Maksymalny wspólny dzielnik

W algebrze abstrakcyjnej , zwłaszcza w teorii pierścieni , maksymalne wspólne dzielniki są abstrakcją koncepcji teorii liczb dotyczącej największego wspólnego dzielnika (NWD). Ta definicja jest nieco bardziej ogólna niż GCD i może istnieć w pierścieniach, w których nie ma GCD. Halter-Koch (1998) podaje następującą definicję.

${\ Displaystyle d \ in H}$ jest maksymalnym wspólnym dzielnikiem podzbioru, ${\ Displaystyle B \ podzbiór H}$ , jeśli spełnione są następujące kryteria:

1. ${\ Displaystyle d | b}$ dla wszystkich ${\ Displaystyle b \ w B}$
2. Załóżmy, że do $\ displaystyle c \ in H.}$ , ${\ displaystyle d | c}$ i ${\ Displaystyle c | b}$ dla wszystkich ${\ Displaystyle b \ w B}$ . Następnie do $Displaystyle c \ simeq d}$ .