Metoda macierzowa Maiera

Metoda macierzowa Maiera to technika w analitycznej teorii liczb za sprawą Helmuta Maiera , która służy do wykazania istnienia przedziałów liczb naturalnych, w których liczby pierwsze są rozmieszczone z określoną właściwością. W szczególności został użyty do udowodnienia twierdzenia Maiera ( Maier 1985 ), a także istnienia łańcuchów dużych przerw między kolejnymi liczbami pierwszymi ( Maier 1981 ). Metoda wykorzystuje oszacowania rozkładu liczb pierwszych w ciągach arytmetycznych, aby udowodnić istnienie dużego zbioru przedziałów, w których liczba liczb pierwszych w zbiorze jest dobrze znana, a zatem co najmniej jeden z przedziałów zawiera liczby pierwsze w wymaganym rozkładzie.

Metoda

Metoda najpierw wybiera liczbę pierwotną , a następnie konstruuje przedział, w którym rozkład liczb całkowitych względnie pierwszych do liczby pierwotnej jest dobrze zrozumiały. Patrząc na kopie interwału przetłumaczone przez wielokrotności pierwiastka, tworzona jest tablica (lub macierz) liczb całkowitych, w której wiersze są przetłumaczonymi interwałami, a kolumny są postępami arytmetycznymi , w których różnica jest pierwotną. Z twierdzenia Dirichleta o postępach arytmetycznych kolumny będą zawierać wiele liczb pierwszych wtedy i tylko wtedy, gdy liczba całkowita w pierwotnym przedziale była względnie pierwsza w stosunku do liczby pierwszej. Dobre oszacowanie liczby małych liczb pierwszych w tych ciągach dzięki ( Gallagher 1970 ) pozwala na oszacowanie liczb pierwszych w macierzy, co gwarantuje istnienie co najmniej jednego rzędu lub przedziału z co najmniej pewną liczbą liczb pierwszych.

• Maier, Helmut (1985), „Liczby pierwsze w krótkich odstępach czasu”, The Michigan Mathematical Journal , 32 (2): 221–225, doi : 10,1307 / mmj / 1029003189
• Maier, Helmut (1981), „Łańcuchy dużych przerw między kolejnymi liczbami pierwszymi”, Advances in Mathematics , 39 (3): 257–269, doi : 10.1016 / 0001-8708 (81) 90003-7
• Gallagher, Patrick (1970), „Oszacowanie gęstości dużego sita w pobliżu σ = 1”, Inventiones Mathematicae , 11 (4): 329–339, doi : 10.1007 / BF01403187