Macierz kontroli parzystości
W teorii kodowania macierz kontroli parzystości liniowego kodu blokowego C jest macierzą opisującą liniowe relacje, które muszą spełniać składniki słowa kodowego . Można go użyć do decydowania, czy dany wektor jest słowem kodowym, i jest również używany w algorytmach dekodowania.
Definicja
0 Formalnie macierz kontroli parzystości H kodu liniowego C jest macierzą generatora kodu dualnego C ⊥ . Oznacza to, że słowo kodowe c jest w C wtedy i tylko wtedy, gdy iloczyn macierzowo-wektorowy H c ⊤ = 0 (niektórzy autorzy zapisaliby to w równoważnej formie, c H ⊤ = .)
Wiersze macierzy kontroli parzystości są współczynnikami równań kontroli parzystości. Oznacza to, że pokazują, w jaki sposób liniowe kombinacje pewnych cyfr (składowych) każdego słowa kodowego są równe zeru. Na przykład macierz kontroli parzystości
- _
zwięźle przedstawia równania kontroli parzystości,
- }
wektor _ C. _
Z definicji macierzy kontroli parzystości wynika bezpośrednio, że minimalna odległość kodu to minimalna liczba d taka, że każde d - 1 kolumn macierzy kontroli parzystości H jest liniowo niezależnych, podczas gdy istnieje d kolumn H , które są liniowo zależny.
Tworzenie macierzy kontroli parzystości
Macierz kontroli parzystości dla danego kodu można wyprowadzić z jego macierzy generatora (i odwrotnie). Jeśli macierz generatora dla kodu [ n , k ] jest w postaci standardowej
- ,
wtedy macierz kontroli parzystości jest dana przez
- ,
ponieważ
- .
Negacja jest wykonywana w ciele skończonym F q . Należy zauważyć, że jeśli charakterystyczną pola podstawowego jest 2 (tj. 1 + 1 = 0 w tym polu), jak w kodach binarnych , to - P = P , więc negacja jest niepotrzebna.
Na przykład, jeśli kod binarny ma macierz generatora
- }
to jest jego macierz kontroli parzystości
- .
Można podczas H
Syndromy
0 wierszowego ) wektora x otaczającej przestrzeni wektorowej s = H x ⊤ nazywamy syndromem x . Wektor x jest słowem kodowym wtedy i tylko wtedy, gdy s = . Obliczenie syndromów jest podstawą dekodowania syndromów .
Zobacz też
Notatki
- Hill, Raymond (1986). Pierwszy kurs teorii kodowania . Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series. Oxford University Press . s. 69 . ISBN 0-19-853803-0 .
- Pless, Vera (1998), Wprowadzenie do teorii kodów korygujących błędy (wyd. 3), Wiley Interscience, ISBN 0-471-19047-0
- Roman, Steven (1992), Teoria kodowania i informacji , GTM , tom. 134, Springer-Verlag, ISBN 0-387-97812-7
- JH van Lint (1992). Wprowadzenie do teorii kodowania . GTM . Tom. 86 (wyd. 2). Springer-Verlag. s. 34 . ISBN 3-540-54894-7 .