Budapeszt)
Pósa Lajos: Összefoglalás - Matematika, megoldások (Műszaki Könyvkiadó, Budapeszt)
Pósa Lajos - Halmos Mária - Gábos Adél: Kombinatorika (Műszaki Könyvkiadó, Budapeszt, 1998.)
Gábos Adél - Halmos Mária - Pósa Lajos: Kombinatorika - Tanári útmutató (Műszaki Könyvkiadó, Budapeszt, 2000.)

Zobacz też

Twierdzenie Pósa (1962).
Twierdzenie Erdősa – Pósy (1965).

Linki zewnętrzne

Honsberger, Ross. „Historia Louisa Pósy” . Uniwersytet Waterloo . Wydział Matematyki Uniwersytetu Waterloo. Zarchiwizowane od oryginału w dniu 23 września 2010 r.
Artykuł o Pósie w węgierskim dzienniku Népszabadság
Wyniki Lajosa Pósy na Międzynarodowej Olimpiadzie Matematycznej