Miara Estermanna

Trójkąt Reuleaux i jego odbicie zamknięte przez ich najmniejszy centralnie symetryczny wypukły nadzbiór, sześciokąt foremny

W geometrii płaskiej miara Estermanna jest liczbą zdefiniowaną dla dowolnego ograniczonego zbioru wypukłego, opisującą, jak blisko jest on centralnie symetryczny . Jest to stosunek pól między danym zbiorem a jego najmniejszym centralnie symetrycznym wypukłym nadzbiórem. Jest to jeden dla zbioru centralnie symetrycznego i mniejszy niż jeden dla zbiorów, których domknięcie nie jest centralnie symetryczne. Jest niezmienny w przypadku przekształceń afinicznych płaszczyzny.

Nieruchomości

Jeśli jest środkiem symetrii najmniejszego zbioru centralnie symetrycznego zawierającego dane ciało wypukłe $to sam$$zbiór$ centralnie symetryczny jest wypukłym korpusem związku $displaystyle c} K.$ z odbiciem w poprzek do $\ displaystyle c}$ .

Minimalizatory

Kształtami minimalnej miary Estermanna są trójkąty, dla których miara ta wynosi 1/2. Krzywa o stałej szerokości z najmniejszą możliwą miarą Estermanna to trójkąt Reuleaux .

Historia

Miara Estermanna została nazwana na cześć Theodora Estermanna , który w 1928 roku jako pierwszy udowodnił, że miara ta wynosi zawsze co najmniej 1/2 i że zbiór wypukły o mierze Estermanna 1/2 musi być trójkątem. Kolejne dowody przedstawili Friedrich Wilhelm Levi , István Fáry , Isaak Yaglom i Vladimir Boltyansky .

Zobacz też

• Miara Kovnera – Besicovitcha , miara symetrii centralnej zdefiniowana za pomocą podzbiorów zamiast nadzbiorów