Fan Knaster-Kuratowski

Wachlarz Knaster-Kuratowski, czyli „tipi Cantora”

W topologii , gałęzi matematyki , wachlarz Knastera-Kuratowskiego (nazwany na cześć polskich matematyków Bronisława Knastera i Kazimierza Kuratowskiego ) jest specyficzną połączoną przestrzenią topologiczną , której właściwość polega na tym, że usunięcie pojedynczego punktu powoduje jej całkowite rozłączenie . Jest również znany jako nieszczelny namiot Cantora lub tipi Cantora (po Georgu Cantorze ), w zależności od obecności lub braku wierzchołka .

Niech będzie $zbiorem$ Cantora , niech $Displaystyle \ lewo ({\ tfrac {1} {2}}$ punktem ${ \tfrac {1}{2}}\right)\in \mathbb {R} ^{2}}$ i niech ${\ Displaystyle L (c)}$ , dla ${\ Displaystyle c \ in C}$ , oznacz odcinek łączący ${\ Displaystyle (c, 0)}$ do ${\ Displaystyle p}$ . Jeśli $X$ końcowym przedziału usuniętego w zbiorze Cantora, niech $Displaystyle X_ {c }=\{(x,y)\in L(c):y\in \mathbb {Q} \}}$ ; dla wszystkich innych punktów w $\ displaystyle C}$ { ${\ Displaystyle X_ {c} = \ {(x, y) \ w L (c): y \ notin \ mathbb {Q} \} }$ ; wentylator Knastera-Kuratowskiego jest zdefiniowany jako $R} ^{2}}$$podprzestrzeni$ ze standardowej topologii na $Displaystyle \ mathbb$ .

Sam wentylator jest podłączony, ale zostaje całkowicie odłączony $po$ .

Zobacz też

• Naszyjnik Antoine'a

• Knaster, B.; Kuratowski, C. (1921), "Sur les zespoły connexes" (PDF) , Fundamenta Mathematicae , 2 (1): 206–255, doi : 10.4064/fm-2-1-206-255
•    Steen, Lynn Arthur ; Seebach, J. Arthur Jr. (1995) [1978], Counterexamples in Topology ( przedruk Dover z 1978 r.), Berlin, Nowy Jork: Springer-Verlag , ISBN 978-0-486-68735-3 , MR 0507446