Metoda Zubowa

Metoda Zubova jest techniką obliczania basenu przyciągania dla zestawu równań różniczkowych zwyczajnych ( układ dynamiczny ). Domeną przyciągania jest zbiór , gdzie jest ${\ Displaystyle \ {x: \, v (x)$$}$ rozwiązanie równania różniczkowego cząstkowego znanego jako równanie Zubowa . Metodę Zubova można wykorzystać na wiele sposobów.

Oświadczenie

Twierdzenie Zubowa stwierdza, że:

, a set Jeśli ${\ Displaystyle x'= f (x), t \ in \ mathbb {R}}}$ jest równaniem różniczkowym zwyczajnym w ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ { n}}$ z $f(0)=0$$\ Displaystyle f ($ containing 0 in its interior is the domain of attraction of zero if and only if there exist continuous functions ${\ displaystyle v, h}$ takie, że:

• ${\ Displaystyle v (0) = h (0) = 0}$ , ${\ Displaystyle 0 <v (x) <1}$ dla ${\ Displaystyle x \ w A \ setminus \ {0 \}}$ , ${\ Displaystyle h> 0}$ na ${\ Displaystyle \ mathbb {R} ^ {n} \ setminus \ {0 \} }$
• dla każdego ${\ Displaystyle \ gamma _ {2}> 0}$ istnieje ${\ Displaystyle \ gamma _ {1}> 0, \ alpha _ {1}> 0}$ takie, że ${\ Displaystyle v (x)> \ gamma _ {1}, h (x)> \ alfa _ {1}}$ , jeśli ${\ Displaystyle ||x||>\ gamma _ {2}}$
• $_$ _ $_$ _ ${\ Displaystyle || x_ {n} || \ strzałka w prawo \ infty}$
• ${\ Displaystyle \ nabla v (x) \ cdot f (x) = - h (x) (1-v (x)) {\ sqrt {1 + | | f (x) || ^ {2}}} }$

Jeśli f jest różniczkowalna w sposób ciągły, to równanie różniczkowe ma co najwyżej jedno rozwiązanie różniczkowalne w sposób ciągły spełniające. ${\ displaystyle v (0) = 0}$ .