Marek Juniusz Nipsus

Marcus Junius Nipsus (lub Nypsus) był rzymskim pisarzem gromatycznym z II wieku , który zajmował się również różnymi zagadnieniami matematycznymi . Jego zachowane pisma zachowały się w Corpus Agrimensorum Romanorum , kompilacji łacińskich prac dotyczących geodezji sporządzonych w IV lub V wieku naszej ery.

Imię i przekaz

Praca w Corpus Agrimensorum Romanorum jest przedstawiona słowami incipit Marci Iuni Nipsi liber II feliciter („Tutaj zaczyna się druga książka Marcusa Juniusa Nipsusa, cóż”). Niestety, prawie nic nie wiadomo o tej osobie. W swojej pracy nie podaje żadnych informacji o sobie i nie zachowały się żadne inne wzmianki o nim. Tekst często zwraca się bezpośrednio do czytelnika, np. cum in agro assignato veneris („kiedy przychodzisz na przydzielony kawałek ziemi”, Nipsius La 286.12), co sugeruje, że miał być praktycznym podręcznikiem i ogólnie przyjmuje się, że został napisany w II wieku naszej ery.

Praca jest przekazywana tylko w stanie fragmentarycznym. Uczeni różnią się co do tego, które dokładnie teksty należy przypisać Nipsiusowi. Niektórzy przypisują przypisywane mu teksty innemu pisarzowi gromatycznemu, Agenniusowi Urbicusowi , inni zamiast tego przypisują dodatkowe teksty Nipsiusowi. Generalnie przyjmuje się opinię Karla Lachmanna, który przypisuje mu trzy następujące teksty:

• Fluminis Varatio („Pomiar rzek”)
• Limitis Repositio („Zmiana położenia granic”)
• Podismus („Pomiar przez stopy” lub „ Przeciwprostokątna ”)

Dzieła te znajdują się w najstarszym rękopisie Corpus Agrimensorum Romanorum , Codex Arcerianus in Wolfenbüttel . Inne prace można znaleźć tylko w nowszych rękopisach. Jelle Bouma zredagował pierwsze dwie prace z tłumaczeniem na język angielski i dokładnymi objaśnieniami.

Pracuje

Fluminis Varatio

Nipsus wyjaśnia, jak zmierzyć szerokość rzeki, gdy drugi brzeg jest niedostępny (np. z powodu zajęcia go przez wrogie siły). Szuka wyraźnego punktu orientacyjnego na drugim brzegu, jak wysokie drzewo. To tworzy jeden róg trójkąta prostokątnego , który konstruuje. Jeden cewnik (krótszy bok) biegnie w linii prostej od punktu orientacyjnego do stanowiska geodety. Drugi cewnik jest rysowany z pozycji geodety wzdłuż ścieżki mniej więcej równoległej do brzegu rzeki. ustawia się przyrząd pomiarowy ( ferramentum , groma ) i przeciwprostokątna (dłuższy bok) trójkąta biegnie od tego instrumentu do punktu orientacyjnego po drugiej stronie rzeki. Następnie geodeta konstruuje drugi trójkąt prostokątny, który ma taki sam rozmiar jak pierwszy. Przeciwprostokątna drugiego trójkąta jest kontynuacją przeciwprostokątnej pierwszego trójkąta i jest zapisana znakiem na lądzie. Jeden katet jest kontynuacją ścieżki wzdłuż brzegu rzeki, drugi katetus prowadzi w głąb lądu, łącząc się z przeciwprostokątną drugiego trójkąta. Długość tego drugiego cewnika będzie równa szerokości rzeki.

Ze względu na konieczność uformowania długiej ścieżki wzdłuż brzegu rzeki oraz linii oznakowania, metoda ta jest dość czasochłonna. Nie podejmuje się żadnych prób zastosowania matematycznego „wyrafinowanego” twierdzenia o przecinku , które było znane od pierwszego wieku naszej ery. Do zadania pomiaru szerokości rzeki odwołuje się również mierniczy Balbus ( Ca 204,24), nie podając rozwiązania, oraz Frontinus ( Ca 14,12).

Ograniczenie repozytorium

W pierwszej części tego tekstu (Nipsus, La 286.12-288.17) Nipsus opisuje, jak geodeta przywraca granice i kamienie graniczne na obszarze, który został zbadany dawno temu i następnie popadł w ruinę, z zatartymi liniami granicznymi i zagubionymi kamieniami . Korzystając z kilku pozostałych kamieni granicznych, próbuje przedłużyć linie graniczne, korzystając z orientacji kamieni. W następnej części (Nipsius, La 288.18-289.17) wyjaśniono, w jaki sposób powstają działki między różnymi długimi granicami („linie graniczne”). Istnieje możliwość wykonania działek, które nie są prostokątne. Załączone rysunki wyjaśniają sytuację. W trzeciej części (Nipsus, La 289.18-295.15) Nipsus opisuje podział gruntów na kwadratowe działki w oparciu o decumanus i cardo . Zajmuje się różnymi przypadkami specjalnymi, a także wyjaśnia subseciva , działki nieużytków pozostałe w procesie geodezyjnym.

Podismus

Po kilku podstawowych definicjach geometrii euklidesowej i jednostkach objętości , ta praca koncentruje się na trygonometrii . Informacje mogą pochodzić głównie z Metrica lub Geometrica of Hero of Alexandria . Jednak fragmenty są fragmentaryczne i naznaczone wieloma powtórzeniami. Podczas gdy Hero omawia podstawową teorię matematyczną, taką jak twierdzenie Pitagorasa , Nipsus podaje tylko numeryczne „przepisy”. W szczególności używa trójek pitagorejskich (zestawy po trzy liczby całkowite , które tworzą boki trójkątów prostokątnych). Aby zademonstrować wzór na to, jak można skonstruować trójkąt prostokątny, używając dowolnej nieparzystej liczby całkowitej jako długości najkrótszego cewnika, naturalnie używa potrójnej liczby 3-4-5:

datum numerum, id est III, in se. pasuje do IX. hinc semper tollo assem. pasuje VIII. huius tollo semper partem dimidiam. pasuje IV. podstawowa. ad basem adicio assem. erit hypotenusa, pedum V

Podana liczba 3 jest mnożona. To daje 9. Od tego odejmuję jeden. To daje 8. Dzielę to na pół. To daje 4. To będzie podstawa (trójkąta). Do bazy dodaję jeden. To będzie przeciwprostokątna: 5 stóp.

— Nipsus, La , s. 300,1–5

Bohater Aleksandra potraktował to samo obliczenie trójki 3-4-5, ale podaje rzeczywiste twierdzenie Pitagorasa:

a²+ b²=c² a² + ((a² - 1)/2)² = ((a² - 1)/2 + 1)²

Tekst Nipsusa nigdy nie wymienia Pitagorasa ani Euklidesa z imienia. Obliczenia Nipsusa mają niewielkie praktyczne zastosowanie i są bardziej praktycznymi ćwiczeniami dla uczonych. Zatem dla dwóch pitagorejskich trójek Nipsus oblicza również, w jaki sposób można określić dalsze wartości, jeśli znana jest suma catheti, przeciwprostokątnej i pola.

Wydania

• Friedrich Blume, Karl Lachmann, Adolf August Friedrich Rudorff, Gromatici weterani. Die Schriften der römischen Feldmesser. 2 tomy, Berlin 1848–1852.
• Jelle Bouma. Marcus Iunius Nypsus – Fluminis varatio, limitis repositio (= Studien zur klassischen Philologie. Band 77). Peter Lang, Frankfurt 1993, ISBN 3-631-45588-7.

Bibliografia

• Moritza Cantora . Die römischen Agrimensoren und ihre Stellung in der Geschichte der Feldmesskunst. Lipsk 1876.
• OAW Dilke, rzymscy geodeci: wprowadzenie do Agrimenzorów (1971).
• Menso Folkertowie. „Die Mathematik der Agrimensoren – Quellen und Nachwirkung”. w: Eberhard Knobloch , Cosima Möller, red., In den Gefilden der römischen Feldmesser. Walter de Gruyter, Berlin/Boston 2014, ISBN 978-3-11-029084-4, s. 131–148.
• Ulrich Schindel . Nachklassischer Unterricht im Spiegel der gromatischen Schriften. w: Okko Behrends, Luigi Capogrossi Colognesi, red., Die römische Feldmesskunst. Interdisziplinäre Beiträge zu ihrer Bedeutung für die Zivilisationsgeschichte Roms. Vandenhoeck und Ruprecht, Getynga 1992, ISBN 3-525-82480-7 , S. 375–397.
• Johannes Tolkiehn: Iunius 108 . (w języku niemieckim) W: Realencyclopädie der classischen Altertumswissenschaft (RE). Tom. X,1, Stuttgart 1918, kol. 1069 ż.