Małe przypuszczenie

Hipoteza Smale'a , nazwana na cześć Stephena Smale'a , jest stwierdzeniem, że grupa dyfeomorfizmu 3 -sfery ma typ homotopii swojej grupy izometrii, grupy ortogonalnej O(4) . Udowodnił to w 1983 roku Allen Hatcher .

Równoważne stwierdzenia

Istnieje kilka równoważnych stwierdzeń hipotezy Smale'a. Jednym z nich jest to, że składowa nieukośnego w przestrzeni gładkich zanurzeń koła w przestrzeni 3 ma równoważnie typ homotopii okrągłych kół, O(3) . Co ciekawe, stwierdzenie to nie jest równoważne z uogólnioną hipotezą Smale'a w wyższych wymiarach.

Innym równoważnym stwierdzeniem jest to, że grupa dyfeomorfizmów kuli 3 , które ograniczają się do tożsamości na granicy, jest kurczliwa.

Jeszcze innym równoważnym stwierdzeniem jest to, że przestrzeń metryk Riemanna o stałej krzywiźnie na 3-sferze jest kurczliwa.

Wyższe wymiary

$_$ inkluzja _ dla wszystkich $czasami$ rozumiany w odniesieniu do uogólnionej hipotezy Smale'a . Dla ${\ displaystyle n = 1}$ jest to klasyczne, dla ${\ displaystyle n = 2}$ Smale sam to udowodnił.

n ${\ Displaystyle n \ geq 5}$ przypuszczenie jest fałszywe z powodu niepowodzenia $(S ^ {n}) /O(n+1)}$ być kurczliwy.

Pod koniec 2018 roku Tadayuki Watanabe opublikował przedruk, który dowodzi niepowodzenia hipotezy Smale'a w pozostałym 4-wymiarowym przypadku, opierając się na pracy wokół całki Kontsevicha , uogólnieniu całki łączącej Gaussa . Od 2021 r. Dowód pozostaje niepublikowany w czasopiśmie matematycznym.

Zobacz też

• Pakiet sfer

Linki zewnętrzne

• Hartnett, Kevin (2021-10-26). „Jak Tadayuki Watanabe obalił główną hipotezę dotyczącą sfer” . Magazyn Quanta .