Pakiet sfer

W matematycznej dziedzinie topologii wiązka kul to wiązka włókien $w$ której włókna są sferami o pewnym wymiarze n Podobnie w wiązce dysków włókna są dyskami . ${\ displaystyle D ^ {n}}$ . Z topologicznego punktu widzenia nie ma różnicy między wiązkami sfer i wiązkami dysków: jest to konsekwencja sztuczki Alexandra , która implikuje ${\ Displaystyle \ nazwa operatora {BTop} (D ^ {n + 1}) \ simeq \ nazwa operatora {BTop} (S ^ {n}).}$

Przykładem wiązki kul jest torus, $zorientować$$ma$ włókna w przestrzeni . Nieorientowana butelka Kleina ma również włókna w przestrzeni podstawowej, ale $S ^ {1}$ skręt, który powoduje odwrócenie orientacji, gdy podąża się za $displaystyle$ pętla wokół przestrzeni bazowej.

Wiązka kołowa jest szczególnym przypadkiem wiązki sferycznej.

Orientacja wiązki kul

Wiązka sfer, która jest przestrzenią iloczynu, jest orientowalna, podobnie jak każda wiązka sfer w prosto połączonej przestrzeni.

Jeśli E jest wiązką wektorów rzeczywistych w przestrzeni X i jeśli E ma orientację , to wiązka sfer utworzona z E , Sph( E ), dziedziczy orientację E .

Fibracja sferyczna

Fibracja sferyczna , uogólnienie koncepcji wiązki kul, to fibracja , której włókna są homotopijnie równoważne sferom. Na przykład fibracja

${\ Displaystyle \ operatorname {BTop} (\ mathbb {R} ^ {n}) \ do \ operatorname {BTop} (S ^ {n})}$

ma homotopię włókien równoważną S ⁿ .

Zobacz też

• Małe przypuszczenie

Notatki

• Dennis Sullivan , Geometric Topology , notatki MIT z 1970 r

Dalsza lektura

• Hipoteza Adamsa I
• Johannes Ebert, Przypuszczenie Adamsa, według Edgara Browna
• Strach, Florian. Na motywicznych wiązkach sferycznych

Linki zewnętrzne

• Czy to prawda, że ​​wszystkie wiązki sfer są granicami wiązek dysków?
• https://ncatlab.org/nlab/show/spherical+fibration