Mechanizm Kozaia

W mechanice nieba mechanizm Kozai jest dynamicznym zjawiskiem wpływającym na orbitę układu podwójnego zaburzoną przez odległe ciało trzecie w określonych warunkach. Jest również znany jako mechanizm von Zeipel-Kozai-Lidov , mechanizm Lidov-Kozai , mechanizm Kozai-Lidov lub pewna kombinacja efektu Kozai, Lidov-Kozai, Kozai-Lidov lub von Zeipel-Kozai-Lidov, oscylacje, cykle lub rezonans. Efekt ten powoduje, że argument perycentrum orbity oscyluje wokół stałej wartości , co z kolei prowadzi do okresowej wymiany między jego ekscentrycznością a nachyleniem . Proces ten zachodzi w skalach czasowych znacznie dłuższych niż okresy orbitalne. Może prowadzić początkowo prawie kołową orbitę do dowolnie dużej ekscentryczności i obracać początkowo umiarkowanie nachyloną orbitę między ruchem postępowym i wstecznym .

Stwierdzono, że efekt ten jest ważnym czynnikiem kształtującym orbity nieregularnych satelitów planet, obiektów transneptunowych , planet pozasłonecznych i układów wielokrotnych gwiazd . Hipotetycznie promuje łączenie się czarnych dziur . Po raz pierwszy został opisany w 1961 roku przez Michaiła Lidowa podczas analizy orbit sztucznych i naturalnych satelitów planet. W 1962 roku Yoshihide Kozai opublikował ten sam wynik w zastosowaniu do orbit asteroid zaburzonych przez Jowisza . Cytowania początkowych artykułów Kozaja i Lidowa gwałtownie wzrosły w XXI wieku. Od 2017 roku mechanizm ten należy do najczęściej badanych zjawisk astrofizycznych.

Tło

mechanika Hamiltona

$przez$ funkcję, zwaną hamiltonianem i oznaczoną , współrzędnych kanonicznych w przestrzeni fazowej . Współrzędne kanoniczne składają się $konfiguracyjnej$ $,$ współrzędnych w przestrzeni i sprzężonych dla $N}$ $)$ dla $N ciał$ systemie ( dla efektu von Zeipela-Kozai-Lidova Liczba par $wymaganych$ danego układu to

Pary współrzędnych są zwykle dobierane w taki sposób, aby uprościć obliczenia związane z rozwiązaniem konkretnego problemu. Jeden zestaw współrzędnych kanonicznych można zmienić na inny za pomocą transformacji kanonicznej . Równania ruchu dla układu uzyskuje się z hamiltonianu poprzez kanoniczne równania Hamiltona , które wiążą pochodne czasowe współrzędnych z pochodnymi cząstkowymi hamiltonianu względem sprzężonych pędów.

Problem trzech ciał

Dynamika układu składającego się z układu trzech ciał działających pod wpływem wzajemnego przyciągania grawitacyjnego jest złożona. Ogólnie rzecz biorąc, zachowanie układu trójciałowego w długich okresach czasu jest niezwykle wrażliwe na wszelkie niewielkie zmiany warunków początkowych , w tym nawet niewielkie niepewności w określaniu warunków początkowych i błędy zaokrągleń w arytmetyce zmiennoprzecinkowej komputera . Praktyczną konsekwencją jest to, że problemu trzech ciał nie można rozwiązać analitycznie przez nieokreślony czas, z wyjątkiem szczególnych przypadków. Zamiast tego metody numeryczne są używane dla czasów prognozy ograniczonych dostępną precyzją.

Mechanizm Lidova-Kozaia jest cechą hierarchicznych systemów potrójnych, czyli systemów, w których jedno z ciał, zwane „zakłócaczem”, znajduje się daleko od pozostałych dwóch, o których mówi się, że składają się na wewnętrzny układ binarny . Zakłócacz i środek masy wewnętrznego układu podwójnego składają się na zewnętrzny układ podwójny . Takie systemy są często badane przy użyciu metod teorii perturbacji do zapisania hamiltonianu hierarchicznego układu trzech ciał jako sumy dwóch składników odpowiedzialnych za izolowaną ewolucję wewnętrznego i zewnętrznego układu podwójnego oraz sprzężenia trzeciego składnika dwie orbity,

{\ Displaystyle {\ mathcal {H}} = {\ mathcal {H}} _ {\ rm {w}} + {\ mathcal {H}} _ {\ rm {na zewnątrz}} + {\ mathcal {H}} _{\rm {pert}}.}

Składnik sprzężenia jest następnie rozszerzany w rzędach parametru $.$ zdefiniowanego jako stosunek półosi głównych wewnętrznego i zewnętrznego układu binarnego, a zatem małych w systemie hierarchicznym $)$ szereg perturbacyjny szybko się zbiega , jakościowe zachowanie hierarchicznego określone przez początkowe wyrazy w rozwinięciu, zwane kwadrupolem ( , ośmiobiegun ( $)$ $Displaystyle \ propto \ alpha ^ {3}}$ i hexadecapole ( ) warunki porządku

{\ Displaystyle {\ mathcal {H}} _ {\ rm {pert}} = {\ mathcal {H}} _ {\ rm {quad}} + {\ mathcal {H}} _ {\ rm {oct}} +{\mathcal {H}}_{\rm {hex}}+O(\alpha ^{5}).}

Dla wielu systemów zadowalający opis znajduje się już w najniższym, kwadrupolowym rzędzie w ekspansji perturbacyjnej. Termin oktupolowy staje się dominujący w niektórych reżimach i jest odpowiedzialny za długoterminową zmianę amplitudy oscylacji Lidowa-Kozaja.

Świeckie przybliżenie

Mechanizm Lidova-Kozaia jest efektem świeckim , to znaczy występuje w skalach czasowych znacznie dłuższych w porównaniu z okresami orbitalnymi wewnętrznego i zewnętrznego układu podwójnego. Aby uprościć problem i uczynić go bardziej przystępnym obliczeniowo, hierarchiczny hamiltonian trzech ciał można zsekularyzować , to znaczy uśrednić z szybko zmieniających się średnich anomalii dwóch orbit. Dzięki temu procesowi problem zostaje zredukowany do dwóch oddziałujących na siebie masywnych pętli z drutu.

Przegląd mechanizmu

Limit cząstek testowych

Najprostsze traktowanie mechanizmu von Zeipela-Lidova-Kozaia zakłada, że jeden z wewnętrznych składników układu podwójnego, wtórny , jest cząstką testową - wyidealizowanym obiektem przypominającym punkt o znikomej masie w porównaniu z pozostałymi dwoma ciałami, pierwotnym i odległym przeszkadzać. Założenia te są ważne na przykład w przypadku sztucznego satelity na niskiej orbicie okołoziemskiej , który jest zakłócany przez Księżyc lub krótkookresowej komety , która jest zakłócana przez Jowisza .

Keplerowskie elementy orbitalne .

Przy tych przybliżeniach równania ruchu uśrednione na orbicie dla elementu wtórnego mają zachowaną wielkość : składową orbitalnego momentu pędu elementu wtórnego, równoległą do momentu pędu pierwotnego / zakłócającego momentu pędu. Tę zachowaną wielkość można wyrazić za pomocą mimośrodowości $e$ i nachylenia elementu wtórnego $i$ względem płaszczyzny zewnętrznego układu podwójnego:

{\ Displaystyle L _ {\ operatorname {z}} = {\ sqrt {1-e ^ {2} \;}} \, \ sałata i=\mathrm {stała} }

Zachowanie $Lz oznacza$ _$,$ że ekscentryczność orbity można „zamienić na” nachylenie. Zatem prawie okrągłe, mocno nachylone orbity mogą stać się bardzo ekscentryczne. Ponieważ zwiększenie ekscentryczności przy jednoczesnym utrzymaniu stałej półosi wielkiej zmniejsza odległość między obiektami w perycentrum , mechanizm ten może powodować, że komety (zaburzone przez Jowisza ) ocierają się o słońce .

Oscylacje Lidova-Kozai będą obecne, jeśli $L$ _$z$ będzie mniejsze od określonej wartości. Przy wartości krytycznej $L$ _$z$ pojawia się orbita „punktu stałego” ze stałym nachyleniem określonym przez

{\ Displaystyle i _ {\ operatorname {crit}} = \ arccos \ lewo ({\ sqrt {{\ Frac {3} {5}} \,}} \,\right)\około 39,2^{\mathsf {o}}}

Dla wartości $Lz$ _{$mniejszych niż ta wartość$}_$krytyczna$ istnieje jednoparametrowa rodzina rozwiązań orbitalnych o tym samym $Lz$ , ale różnych wielkościach zmienności $e$ lub $i$ . Co ciekawe, stopień możliwej zmienności w $i$ jest niezależny od zaangażowanych mas, które określają jedynie skalę czasową oscylacji.

Skala czasu

Podstawowa skala czasu związana z oscylacjami Kozai to

{\ Displaystyle T _ {\ operatorname {Kozai}} = 2 \ pi \, {\ Frac {\, {\ sqrt {G \, M \;}} \, {G \, m_ {2}}} \, {\frac {\,a_{2}^{3}\,}{a^{3/2}}}\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}= {\frac {\,P_{2}^{2}\,}{P}}\,\left(1-e_{2}^{2}\right)^{3/2}}

gdzie $a$ oznacza półoś wielką, $P$ to okres obiegu, $e$ to mimośrodowość, a $m$ to masa; zmienne z indeksem dolnym „2” odnoszą się do orbity zewnętrznej (zakłócającej), a zmienne bez indeksów dolnych odnoszą się do orbity wewnętrznej; $M$ jest masą pierwiastka pierwotnego. Na przykład, przy okresie Księżyca wynoszącym 27,3 dnia, ekscentryczności 0,055 i okresie satelitów Globalnego Systemu Pozycjonowania wynoszącym pół dnia (gwiezdnego), skala czasowa Kozai wynosi nieco ponad 4 lata; dla orbit geostacjonarnych jest dwa razy krótszy.

Okres oscylacji wszystkich trzech zmiennych ( $e$ , $i$ , $ω$ – ostatnia będąca argumentem perycentrum ) jest taki sam, ale zależy od tego, jak „daleko” orbita jest od orbity punktu stałego, stając się bardzo długa dla separatrix orbita oddzielająca orbity libracyjne od orbit oscylacyjnych.

Implikacje astrofizyczne

Układ Słoneczny

Mechanizm von Zeipel-Lidov-Kozai powoduje, że argument perycentrum ( $ω$ ) wibruje o około 90 ° lub 270 °, co oznacza, że jego perycentrum występuje, gdy ciało znajduje się najdalej od płaszczyzny równikowej. Ten efekt jest jednym z powodów, dla których Pluton jest dynamicznie chroniony przed bliskimi spotkaniami z Neptunem .

Mechanizm Lidova – Kozai nakłada ograniczenia na możliwe orbity w systemie. Na przykład:

Dla zwykłego satelity: Jeśli orbita księżyca planety jest bardzo nachylona do orbity planety, ekscentryczność orbity księżyca będzie wzrastać, aż przy największym zbliżeniu księżyc zostanie zniszczony przez siły pływowe.
W przypadku nieregularnych satelitów: Rosnąca ekscentryczność spowoduje zderzenie z regularnym księżycem, planetą lub alternatywnie rosnące apocentrum może wypchnąć satelitę poza sferę Hilla . Niedawno stwierdzono, że promień stabilności na wzniesieniach jest funkcją nachylenia satelity, co również wyjaśnia nierównomierny rozkład nieregularnych nachyleń satelitów.

Mechanizm został przywołany podczas poszukiwań Dziewiątej Planety , hipotetycznej planety krążącej wokół Słońca daleko poza orbitą Neptuna.

Stwierdzono, że wiele księżyców znajduje się w rezonansie Lidow-Kozai z ich planetą, w tym Carpo i Euporie Jowisza, Kiviuq i Ijiraq Saturna , Margaret Urana oraz Sao i Neso Neptuna .

Niektóre źródła identyfikują radziecką sondę kosmiczną Łuna 3 jako pierwszy przykład sztucznego satelity przechodzącego oscylacje Lidowa – Kozaja. Wystrzelony w 1959 roku na mocno nachyloną, ekscentryczną orbitę geocentryczną, był pierwszą misją, której celem było sfotografowanie niewidocznej strony Księżyca . Spłonął w ziemskiej atmosferze po ukończeniu jedenastu obrotów. Jednak według Gkoliasa i in. . (2016) inny mechanizm musiał napędzać zanik orbity sondy, ponieważ oscylacje Lidova – Kozai zostałyby udaremnione przez skutki spłaszczenia Ziemi .

Planety pozasłoneczne

Mechanizm von Zeipel-Lidov-Kozai, w połączeniu z tarciem pływowym , jest w stanie wytworzyć Gorące Jowisze , które są egzoplanetami gazowymi olbrzymami krążącymi wokół swoich gwiazd po ciasnych orbitach. Duża ekscentryczność planety HD 80606 b w systemie HD 80606/80607 jest prawdopodobnie spowodowana mechanizmem Kozai.

Czarne dziury

Uważa się, że mechanizm ten wpływa na wzrost centralnych czarnych dziur w gęstych gromadach gwiazd . Napędza również ewolucję niektórych klas podwójnych czarnych dziur i może odgrywać rolę w umożliwianiu łączenia się czarnych dziur .

Historia i rozwój

Efekt ten został po raz pierwszy opisany w 1909 roku przez szwedzkiego astronoma Hugo von Zeipela w jego pracy nad ruchem komet okresowych w Astronomische Nachrichten . W 1961 roku radziecki naukowiec kosmiczny Michaił Lidow odkrył ten efekt, analizując orbity sztucznych i naturalnych satelitów planet. Pierwotnie opublikowany w języku rosyjskim, wynik został przetłumaczony na język angielski w 1962 roku.

Lidow po raz pierwszy przedstawił swoje prace nad sztucznymi orbitami satelitów na Konferencji Ogólne i Stosowane Problemy Astronomii Teoretycznej, która odbyła się w Moskwie w dniach 20–25 listopada 1961 r. Jego artykuł został po raz pierwszy opublikowany w rosyjskojęzycznym czasopiśmie w 1961 r. Japoński astronom Yoshihide Kozai był wśród uczestników konferencji z 1961 r. Kozai opublikował ten sam wynik w szeroko poczytnym anglojęzycznym czasopiśmie w 1962 roku, wykorzystując wynik do analizy orbit asteroid zaburzonych przez Jowisza . Ponieważ Lidov jako pierwszy opublikował, wielu autorów używa terminu mechanizm Lidov-Kozai. Inni jednak nazywają to mechanizmem Kozai-Lidov lub po prostu mechanizmem Kozai.