Model Braya-Mossa-Libby'ego

Ten artykuł dotyczy modelu turbulencji w procesie spalania. Aby zapoznać się z modelem przepływu ruchu, zobacz model ruchu Biham – Middleton – Levine .

We wstępnie zmieszanym spalaniu turbulentnym model Braya-Mossa-Libby'ego (BML) jest modelem domknięcia pola skalarnego, zbudowanym na założeniu, że warstwa reakcyjna jest nieskończenie cienka w porównaniu z łuskami turbulentnymi, tak że skalar można znaleźć albo na stan gazu spalonego lub gazu niespalonego. Model nosi imię Kennetha Braya , JB Mossa i Paula A. Libby'ego .

Opis matematyczny

$i$ bezwymiarową zmienną skalarną lub zmienną postępu $że$$.$ niespalonej po spalonego gazu Na przykład, jeśli jest temperaturą niespalonego gazu i jest $T_ {u}$ spalonego gazu, wówczas bezwymiarową temperaturę można zdefiniować jako T $displaystyle$

${\ Displaystyle c = {\ Frac {T-T_ {u}} {T_ {b} -T_ {u}}}.}$

Zmienną postępu może być dowolna skalar, tj. jako zmienną postępu moglibyśmy wybrać stężenie reagenta. Ponieważ arkusz reakcyjny $jest$ nieskończenie cienki, w dowolnym punkcie pola przepływu możemy znaleźć wartość lub zero. Przejście od zera do jedności następuje natychmiast na arkuszu reakcyjnym. Dlatego funkcja gęstości prawdopodobieństwa dla zmiennej postępu jest dana przez

${\ Displaystyle P (c \ mathbf {x}, t) = \ alfa (\mathbf {x} ,t)\delta (c)+\beta (\mathbf {x},t)\delta (1-c)}$

gdzie i $}, t)} i odpowiednio$${ \ Displaystyle \$ x $Diraca$ mieszanka i jest funkcją delta . Z definicji warunek normalizacji prowadzi do

${\ Displaystyle \ alfa (\ mathbf {x}, t) + \ beta (\ mathbf {x}, t) = 1.}$

Można zauważyć, że średnia zmienna postępu,

${\ Displaystyle {\ bar {c}} (\ mathbf {x}, t) = \ int _{0}^{1}cP(c,\mathbf {x},t)\,dc=\beta (\mathbf {x},t)}$

to nic innego jak prawdopodobieństwo znalezienia spalonego gazu w miejscu $iw$ t $\ displaystyle t}$ . Funkcja gęstości jest całkowicie opisana przez średnią zmienną postępu, jak możemy napisać (pomijając zmienne ${\ displaystyle \ mathbf {x}, t}$ )

${\ Displaystyle P (c) = (1- {\ bar {c}}) \ delta (c) + {\ bar {c}} \ delta (1-c).}$

Zakładając stałe ciśnienie i stałą masę cząsteczkową, można wykazać, że prawo gazu doskonałego zmniejsza się do

${\ Displaystyle {\ Frac {\ rho} {\ rho _ {u}}} = {\ Frac {T_ {u}} {T}} = {\ Frac {1}{1+\tau c}}}$

gdzie jest parametrem wydzielania ciepła. τ $\ displaystyle \ tau}$ Korzystając z powyższej zależności, średnią gęstość można obliczyć w następujący sposób

${\ Displaystyle {\ Frac {\ bar {\ rho}} {\ rho _ {u}}} = 1- \ beta + {\ Frac {\ beta} {1+ \ tau}}.}$

Średnia Favre zmiennej postępu jest dana przez

${\ Displaystyle {\ tylda {c}} \ equiv {\ Frac {\ overline {\ rho c}} {\ bar {\ rho}}} = {\ frac {\ rho _ {u}} {\ bar {\ rho }}}{\frac {\beta}{1+\tau}}.}$

Łącząc te dwa wyrażenia, znajdujemy

${\ Displaystyle {\ bar {c}} = \ beta = {\ Frac {(1 + \ tau) {\ tylda {c}}} { 1+ \ tau {\ tylda {c}}}}}$

i stąd

${\ Displaystyle \ alfa = {\ Frac {1- {\ tylda {c}}} {1+ \ tau {\ tylda {c}}}}.}$

Średnia gęstość wynosi

${\ Displaystyle {\ bar {\ rho}} = {\ Frac {\ rho _ {u}} {1+ \ tau {\ tylda {c}}}}.}$

Ogólna funkcja gęstości

Jeśli zakłada się, że arkusz reakcyjny nie jest cienki, istnieje szansa, że ​​można znaleźć wartość między zerem a jednością, chociaż w rzeczywistości arkusz reakcyjny jest przeważnie cienki w porównaniu z turbulentnymi $.$ Niemniej jednak ogólną postać funkcji gęstości można zapisać jako

${\ Displaystyle P(c,\mathbf {x} ,t)=\alpha (\mathbf {x} ,t)\delta (c)+\beta (\mathbf {x} ,t)\delta (1-c)+\ gamma (\mathbf {x},t)f(c,\mathbf {x},t)}$

gdzie jest prawdopodobieństwo znalezienia zmiennej postępu, która przechodzi reakcję (gdzie następuje $przejście$ Mamy tutaj

${\ Displaystyle \ alfa (\ mathbf {x}, t) + \ beta (\ mathbf {x}, t) + \ gamma (\mathbf {x},t)=1}$

gdzie w większości $regionów jest$ .