Losowa modulacja

W teoriach modulacji i procesów stochastycznych losowa modulacja to tworzenie nowego sygnału z dwóch innych sygnałów w procesie kwadraturowej modulacji amplitudy . W szczególności te dwa sygnały są uważane za procesy losowe . W zastosowaniach dwa oryginalne sygnały muszą mieć ograniczony zakres częstotliwości i są one używane do modulowania trzeciego sinusoidalnego sygnału nośnego , którego częstotliwość jest powyżej zakresu częstotliwości zawartych w oryginalnych sygnałach.

Detale

Procedura modulacji losowej rozpoczyna się od dwóch stochastycznych sygnałów pasma podstawowego $t)}$ których częstotliwości jest równe $Displaystyle x_ {s$ -zero tylko dla ${\ Displaystyle f \ w [-B / 2, B / 2]}$ . Stosuje modulację kwadraturową, aby połączyć je z częstotliwością nośną (z $} styl wyświetlania x(t)}$ ${0}> B/2$ $>$ b / podany przez

{\ Displaystyle x (t) = x_ {c} (t) \ cos (2 \ pi f_ {0} t) -x_ {s} (t) \ sin (2 \ pi f_ {0} t) = \ Re \left\{{\podkreślenie {x}}(t)e^{j2\pi f_{0}t}\right\},}

gdzie ${\ Displaystyle {\ podkreślenie {x}} (t)}$ jest równoważną reprezentacją modulowanego sygnału w paśmie podstawowym ${\ Displaystyle x (t)}$

{\ Displaystyle {\ podkreślenie {x}} (t) = x_ {c} (t) + jx_ {s} (t).}

Poniżej $_$ $_$ i szeroko procesami _ Można wykazać ^{[ źródło ]} , że nowy sygnał jest stacjonarny w szerokim sensie wtedy i tylko wtedy, gdy $\ displaystyle x$ ${\ Displaystyle {\ podkreślenie {x}} (t)}$ jest kołowo złożone, tj. wtedy i tylko wtedy, gdy ${\ Displaystyle x_ {c} (t)}$ i ${\ Displaystyle x_ { s}(t)}$ są takie, że

{\ Displaystyle R_ {x_ {c} x_ {c}} (\ tau) = R_ {x_ {s} x_ {s}} (\ tau) \ qquad {\ tekst {i}} \ qquad R_ {x_ {c }x_{s}}(\tau )=-R_{x_{s}x_{c}}(\tau).}

Bibliografia

Papoulis, Atanazy ; Pillai, S. Unnikrishna (2002). „Losowe spacery i inne aplikacje”. Prawdopodobieństwo, zmienne losowe i procesy stochastyczne (wyd. 4). Szkolnictwo wyższe McGraw-Hill. s. 463–473.
Scarano, Gaetano (2009). Segnali, Processi Aleatori, Stima (w języku włoskim). Centro Stampa d'Ateneo.
Papoulis, A. (1983). „Losowa modulacja: przegląd”. Transakcje IEEE dotyczące akustyki, mowy i przetwarzania sygnałów . 31 : 96–105. doi : 10.1109/TASSP.1983.1164046 .