Moc symetryczna

W matematyce n -ta potęga symetryczna obiektu X jest ilorazem n -krotnego iloczynu ${\ Displaystyle X ^ {n}: = X \ razy \ cdots \ razy X}$ przez działanie permutacji grupy symetrycznej ${\ displaystyle {\ mathfrak {S}} _ {n}}$ .

Mówiąc dokładniej, pojęcie to istnieje przynajmniej w następujących trzech obszarach:

• W algebrze liniowej n - tą potęgą symetryczną przestrzeni wektorowej V jest podprzestrzeń wektorowa algebry symetrycznej V składającej się z n elementów (tu iloczyn jest iloczynem tensorowym ).
• W topologii algebraicznej n $,$ ta potęga symetryczna przestrzeni topologicznej X jest przestrzenią ilorazową początku tego artykułu.
• W geometrii algebraicznej potęga symetryczna jest definiowana w sposób podobny do topologii algebraicznej. $_ \ displaystyle \ nazwa operatora {Spec} ((A \ otimes _ {k} \ kropki \ otimes _ {k} A) ^ {{\ mathfrak {S}} _ {n}})}$ jeśli jest afiniczną , $Spec$ iloraz jest n -tą potęgą symetryczną X .

•   Eisenbud, Dawid ; Harris, Joe , 3264 i wszystko to: drugi kurs geometrii algebraicznej , Cambridge University Press, ISBN 978-1-107-01708-5

Linki zewnętrzne

• Hopkins, Michael J. (marzec 2018). „Symetryczne potęgi kuli” (PDF) .