Logarytmiczna drabinka rezystorów

drabinka rezystorowa to obwód elektroniczny składający się z szeregu rezystorów i przełączników , przeznaczony do tworzenia tłumienia sygnału wejściowego do wyjściowego, gdzie logarytm współczynnika tłumienia jest proporcjonalny do cyfrowego słowa kodowego reprezentującego stan przełączniki.

Logarytmiczne zachowanie obwodu jest jego głównym wyróżnikiem w porównaniu z przetwornikami cyfrowo-analogowymi w ogóle, aw szczególności z tradycyjnymi sieciami R-2R Ladder . Tłumienie logarytmiczne jest pożądane w sytuacjach, w których należy obsłużyć duży zakres dynamiczny . Układ opisany w tym artykule jest stosowany w urządzeniach audio , ponieważ ludzkie postrzeganie poziomu dźwięku jest właściwie wyrażane w skali logarytmicznej.

Logarytmiczne zachowanie wejść/wyjść

Podobnie jak w przetwornikach cyfrowo-analogowych , do sieci drabinkowej stosowane jest słowo binarne , którego N bitów traktuje się jako reprezentujące wartość całkowitą zgodnie z zależnością:

${\ Displaystyle \ operatorname {CodeValue} = \ suma _ {i = 1} ^ {N} s_ {i} \ cdot 2 ^ {i-1}}$ gdzie reprezentuje wartość $s_{i}$ represents a value 0 or 1 depending on the state of the i^th switch.

Dla konwencjonalnej sieci DAC lub R-2R wartość sygnału wyjściowego (jego napięcie) wynosiłaby:

${\ Displaystyle V_ {out} = a \ cdot (\ operatorname {CodeValue} + b) \ cdot V_ {in} }$ gdzie i $}$${\$$\ displaystyle a}$ stałymi projektowymi i gdzie zazwyczaj jest stałym odniesieniem do za Napięcie.

(Konwertery DA, które są zaprojektowane do obsługi zmiennego napięcia wejściowego, nazywane są multiplikatorami DAC ).

W przeciwieństwie do tego, omówiona w tym artykule sieć drabiny logarytmicznej tworzy zachowanie w następujący sposób:

$+ b)}$$\ Displaystyle \ log (V_ {na zewnątrz} / V_ {w}) = a \ cdot (\$$wejściowym$ gdzie jest zmiennym sygnałem .

Implementacja obwodu

Ten przykładowy obwód składa się z 4 etapów, ponumerowanych od 1 do 4, oraz dodatkowego wiodącego Rsource i końcowego Rload .

Każdy stopień i ma zaprojektowany współczynnik _i tłumienia napięcia wejściowego do wyjściowego jako:

${\ Displaystyle Ratio_ {i} = {\ tekst {jeśli}} \; sw_ {i} \; {\ tekst {wtedy}} \ ;\alpha ^{2^{i-1}}\;{\text{else}}\;1}$

W przypadku tłumików o skali logarytmicznej powszechną praktyką jest wyrażanie ich tłumienia w decybelach :

${\ Displaystyle dB (Ratio_ {i}) = 20 \ log _ {10} \ alfa ^ {2 ^ {i-1}} = 2 ^ {i-1} \ cdot 20 \ cdot \ log _ {10} \ alfa}$ dla ${\ Displaystyle i = 1 ..N }$ i ${\ displaystyle sw_ {i} = 1}$

To ujawnia podstawową właściwość: ${\ Displaystyle dB (Ratio_ {i + 1}) = 2 \ cdot dB (Ratio_ {I})}$

$\ displaystyle Ratio_ {i}}$ że spełnia to ogólną intencję:

${\ Displaystyle \ log (V_ {out} / V_ {in}) = \ log (\ prod _ {i = 1} ^ {N} Ratio_ {i}) = \ suma _ {i = 1} ^ {N} \ log (Ratio_ {i}) = a \ cdot (CodeValue + b)}$

dla ${\ Displaystyle b = 0}$ i ${\ Displaystyle a = \ log (\alfa)}$

Różne etapy 1 .. N powinny funkcjonować niezależnie od siebie, tak aby uzyskać 2 ^N różnych stanów o możliwym do ułożenia zachowaniu. Aby uzyskać tłumienie każdego stopnia, które jest niezależne od otaczających stopni, należy zastosować jedną z dwóch opcji projektowych: stałą rezystancję wejściową lub stałą rezystancję wyjściową. Ponieważ stopnie działają niezależnie, można je wstawiać do łańcucha w dowolnej kolejności.

Stała rezystancja wejściowa

Rezystancja wejściowa dowolnego stopnia powinna być niezależna od jego pozycji włącznika/wyłącznika i musi być równa obciążeniu _R.

To prowadzi do:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {przypadki} R_ {i, parr} = (R_ {i, b }\cdot R_{obciążenie})/(R_{i,b}+R_{obciążenie})\\R_{i,a}+R_{i,parr}=R_{obciążenie}\\R_{i,parr} /(R_{i,a}+R_{i,parr})=Ratio_{i}\end{przypadki}}}$

Dzięki tym równaniom wszystkie wartości rezystorów na schemacie obwodu łatwo następują po wybraniu wartości dla _{obciążenia N ,} ${\ displaystyle \ alpha}$ i R. (Wartość _{źródła R} nie wpływa na zachowanie logarytmiczne)

Stała rezystancja wyjściowa

Rezystancja wyjściowa dowolnego stopnia powinna być niezależna od jego pozycji włącznika/wyłącznika i musi być równa _Rźródło .

To prowadzi do:

${\ Displaystyle {\ rozpocząć {przypadki} R_ {i, ser} = R_ {i, a} + R_ { źródło}\\R_{i,ser}\cdot R_{i,b}/(R_{i,ser}+R_{i,b})=R_{źródło}\\R_{i,b}/(R_ {i,ser}+R_{i,b})=Współczynnik_{i}\end{przypadki}}}$

Ponownie, wszystkie wartości rezystorów na schemacie obwodu łatwo następują po wybraniu wartości dla źródła N , _α $displaystyle \ alpha}$ \ i R. (Wartość _{obciążenia R} nie wpływa na zachowanie logarytmiczne).

_obciążeniu R równym 1 kΩ i tłumieniu 1 dB, wartości rezystorów będą wynosić: R _a = 108,7 Ω, Rb ₌ 8195,5 Ω.

Następny krok (2 dB) wykorzystałby: R _a = 369,0 Ω, R _b = 1709,7 Ω.

Wariacje obwodu

• Obwód przedstawiony powyżej można również zastosować w odwrotnym kierunku. To odpowiednio odwraca rolę równań rezystancji ze stałym wejściem i stałym wyjściem.
• Ponieważ etapy nie wpływają na tłumienie innych, kolejność etapów można wybrać dowolnie. Taka zmiana kolejności może mieć znaczący wpływ na wejściową tłumika o stałej rezystancji wyjściowej i odwrotnie.

Tło

Sieci drabinkowe R-2R używane do konwersji cyfrowo-analogowej są dość stare. Historyczny opis znajduje się w patencie złożonym w 1955 roku.

Mnożenie konwerterów DA z zachowaniem logarytmicznym nie było znane przez długi czas. Wstępne podejście polegało na odwzorowaniu kodu logarytmicznego na znacznie dłuższe słowo kodowe, które można zastosować do klasycznego (liniowego) przetwornika DA opartego na R-2R. Wydłużenie słowa kodowego jest potrzebne w tym podejściu, aby osiągnąć wystarczający zakres dynamiki. Podejście to zostało zastosowane w urządzeniu firmy Analog Devices Inc., chronionym zgłoszeniem patentowym z 1981 roku.

Zobacz też

• Drabinka rezystorowa
• Przetwornik cyfrowo-analogowy
• Obwody tłumiące

Linki zewnętrzne

• Kalkulator online do konfiguracji logarytmicznych sieci drabinkowych