Metoda Casha-Karpa
W analizie numerycznej metoda Casha-Karpa jest metodą rozwiązywania równań różniczkowych zwyczajnych (ODE). Zaproponowali go profesor Jeff R. Cash z Imperial College London i Alan H. Karp z IBM Scientific Center. Metoda jest członkiem rodziny solwerów ODE Runge-Kutta . Mówiąc dokładniej, wykorzystuje sześć ocen funkcji do obliczenia dokładnych rozwiązań czwartego i piątego rzędu. Różnica między tymi rozwiązaniami jest następnie traktowana jako błąd rozwiązania (czwartego rzędu). To oszacowanie błędu jest bardzo wygodne dla adaptacyjnych algorytmów całkowania stopniowego. Inne podobne metody integracji to Fehlberg (RKF) i Dormand – Prince (RKDP).
Tablica Rzeźnika to:
| 0 | |||||||
| 1/5 | 1/5 | ||||||
| 3/10 | 3/40 | 9/40 | |||||
| 3/5 | 3/10 | −9/10 | 6/5 | ||||
| 1 | -11/54 | 5/2 | −70/27 | 35/27 | |||
| 7/8 | 1631/55296 | 175/512 | 575/13824 | 44275/110592 | 253/4096 | ||
| 37/378 | 0 | 250/621 | 125/594 | 0 | 512/1771 | ||
| 2825/27648 | 0 | 18575/48384 | 13525/55296 | 277/14336 | 1/4 |
Pierwszy rząd współczynników b daje dokładne rozwiązanie piątego rzędu, a drugi rząd daje rozwiązanie czwartego rzędu.
Zobacz też
Notatki
- JR Cash, AH Karp. „ Metoda Runge-Kutty o zmiennym rzędzie dla problemów z wartością początkową z szybko zmieniającymi się prawymi stronami ”, ACM Transactions on Mathematical Software 16 : 201-222, 1990. doi : 10.1145/79505.79507 .