Mnożenie wektorów
W matematyce mnożenie wektorów może odnosić się do jednej z kilku operacji między dwoma (lub więcej ) wektorami . Może dotyczyć dowolnego z następujących artykułów:
-
Iloczyn skalarny - znany również jako „iloczyn skalarny”, operacja binarna, która pobiera dwa wektory i zwraca wielkość skalarną . Iloczyn skalarny dwóch wektorów można zdefiniować jako iloczyn wielkości dwóch wektorów i cosinusa kąta między dwoma wektorami. Alternatywnie, jest definiowany jako iloczyn rzutu pierwszego wektora na drugi wektor i wielkości drugiego wektora. Zatem
- A ⋅ B = | | _ | B. | cos θ
- Mówiąc bardziej ogólnie, iloczyn dwuliniowy w algebrze nad ciałem .
-
Iloczyn krzyżowy - znany również jako „iloczyn wektorowy”, operacja binarna na dwóch wektorach, której wynikiem jest inny wektor . Iloczyn krzyżowy dwóch wektorów w przestrzeni 3 definiuje się jako wektor prostopadły do płaszczyzny wyznaczonej przez te dwa wektory, którego wielkość jest iloczynem wielkości dwóch wektorów i sinusa kąta między tymi dwoma wektorami. Tak więc, jeśli n̂ jest wektorem jednostkowym prostopadłym do płaszczyzny określonej przez wektory A i B ,
- A × B = | | _ | B. | grzech θ rz
- Mówiąc bardziej ogólnie, nawias Liego w algebrze Liego .
- Iloczyn Hadamarda - iloczyn wejściowy wektorów, gdzie .
- Produkt zewnętrzny - gdzie z daje w macierz
- Produkty potrójne – produkty obejmujące trzy wektory.
- Wielokrotne produkty krzyżowe – produkty obejmujące więcej niż trzy wektory.